Dirac operatør

Dirac-operatoren er det generelle navn for differentialoperatorer, der er kvadratrødderne af en andenordensoperator, oftest Laplace-operatoren og dens analoger.

Det vil sige, at en operatør er en Dirac-operatør for en given andenordens operatør, hvis $D$ $\Delta$

D^{2}=\Delta .

I højenergifysik er dette krav ofte lempet: det antages kun, at hoveddelen falder sammen med . $D^{2}$ $\Delta$

Eksempler

${\displaystyle D=-i\cdot \partial _{x))$ er Dirac-operatoren på tangentbundtet over linjen.
For differentialformer på en Riemannmanifold kan Dirac-operatoren defineres som

D=\sum _{i}e_{i}\bullet \nabla _{e_{i)),

hvor er den ortonormale ramme i punktet, er forbindelsen , og er Clifford-multiplikationen . Hans firkant

e_{i}

\nabla

\kugle

D^{2}=\sum _{i,j}e_{i}\bullet e_{j}\bullet \nabla _{e_{i},e_{j}}^{2}

kaldes Dirac Laplacian; for funktioner falder den sammen med Laplace-Beltrami-operatoren , men den er også defineret på former for alle magter.