Konstant

Konstant , eller konstant ( lat. constans , genitiv konstantis - konstant, uændret) - en konstant værdi ( skalar eller vektor [K 1] ) i matematik , fysik , kemi [1] [2] [3] [4] [5] . For at vise konstanten af C , skriver man normalt

C=\operatørnavn {konst}

Udtrykket "konstant" bruges som regel til at betegne konstanter, der har en vis numerisk værdi [1] , som ikke afhænger af problemet, der løses. Det er for eksempel tallet π , Eulers konstant , Avogadros tal , Plancks konstant osv. Nogle gange er en konstant en fysisk størrelse, der forbliver uændret i specifikke situationer eller processer [6] [7] [8] , dvs. , inden for rammerne af, at problemet løses. I dette tilfælde er invariansen af værdien af X symbolsk skrevet som følger:

X=\mathrm {idem}

( lat. idem - det samme, et og det samme). Tværtimod er variabiliteten af Y symbolsk skrevet som [9] :

Y=\mathrm {var}

Konstant funktion

En konstant kan bruges til at definere en konstant funktion, hvis resultat ikke afhænger af værdien af argumentet og altid giver den samme værdi [10] . En konstant funktion af en variabel, for eksempel . På en graf (i et kartesisk koordinatsystem , på en plan ), har en konstant funktion form af en ret linje parallel med x-aksen . En sådan funktion har altid den samme værdi (5 i dette tilfælde), fordi dens argument ikke vises i det udtryk, der definerer funktionen. $f(x)=5$

Hvis f er en konstant funktion som for hvert x , så $f(x)=72$

{\begin{aligned}f'(x)&=0\\\int f(x)\,dx&=72x+c\end{aligned))

Konstanter i calculus

I calculus behandles konstanter forskelligt afhængigt af operationen. For eksempel er den afledede af en konstant funktion nul. Dette skyldes, at den afledede måler ændringshastigheden af en funktion i forhold til en variabel, og da konstanter per definition ikke ændres, er deres afledte derfor nul.

Omvendt, når man integrerer en konstant funktion, ganges konstanten med integrationsvariablen. Under evalueringen af grænsen forbliver konstanten den samme, som den var før og efter evalueringen.

Integrationen af en funktion af en variabel inkluderer ofte en integrationskonstant. Dette skyldes det faktum, at integraloperatoren er den omvendte af differentialoperatoren, hvilket betyder, at målet med integration er at genoprette den oprindelige funktion før differentiering. Differentialet af en konstant funktion er nul, som nævnt ovenfor, og differentialoperatoren er en lineær operator, så funktioner, der kun adskiller sig i konstantleddet, har den samme afledede. For at erkende dette tilføjes en integrationskonstant til det ubestemte integral, da dette sikrer, at alle mulige løsninger er inkluderet. Integrationskonstanten er betegnet som " C " og er en konstant med en fast, men ubestemt værdi.

Eksempler

Circle of Apollonius : forholdet mellem afstande og to givne punkter;
Hyperbel : afstandsforskel til to givne punkter ( e > 1);
Ellipse : summen af afstande til to givne punkter ( e < 1);
parabel : e = 1;
Cirkel : e = 0;
Lemniscate : produkt af afstande fra hvert punkt til n givne punkter;
tal π (pi) : en konstant, der repræsenterer forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter, omtrent lig med 3,141592653589793238462643 [11] .

For en ideel gas , hvis makroskopiske egenskaber er beskrevet af variablerne P ( tryk ), V ( volumen ), T ( absolut temperatur ), den numeriske parameter n ( mængde af gas i mol ) og konstanten R ( universel gaskonstant ), vi har:

isobarisk proces [12]

P=idem

;

isokorisk proces [13]

V=idem

;

isotermisk proces [12]

T=idem

;

samlet gaslov [14]

{\frac {P\cdot V}{T}}=\mathrm {idem}

;

Clapeyron-ligningen [15]

{\frac {P\cdot V}{n\cdot T}}=R=\mathrm {const}

Se også

Kommentarer

↑ Fritfaldsacceleration er en vektorkonstant.

Noter

↑ 1 2 Konstant (BDT), 2010 .
↑ Konstant (Big Encyclopedic Dictionary), 1993 .
↑ Manturov O. V. et al. , Matematik i begreber, definitioner og termer, del 1, 1978 , s. 250.
↑ Konstant (TSB), 1973 .
↑ [https://web.archive.org/web/20201128022921/https://megabook.ru/article/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0 %D0%BD%D1%82%D0%B0 Arkiveret kopi af 28. november 2020 på Wayback Machine Constant // Megaencyclopedia of Cyril and Methodius ]
↑ Rips S. M. , Fundamentals of thermodynamics and heat engineering, 1967 , s. 21.
↑ N. I. Belokon , Thermodynamics, 1954 , s. 39.
↑ A. M. Litvin , Technical thermodynamics, 1947 , s. 27.
↑ Panov, 2007 , § 12, ligning 3.8.
↑ Algebra - Diverse funktioner . tutorial.math.lamar.edu. Hentet 27. februar 2019. Arkiveret fra originalen 28. februar 2019. (ubestemt)
↑ Arndt, George; Haenel, Christoph. Pi - Unleashed (neopr.) . - Springer, 2001. - S. 240. - ISBN 978-3540665724 .
↑ 1 2 Alexandrov N. E. et al. , Grundlæggende om teorien om termiske processer og maskiner, del 1, 2015 , s. 174.
↑ Aleksandrov N. E. et al. , Grundlæggende om teorien om termiske processer og maskiner, del 1, 2015 , s. 126.
↑ Zhukovsky V.S. , Technical thermodynamics, 1940 , s. 251.
↑ Aleksandrov N. E. et al. , Grundlæggende om teorien om termiske processer og maskiner, del 1, 2015 , s. 197.

Litteratur

Alexandrov N. E., Bogdanov A. I., Kostin K. I. et al. Grundlæggende om teorien om termiske processer og maskiner. Del I / Udg. N. I. Prokopenko. - 5. udg. (elektronisk). - M . : Binom. Videnlaboratoriet, 2015. - 561 s. - ISBN 978-5-9963-2612-9 .
Belokon N. I. Termodynamik . — M .: Gosenergoizdat , 1954. — 416 s.
Zhukovsky V.S. Teknisk termodynamik . - 2. udg., revideret. — M .: Gostekhizdat , 1940. — 336 s.
Konstant // Great Russian Encyclopedia . - Great Russian Encyclopedia , 2010. - T. 15 . - S. 82 . (Russisk)
Konstant // Stor encyklopædisk ordbog . - Sovjetisk encyklopædi , 1993. - sidetal = 621 . (Russisk)
Konstant // Store sovjetiske encyklopædi . - Soviet Encyclopedia , 1973. - T. 13 . - S. 44 . (Russisk)
Litvin A. M. Teknisk termodynamik . — 2. udg., revideret og supplerende. — M .: Gosenergoizdat , 1947. — 388 s.
Manturov O. V. , Solntsev Yu. K., Sorkin Yu. I., Fedin N. G. Matematik i begreber, definitioner og termer. Del I / Udg. L. V. Sabinina . - M .: Uddannelse , 1978. - 320 s. — (Matematiklærerens Bibliotek).
Panov VK Fysisk grundlag for varmeteknik . Del I: Termodynamik . - Petropavlovsk-Kamchatsky: KamchatGTU, 2007. - 208 s. - ISBN 978-5-328-00166-3 .
Rips SM Grundlæggende om termodynamik og varmeteknik . - M . : Højere skole , 1967. - 344 s.

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Britannica (online)