MO LCAO

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 13. september 2020; verifikation kræver 1 redigering .

MO LCAO ( Molecular Orbital - Linear Combination of Atomic Orbials ) eller MO LKBF ( Molecular Orbital - Linear Combination of Basic Functions ) er den enkleste metode til at bestemme molekylære orbitalers bølgefunktioner . Betragter molekylorbitalers bølgefunktioner som lineære kombinationer af atomorbitalers bølgefunktioner . For nøjagtigt at bestemme bølgefunktionen af en molekylær orbital er det nødvendigt at løse problemet, som er svært selv for de simpleste molekyler, om bevægelsen af en elektron i et selvkonsistent felt skabt af atomkerner og resten af elektronerne af alle atomer i molekylet. Derfor anvendes i MO LCAO-metoden antagelser, der forenkler det oprindelige problem.

Antagelser

For bølgefunktionerne af molekylære orbitaler og deres energier er Schrödinger-ligningen gyldig $\psi _{{\mu))$ $\epsilon _{{\mu ))$

$f\psi _{{\mu }}=\epsilon _{{\mu }}\psi _{{\mu }}$ (en)

Kun valenselektroner tages i betragtning . Atomer betragtes som isolerede. Påvirkningen af alle andre elektroner tages i betragtning i værdien af den effektive ladning, når atomorbitalers bølgefunktioner bestemmes. I den effektive Hamilton-operator med én elektron er molekylets effektive potentiale lig med summen af atomernes potentialer. Atomernes potentialer falder eksponentielt med stigende afstand fra atomkernerne og afhænger ikke af andre atomer i molekylet. Potentialet af et atom er summen af potentialet af kernen screenet af indre elektroner og det effektive frastødningspotentiale mellem elektronerne. Den samlede energi er lig med summen af energierne af atomers valenselektroner. Når man løser Schrödinger-ligningen, er bølgefunktionerne af molekylære baner repræsenteret i grundlaget for atombaners bølgefunktioner. For at finde Schrödinger-ligningens egenvektorer og egenværdier er det nødvendigt at diagonalisere operatormatricen i grundlaget for atomorbitalernes bølgefunktionsvektorer ved at løse følgende ligning: $f=-{\frac {{\hbar }^{{2}}}{2m_{{e}}}}{\nabla }^{{2}}+U(q)$ $U(q)$ $\psi _{{\mu))$ $\epsilon _{{\mu ))$ $(en)$ $f$ $|\chi \rangle$

$\sum _{{q}}(F_{{pq}}-\epsilon _{{\mu }}S_{{pq}})c_{{p\mu }}=0$ ,(2)

hvor: , . $F_{{pq}}=\langle \chi _{{p}}|f|\chi _{{q}}\rangle$ $S_{{pq}}=\langle \chi _{{p}}|\chi _{{q}}\rangle$

Mængderne og er beregnet ud fra atomorbitalernes bølgefunktioner $S_{{pq}}$ $F_{{pq}}$

$S_{{pq}}=\int \overline \chi _{{p}}\chi _{{q}}dq$ ,

$F_{{pq}}=\int \overline \chi _{{p}}f\chi _{{q}}dq$ .

For du kan indtaste parametre valgt ud fra erfaring: $F_{{pq}}$

$\alpha _{{p}}=F_{{pp}}$ og . $\beta _{{pq}}=F_{{pq}}$

Fra løsningen af den molekylære baneenergiligning , og fås som funktioner af parametrene og . $(2)$ $\epsilon _{{\mu ))$ $c_{{p\mu}}$ $\alpha _{{p}}$ $\beta _{{pq}}$

Egenværdierne findes ud fra ligningen $\epsilon _{{\mu ))$

$|F-\epsilon _{{mu}}S|=0$ .

Repræsentationen af molekylære orbitalers bølgefunktioner i grundlaget for atomorbitalers bølgefunktioner har formen: $\psi _{{\mu))$ $\chi _{{p}}$

$\psi _{{\mu }}=\sum _{{p}}c_{{p\mu }}\chi _{{p}}$ .

Litteratur

Bazilevskiy MV Molecular Orbit Method og reaktivitet af organiske molekyler. — M.: Kemi , 1969. — 304 s.

Metoder til beregning af den elektroniske struktur
Teori om valensbindinger	Hybridisering af orbitaler Resonans teori To-elektron tre-center binding dobbeltbinding tredobbelt binding
Teori om molekylære orbitaler	Metode til lineære kombinationer af atomare orbitaler Hartree-Fock metode Linket klyngemetode Quantum Monte Carlo metode
Zoneteori	kp metode pseudopotentiel metode Approksimation af stærkt bundne elektroner Tilnærmelse af næsten frie elektroner Augmented plane wave metode Greens funktionsmetode Tæthedsfunktionel teori MT potentiale