Kvasilineær nytte

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 20. juli 2017; checks kræver 3 redigeringer .

En kvasilineær hjælpefunktion er lineær i et af sine argumenter , normalt i numeraire . Kvasi -lineære præferencer kan udtrykkes ved funktionen

u(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})=x_{1}+\theta (x_{2},\ldots,x_{n})

hvor er strengt konkav [1] :164 . En sådan funktion har den bekvemme egenskab, at Marshalls efterspørgsel efter varer er uafhængig af rigdom og derfor ikke er underlagt rigdomseffekten [1] :165-166 . Fraværet af en effekt letter analyse [1] :222 , hvilket gør kvasi-lineær nytte til et populært modelleringsværktøj. Desuden, hvis nytten er kvasi-lineær, så er den kompenserende indkomstvariation , ækvivalent indkomstvariation og forbrugeroverskud [1] :163 . I mekanismedesign tillader kvasi-lineær nytte agenter at foretage tredjepartsbetalinger. $\theta$ ${\displaystyle x_{2},\ldots ,x_{n))$

Definition i form af præferencer

En præferencerelation er kvasi-lineær i produkt 1, hvis: $\sccsim$

alle ligegyldighedsmængder dannes af en parallelforskydning langs varens akse 1. Hvis forbrugeren er ligeglad mellem varesæt x og y (x~y), så [2] ; $\left(x+\alpha e_{1}\right)\sim \left(y+\alpha e_{1}\right),\forall \alpha \in \mathbb {R} ,e_{1}=\ venstre(1,0,...,0\højre)$
god 1 har en positiv nytte: $\left(x+\alpha e_{1}\right)\succ \left(x\right),\forall \alpha >0$

Med andre ord er præferencerelationen kvasi-lineær, hvis der er én vare, flytter ligegyldighedssættene og holder afstanden mellem indifferenspunkter og hældningen i hvert punkt. I det todimensionale tilfælde betyder kvasi-linearitet, at indifferenskurverne er parallelle.

Definition i form af hjælpefunktioner

Hvis nyttefunktionen er kvasi-lineær med hensyn til gode 1, så tager den formen

u\left(x\right)=x_{1}+\theta \left(x_{2},...,x_{L}\right)

hvor er funktionen [3] . I det todimensionelle tilfælde er dette f.eks . $\theta$ $u\left(x\right)=x_{1}+{\sqrt {x_{2))}.$

Den kvasi-lineære form er typisk for sådanne efterspørgselsfunktioner, der kun afhænger af priser og ikke afhænger af niveauet af velvære. Lad os sige hvis

u(x,y)=x+\theta (y)

så udledes kravet til y fra ligningen

{\displaystyle \theta '(y)=p_{y))

så

y(p,I)=(\theta ')^{-1}(p_{y}),

og dette udtryk afhænger ikke af niveauet af velvære I.

Den indirekte hjælpefunktion har så formen [1] :154, 169

v(p,I)=v(p)+I,

Ækvivalens af definitioner

De kardinalistiske og ordinalistiske tilgange til definitionen af kvasi-lineær nytte er ækvivalente under konveksiteten af forbrugssættet og kontinuerlige præferencer, som er lokalt umættelige i det første argument.

Se også

Kvasi-konveks funktion

Noter

↑ 1 2 3 4 5 Varian HV Microeconomic Analysis, 3. udg.
↑ Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; Green, Jerry. 3 // Mikroøkonomisk teori (engelsk) . - New York: Oxford University Press , 1995. - S. 45.
↑ Emner i forbrugerteori (PDF). hks.harvard.edu 87-88 (august 2006). Arkiveret fra originalen den 15. december 2011. (ubestemt)