Kiralitet (fysik)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 21. marts 2017; checks kræver 36 redigeringer .

Kiralitet [1] (kiralitet [2] ) er en egenskab ved elementær partikelfysik , der består i forskellen mellem højre og venstre, og som indikerer, at universet er asymmetrisk med hensyn til at erstatte højre med venstre og venstre med højre. Normalt taler de om chiralitet af molekyler og chiralitet af elementarpartikler.

Chiralitet og helicitet

Heliciteten af en partikel er positiv ("højre"), hvis retningen af partiklens spin falder sammen med retningen af dens bevægelse, og negativ ("venstre"), hvis retningerne af partiklens spin og bevægelse er modsatte. Et standardur med en spinvektor bestemt af dets viseres rotation er således venstrehåndet, hvis det bevæger sig med skiven fremad.

Matematisk er helicitet tegnet på projektionen af spinvektoren på momentumvektoren : "venstre" er negativ, "højre" er positiv.

En partikels chiralitet er et mere abstrakt begreb: det bestemmes af, om partiklens bølgefunktion transformerer i henhold til højre eller venstre repræsentation af Poincaré-gruppen . [en]

For masseløse partikler såsom fotoner , gluoner og (hypotetiske) gravitoner er chiralitet det samme som helicitet; disse masseløse partikler synes at "rotere" i samme retning i forhold til deres bevægelsesakse, uanset iagttagerens synspunkt.

For massive partikler, såsom elektroner , kvarker og neutrinoer , skal der skelnes mellem chiralitet og helicitet: i tilfælde af disse partikler kan observatøren bevæge sig til en referenceramme , der bevæger sig hurtigere end den roterende partikel. I dette tilfælde vil partiklen bevæge sig baglæns, og dens helicitet (som kan betragtes som "tilsyneladende chiralitet") vil blive vendt.

En masseløs partikel bevæger sig med lysets hastighed , så enhver virkelig observatør (som altid skal bevæge sig langsommere end lysets hastighed) kan kun være i en referenceramme, hvor partiklen altid bevarer sin relative rotationsretning, hvilket betyder, at alle rigtige observatører se den samme helicitet. På grund af dette påvirkes rotationsretningen af masseløse partikler ikke af en ændring i synsvinkel ( Lorentz-transformationer ) i retningen af partikelbevægelse, og tegnet for projektionen (helicitet) er fastsat for alle referencerammer: heliciteten af masseløse partikler er en relativistisk invariant (en størrelse, hvis værdi er den samme i alle inertielle referencesystemer) og svarer altid til chiraliteten af masseløse partikler.

Opdagelsen af neutrinoscillationer betyder, at neutrinoen har masse, så fotonen er den eneste kendte masseløse partikel. Det er muligt, at gluoner også er masseløse, selvom denne antagelse ikke er blevet endeligt testet. [b] Derfor er dette de eneste to kendte partikler, for hvilke helicitet kan være identisk med chiralitet, og kun den masseløse foton er blevet bekræftet ved målinger. Alle andre observerbare partikler har masse og kan derfor have forskellige heliciteter i forskellige referencerammer. [c]

Chirale teorier

Kun venstre fermioner og højre antifermioner deltager i den svage interaktion . I de fleste tilfælde interagerer to venstre fermioner stærkere end højre fermioner eller fermioner med modsat chiralitet, hvilket betyder, at universet favoriserer venstre chiralitet, hvilket bryder symmetrien, der gælder for alle andre naturkræfter.

Chiralitet for en Dirac fermion er defineret i termer af operatoren , som har egenværdier ±1. Ethvert Dirac-felt kan således projiceres ind i dets venstre eller højre komponent ved at fungere som projektionsoperatør ½ eller ½ på . $\psi$ $\gamma ^{5}$ $(1-\gamma ^{5})$ $(1+\gamma ^{5})$ $\psi$

Forbindelsen af den ladede svage interaktion med fermioner er proportional med den første projektionsoperatør, der er ansvarlig for at bryde paritetssymmetrien af denne interaktion.

En almindelig kilde til forvirring er kombinationen af denne operator med helicitetoperatoren . Da massive partiklers helicitet afhænger af referencerammen, ser det ud til, at den samme partikel vil interagere med en svag kraft ifølge en referenceramme, men ikke til en anden. Løsningen på dette falske paradoks er, at chiralitetsoperatoren kun svarer til helicitet for masseløse felter, for hvilke helicitet ikke afhænger af referencerammen. I modsætning hertil, for partikler med masse, falder chiralitet ikke sammen med helicitet, så der er ingen afhængighed af den svage kraft af referencerammen: en partikel, der interagerer med en svag kraft i en referenceramme, gør det i hver referenceramme.

En teori, der er asymmetrisk med hensyn til chiralitet, kaldes en chiral teori, mens en teori, der ikke er chiral (det vil sige symmetrisk med hensyn til paritetstransformation) nogle gange kaldes en vektorteori. Mange dele af standardmodellen for fysik er ikke chirale, hvilket kan ses som en reduktion af anomalier i chirale teorier. Kvantekromodynamik er et eksempel på en vektorteori, da både chiralitet af alle kvarker og gluoner optræder i teorien.

