Energispektrum

Energispektret er et sæt mulige energiniveauer i et kvantesystem .

Generelle karakteristika

Energispektret består af de mulige energiniveauer i et kvantesystem, det vil sige energierne fra dette systems kvantetilstande [1] . Mere end én kvantetilstand kan svare til den samme energi ( degeneration ).

Fra et matematisk synspunkt er energispektret for et system spektret af dets Hamiltonian .

I det tilfælde, hvor kvantesystemet er en bevægelig partikel (eller kvasipartikel), afhænger de tilgængelige energiværdier af partiklens momentum (eller kvasi-momentum); dette forhold kaldes spredningsloven . Energispektret refererer i denne sammenhæng til både sættet af tilladte energier og spredningsloven (det vil sige sættet af tilladte energier, sammen med information om det momenta, som disse energier svarer til).

Energispektret og dets tilhørende karakteristika (såsom tætheden af ​​tilstande ) bestemmer mange vigtige egenskaber ved kvantesystemer.

Det må ikke forveksles med absorptionsspektret og emissionsspektret for medier (f.eks. faste stoffer eller gasser) og individuelle genstande (f.eks. atomer eller molekyler), som repræsenterer fordelingen af ​​absorberet eller udsendt stråling over fotonenergier eller bølgelængder og bestemmes af systemets energispektrum og yderligere forhold, der tillader eller forbyder visse overgange mellem energiniveauer i det.

Eksempler

Brintatomets energispektrum , uden at tage hensyn til den fine struktur , består af energierne , hvor Ry er Rydberg (samt den kontinuerlige del af spektret, som omfatter alle positive energier).

Et molekyles energispektrum er generelt bestemt både af elektronernes energiniveauer og af individuelle atomers vibrations- og rotationsbevægelse [2] .

For en fri massiv ikke-relativistisk partikel (for eksempel en elektron i vakuum) er spredningsloven parabolsk : energiens afhængighed af momentum er isotropisk og kvadratisk, . For en fri masseløs partikel ( foton ) er spredningsloven lineær i momentum. I relativistisk kvantemekanik beskrives elektroner i vakuum af Dirac-ligningen , som fører til forholdet ; omformulering af teorien i form af elektroner og positroner gør det muligt at eliminere grenen med negative energier.

Ifølge båndteorien i faststoffysik består spektret af elektroner i et fast legeme af visse energibånd; elektronenergiens afhængighed af kvasi-momentet i hvert af båndene kan arrangeres på en relativt kompleks måde. Samtidig er det ofte muligt at indføre et relativt simpelt tilnærmet lavenergispektrum, der beskriver spredningsloven nær Fermi-niveauet ; især i halvledere kan et sådant spektrum være parabolsk, svarende til spektret af frie elektroner, selvom i dette tilfælde, i stedet for massen af ​​en elektron i vakuum, vises den effektive masse i spredningsloven , som generelt set, er forskellig for elektroner og huller. Energispektret af elektroner i et materiale, også kaldet båndstrukturen, bestemmer materialets elektroniske og optiske egenskaber, og der er udviklet mange eksperimentelle og teoretiske metoder i fysikken til at bestemme båndstrukturen.

Et hul i spektret

Blandt de mulige tilstande i et kvantesystem er grundtilstanden , tilstanden med den laveste energi, særlig vigtig ; især ved nul temperatur vil systemet generelt indtage jordtilstanden.

For et enkeltpartikelsystem, såsom en elektron i et brintatom, er grundtilstanden enkel: per definition optager partiklen det laveste energiniveau. I et system af mange ikke-interagerende fermionpartikler (f.eks. kan elektroner i et fast stof ofte betragtes som sådan), ser grundtilstanden således ud: de lavere en-partikel energiniveauer er fyldt med partikler, og niveauerne over en vis energi er gratis. I et system med mange interagerende partikler kan grundtilstanden, også kaldet " fysisk vakuum ", være meget kompleks, især hvis interaktionen er stærk eller der er en selvhandling, som i Yang-Mills teorierne .

Hvis der mellem fyldte og frie energiniveauer i et system af ikke-interagerende eller svagt interagerende fermioner er en energiregion, hvor der slet ikke er nogen energiniveauer, siger de, at der er et hul i energispektret. Hvis spektret er arrangeret på en passende måde, så er det, efter at have brugt energi svarende til bredden af ​​mellemrummet, muligt at flytte partiklen fra det højeste besatte niveau til det laveste frie niveau og derved overføre hele mangepartikelsystemet fra grundtilstanden til den første (laveste energi) exciterede tilstand. I mere komplekse systemer, såsom spin - gittermodeller eller Yang-Mills teorier, er det muligvis ikke muligt at skelne enkeltpartikelniveauer og et enkeltpartikelspektrum, da det er umuligt at overveje enkeltpartikler, men selv i dette tilfælde, gap (mere præcist, spektralgabet, engelsk  spectral gap ) kaldes den energi, der kræves for at overføre systemet fra grundtilstanden til den første exciterede tilstand, det vil sige forskellen i disse tilstandes energier. Afstanden kan være nul.

I spektret af elektroner i et halvledermateriale kaldes det højeste udfyldte bånd valensbåndet, det laveste frie bånd kaldes ledningsbåndet, og der er et mellemrum mellem dem , kaldet båndgabet .  I forbindelse med Dirac-ligningen i elementær partikelfysik er analogen af ​​det fyldte valensbånd Dirac havet , bredden af ​​mellemrummet er lig med to gange massen, og mellemrummet i dette tilfælde, som i tilfældet med Yang -Mills teorier, kaldes massegabet ( eng. massegab ).  

Tilstedeværelsen eller fraværet af et hul i spektret og dets størrelse er en vigtig egenskab ved energispektret.

Det blev vist, at problemet med teoretisk at bestemme tilstedeværelsen eller fraværet af et hul i spektret generelt er algoritmisk uløseligt [3] .

Noter

1. ↑ E. S. Platunov, S. Buravoi, V. Samoletov. Fysik. Ordbogsreference. - ID Peter, 2005. - S. 387, 435. - ISBN 9785469003366 .
2. ↑ M. I. Kaganov, I. M. Lifshits. Kvasipartikler: Ideer og principper for kvantefaststoffysik. - Nauka, 1989. - S. 21. - ISBN 9785020143500 .
3. ↑ Michael Wolf, Toby Cubitt, David Perez-Garcia Et uløseligt problem // I videnskabens verden  - 2018, nr. 12. - s. 46 - 59