Quantum Monte Carlo metode

Quantum Monte Carlo  metoder er en stor familie af metoder til at studere komplekse kvantesystemer . En af hovedopgaverne er at tilvejebringe en pålidelig løsning (eller en tilstrækkelig nøjagtig tilnærmelse) af kvantemangel-kropsproblemet . Forskellige versioner af denne metode har et fælles træk: de bruger Monte Carlo-metoden til at beregne multidimensionelle integraler, der opstår i forskellige formuleringer af mange-kropsproblemet. Quantum Monte Carlo-metoder gør det muligt at beskrive de komplekse virkninger af mange partikler, krypteret i bølgefunktionen , der går ud over middelfeltteorien og i nogle tilfælde tilbyder nøjagtige løsninger på mangelegemeproblemet. Især er der en numerisk nøjagtig og polynomisk skalerbar algoritme til den nøjagtige undersøgelse af de statiske egenskaber af et system af bosoner uden geometrisk frustration . For fermioner kendes ingen sådanne algoritmer, men der er separate algoritmer, der giver meget gode tilnærmelser af deres statiske egenskaber, og separate kvante Monte Carlo-algoritmer, der er numerisk nøjagtige, men eksponentielt skalerbare.

Introduktion

I princippet beskrives ethvert fysisk system af Schrödinger-ligningen for mange partikler, så længe partiklerne ikke bevæger sig for hurtigt (det vil sige, så deres hastighed forbliver lille i forhold til lysets hastighed , og relativistiske effekter kan negligeres) . Dette krav er opfyldt for en lang række elektroniske problemer inden for kondenseret stofs fysik, i Bose-Einstein-kondensat og i supervæsker som flydende helium. Evnen til at løse Schrödinger-ligningerne for et givet system gør det muligt at forudsige dets adfærd og har vigtige anvendelser inden for mange videnskabsområder, fra materialevidenskab til komplekse biologiske systemer. Vanskeligheden er, at løsning af Schrödinger-ligningen kræver viden om mange-partikelbølgefunktionen i et multidimensionelt Hilbert-rum , hvis størrelse som regel vokser eksponentielt med en stigning i antallet af partikler.

En løsning for et stort antal partikler er dybest set umulig på rimelig tid, selv for moderne parallel computing . Traditionelt bruges tilnærmelser af mange-partikel antisymmetriske funktioner sammensat af enkelt-partikel molekylære orbitaler [1] , hvilket reducerer problemet med at løse Schrödinger-ligningen til en form, der kan arbejdes med. Denne form for formulering har flere ulemper. De er enten begrænset til kvantekorrelationer, såsom Hartree-Fock-metoden , eller konvergerer meget langsomt, som i tilfældet med konfigurationsinteraktioner i kvantekemi .

Quantum Monte Carlo metoder åbner vejen for direkte undersøgelse af mange-partikel problemer og mange-partikel bølge funktioner uden disse begrænsninger. De mest avancerede kvante-Monte Carlo-metoder giver nøjagtige løsninger på mange-partikelproblemet med et system af bosoner uden frustrationer, samtidig med en omtrentlig, men normalt korrekt beskrivelse af systemer af fermioner med interaktion. De fleste af metoderne har til formål at finde bølgefunktionen af ​​systemets grundtilstand, med undtagelse af Monte Carlo-metoderne for vejintegraler og Monte Carlo-metoden for endelige temperaturer, som bruges til at beregne tæthedsmatricen. Ud over stationære problemer er det også muligt at løse den tidsafhængige Schrödinger-ligning, dog kun tilnærmelsesvis, hvilket begrænser den funktionelle form af den tidsafhængige bølgefunktion. Til dette er der udviklet en tidsafhængig variationel Monte Carlo metode. Fra sandsynlighedsteoriens synspunkt er beregningen af ​​de førende egenværdier og de tilsvarende grundtilstandsbølgefunktioner baseret på den numeriske løsning af problemet med integraler langs Feynman-Kak- banerne [2] [3] . Det matematiske grundlag for Feynman-Kak-partikelabsorptionsmodellen, Monte Carlo-sekvensmetoden og middelfeltfortolkninger er fastlagt i [4] [5] [6] [7] [8] .

Der er flere kvante Monte Carlo metoder, som hver især bruger Monte Carlo til at løse mange-kropsproblemet på forskellige måder.