Den elektrosvage teori , udviklet i midten af det 20. århundrede, er et eksempel på en chiral teori. Oprindeligt blev neutrinoer antaget at være masseløse og antydede kun eksistensen af venstrehåndede neutrinoer (sammen med deres komplementære højrehåndede antineutrinoer). Efter observationen af neutrinoscillationer , som tyder på, at neutrinoer har masse som alle andre fermioner , omfatter reviderede elektrosvage teorier nu både højrehåndede og venstrehåndede neutrinoer. Det er dog stadig en chiral teori, fordi den ikke tager hensyn til paritetssymmetri.

Den nøjagtige karakter af neutrinoen er stadig ikke fastlagt, så de foreslåede elektrosvage teorier er noget forskellige fra hinanden, men i de fleste tilfælde tager de hensyn til neutrinoens chiralitet på samme måde, som det blev gjort for alle andre fermioner.

Chiral symmetri

Vektormålteorier med masseløse Dirac-fermioniske felter ψ udviser chiral symmetri, dvs. rotation af venstre og højre del uafhængigt af hinanden gør ingen forskel i teorien. Vi kan skrive dette som en rotationshandling på felterne:

\psi _{L}\højrepil e^{i\theta _{L}}\psi _{L}

{\displaystyle \psi _{R}\højrepil \psi _{R))

eller

{\displaystyle \psi _{L}\højrepil \psi _{L))

\psi _{R}\rightarrow e^{i\theta _{R}}\psi _{R}.

Med N smagsvarianter har vi i stedet enhedsrotationer: U(N) L ×U(N) R .

Mere generelt skriver vi højre og venstre tilstande som en projektionsoperator, der virker på en spinor . Højre og venstre projektoroperatører:

P_{R}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}

P_{L}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}

Fermioner med masse udviser ikke chiral symmetri, da masseleddet i det lagrangske m ψ ψ klart overtræder chiral symmetri.

Spontan brud af chiral symmetri kan også forekomme i nogle teorier, som mest fremtrædende i kvantekromodynamik .

Den chirale symmetritransformation kan opdeles i en komponent, der behandler venstre og højre side ens, kendt som vektorsymmetri , og en komponent, der faktisk behandler dem forskelligt, kendt som aksial symmetri . Den skalære feltmodel, der koder for chiral symmetri og dens krænkelse, er en chiral model.

Den mest almindelige anvendelse er udtrykt som et ensartet forhold mellem rotation med uret og mod uret fra en fast referenceramme.

Det generelle princip kaldes ofte chiral symmetri . Denne regel er absolut sand i Newtons og Einsteins klassiske mekanik, men resultaterne af kvantemekaniske eksperimenter viser en forskel i opførselen af venstre og højre chirale subatomære partikler.

Eksempel: u og d kvarker i QCD

Overvej kvantekromodynamik (QCD) med to masseløse kvarker u og d (fermioner med masse udviser ikke chiral symmetri). Lagrangian:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\, d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

Med hensyn til venstre og højre spinorer:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{L}+{\overline {u}}_{R} \,i\displaystyle {\not }D\,u_{R}+{\overline {d}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{L}+{\overline {d }}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

(Her er i den imaginære enhed og Dirac-operatoren .) $\displaystyle {\not }D$

Efter at have defineret

q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix)),

det kan skrives sådan

{\mathcal {L}}={\overline {q}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{L}+{\overline {q}}_{R} \,i\displaystyle {\not }D\,q_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

Lagrangian ændres ikke, når den roteres af en 2×2 enhedsmatrix L og af enhver 2× 2 enhedsmatrix R. $q_{L}$ ${\displaystyle q_{R))$

Denne lagrangiske symmetri kaldes "smagskiral symmetri" og betegnes som . Hun bryder op i ${\displaystyle U(2)_{L}\ gange U(2)_{R))$

SU(2)_{L}\ gange SU(2)_{R}\ gange U(1)_{V}\ gange U(1)_{A}~

Singlet vektor symmetri, , fungerer som ${\displaystyle U(1)_{V))$

q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{i\theta}q_{R}~,

og svarer til bevarelsen af baryonnummer .

Singlet aksial gruppe , fungerer som $U(1)_{A}$

q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{-i\theta }q_{R}~,

og svarer ikke til den bevarede værdi, da den tydeligt krænkes af kvanteanomalien.

Den resterende chirale symmetri viser sig spontant at blive brudt af kvarkkondensatet, dannet af den ikke-perturbative interaktion af QCD-gluoner, til en diagonal vektorundergruppe kendt som isospin . Goldstone-bosonerne svarende til de tre ødelagte generatorer er tre pioner . ${\displaystyle SU(2)_{L}\ gange SU(2)_{R))$ $\textstyle \langle {\bar {q}}_{R}^{a}q_{L}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}$ ${\displaystyle SU(2)_{V))$

Som en konsekvens heraf skal en effektiv teori om QCD-bundne tilstande, såsom baryoner, nu inkludere masseudtryk for dem, angiveligt forbudt af ubrudt chiral symmetri. Således skaber denne chirale symmetribrud størstedelen af hadronmassen, for eksempel for nukleoner ; faktisk størstedelen af alt synligt stof.

I den virkelige verden er dette på grund af kvarkernes ikke-nul og forskellige masser kun en omtrentlig symmetri, og derfor er pionerne ikke masseløse, men har små masser: de er pseudo-Goldstone-bosoner. ${\displaystyle SU(2)_{L}\ gange SU(2)_{R))$

Flere smagsvarianter

For et større antal "lette" kvarkearter, N smagsstoffer generelt, er de tilsvarende chirale symmetrier U(N) L ×U(N) R , der nedbrydes til

SU(N)_{L}\ gange SU(N)_{R}\ gange U(1)_{V}\ gange U(1)_{A}~,

og demonstrerer et lignende mønster af chiral symmetribrud.

Som regel tages N = 3, u, d og s-kvarker betragtes som lette ( Eightfold Way ), så de anses for at være tilnærmelsesvis masseløse for symmetri signifikant i den lavere orden, mens de resterende tre kvarker er tunge nok til at næppe har en synlig for praktiske mål for resterende chiral symmetri.

Anvendelser i partikelfysik

I teoretisk fysik krænker den elektrosvage model pariteten så meget som muligt. Alle dens fermioner er chirale Weyl-fermioner, hvilket betyder, at ladede svage bosoner kun parrer sig med venstrehåndede kvarker og leptoner. (Bemærk, at den neutrale elektrosvage Z-boson er koblet til venstre og højre fermioner.)

Nogle teoretikere mente, at dette var uønsket, og derfor foreslog de GUT -udvidelsen af den svage kraft, som har nye højenergiske W' og Z' bosoner, der nu parrer sig med højrehåndede kvarker og leptoner:

{[SU(2)_{W}\ gange U(1)_{Y}] \over \mathbb {Z} _{2))

{SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\time U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _{2))

Her er SU(2) L intet andet end SU(2) W over , og BL er baryontallet minus leptontallet . Den elektriske ladning i denne model er givet ved formlen

Q=I_{3L}+I_{3R}+{\frac {BL}{2))

;

hvor er venstre og højre værdier for de svage isospins i teorifelterne. $\!I_{3L,R}$

Der er også SU(3) C kromodynamik . Tanken var at genoprette pariteten ved at indføre "venstre-højre symmetri". Dette er en udvidelse af gruppen Z 2 (venstre-højre symmetri) til

{SU(3)_{C}\ gange SU(2)_{L}\ gange SU(2)_{R}\ gange U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _ {6}}

til det halvdirekte produkt

{SU(3)_{C}\ gange SU(2)_{L}\ gange SU(2)_{R}\ gange U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _ {6}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}.

Den har to forbundne komponenter, hvor Z 2 fungerer som en automorfi , som er sammensætningen af den involutive ydre automorfi SU(3) C med ændringen af venstre og højre kopier af SU(2) med inversion U(1) B−L . I 1975 viste Rabindra N. Mohapatra og Goran Senjanovic, at venstre-højre symmetri spontant kan brydes for at give en chiral lavenergiteori, som er standardmodellen for Glashow, Weinberg og Salam og også relaterer de små observerede neutrinomasser til venstre- højre brud Symmetri ved hjælp af vippemekanismen .

Under disse forhold, chirale kvarker

(3,2,1)_{1 \over 3}

({\bar {3)),1,2)_{-{1 \over 3))

kombineret til en irreducerbar repræsentation

(3,2,1)_{1 \over 3}\oplus ({\bar {3)),1,2)_{-{1 \over 3)).

Leptoner er også kombineret til en irreducerbar repræsentation

(1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{1}.

Higgs bosoner burde have indset venstre-højre symmetri, der bryder op til standardmodellen

(1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}.

Den forudsiger også tre sterile neutrinoer, som er i perfekt overensstemmelse med aktuelle neutrinoscillationsdata. Inde i vippemekanismen bliver sterile neutrinoer supertunge uden at påvirke fysikken ved lave energier.

Fordi venstre-højre symmetri er spontant brudt, forudsiger venstre-højre modeller domænevægge. Denne venstre-højre idé om symmetri dukkede først op i modellen Pati-Salam (1974), Mohapatra-Pati (1975).

Noter

↑ Retskrivningsordbog: chiralitet
↑ Dyakonov D. I. CHIRALITY // Great Russian Encyclopedia . Bind 13. Moskva, 2009, s. 748

Kommentarer

↑ Bemærk dog, at repræsentationer som dem af Dirac spinorer og andre nødvendigvis har både højre og venstre komponenter. I sådanne tilfælde kan vi definere projektionsoperatorer, der fjerner (nul) højre eller venstre komponent og diskuterer henholdsvis den resterende venstre eller højre komponent af visningen.
↑ Gravitoner anses også for at være masseløse, men er stadig kun hypotetiske partikler.
↑ Det er stadig muligt, at endnu ikke-observerbare partikler, såsom gravitonen , kan være masseløse og derfor have en invariant helicitet, der matcher deres chiralitet, ligesom fotonens .