Metoder

Nultemperatur (kun jordtilstand)

• Monte Carlo variationsmetode : ikke et dårligt udgangspunkt; bruges til at løse en lang række forskellige kvanteproblemer.
• Diffusion Monte Carlo metode : Den mest populære højpræcisionsmetode til et system af elektroner (det vil sige til kemiske beregninger), fordi den konvergerer relativt effektivt til den nøjagtige værdi af grundtilstandsenergien. Det bruges også til at reproducere atomers kvanteadfærd og lignende.
• Reptational Monte Carlo : En moderne metode til beregning ved nul temperatur, forbundet med vejintegraler, omfanget er det samme som diffusions Monte Carlo metoden, men antagelserne er forskellige, så fordelene og ulemperne er forskellige. Reptation er et udtryk fra polymerfysik, der beskriver slangekrybningen af ​​lange kæder.
• Gaussisk kvante Monte Carlo metode
• Finde grundtilstanden via sti-integraler : bruges hovedsageligt til et system af bosoner; for dem, hvor fysisk observerbare størrelser kan beregnes nøjagtigt, det vil sige med en vilkårlig lille fejl.

Ikke-nul temperaturer (termodynamik)

• Hjælpefelt Monte Carlo metode : hovedsageligt anvendt til problemer defineret på et gitter, selvom der er nyt arbejde, der anvender denne metode til elektroner i kemiske systemer.
• Kontinuerlig tid Quantum Monte Carlo metode .
• Determinant kvante Monte Carlo metode eller Hirsch-Fay kvante Monte Carlo metode
• Hybrid Quantum Monte Carlo metode
• Quantum Monte Carlo metode via stiintegraler : En temperaturberegningsteknik, der ikke er nul, hovedsageligt anvendes til systemer, hvor temperaturpåvirkninger er af stor betydning, især for superfluid helium.
• Stokastisk algoritme for den grønnes funktion [9] : En algoritme designet til bosoner modellerer en gitterdefineret Hamiltonian af enhver kompleksitet, så længe den ikke har et tegnproblem.
• Quantum Monte Carlo metode til verdens linjer.

Realtidsdynamik (lukkede kvantesystemer)

• Tidsafhængig variationskvante Monte Carlo metode : En udvidelse af den variationelle Monte Carlo metode til dynamikken i rene kvantetilstande.

Projekter og softwareprodukter

• ALF
• ALPS Arkiveret fra originalen den 18. maj 2016.
• CASINO Arkiveret 8. juni 2015 på Wayback Machine
• CHAMP Arkiveret 6. august 2017 på Wayback Machine
• Monte Python Arkiveret 25. oktober 2012 på Wayback Machine
• PIMC++
• pi-qmc Arkiveret 14. juli 2012 på Wayback Machine
• QMcBeaver Arkiveret 11. juli 2017 på Wayback Machine
• QmcMol
• QMCPACK Arkiveret 28. november 2019 på Wayback Machine
• Qmax
• Qwalk Arkiveret 4. februar 2020 på Wayback Machine
• TurboRVB Arkiveret 18. april 2017 på Wayback Machine
• Zori

Links

1. ↑ Funktionel form af bølgefunktionen Arkiveret 18. juli 2009 på Wayback Machine
2. ↑ Caffarel, Michel; Claverie, Pierre. Udvikling af en ren diffusionskvante Monte Carlo metode ved hjælp af en fuld generaliseret Feynman-Kac formel. I. Formalism  (engelsk)  // Journal of Chemical Physics  : tidsskrift. - 1988. - Bd. 88 , nr. 2 . - S. 1088-1099 . — ISSN 0021-9606 . - doi : 10.1063/1.454227 . - . Arkiveret fra originalen den 12. juni 2015. Arkiveret kopi (ikke tilgængeligt link) . Hentet 18. januar 2018. Arkiveret fra originalen 12. juni 2015. (ubestemt) 
3. ↑ Korzeniowski, A.; Fry, JL; Orr, D.E.; Fazleev, NG Feynman-Kac sti-integral beregning af atomers grundtilstandsenergier  (engelsk)  // Physical Review Letters  : journal. - 1992. - 10. august ( bind 69 , nr. 6 ). - S. 893-896 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.69.893 . - .
4. ↑ EUML | Partikeltilnærmelser af Lyapunov-eksponenter forbundet med Schrödinger-operatører og Feynman-Kac-semigrupper - P. Del Moral, L. Miclo. . eudml.org . Hentet 11. juni 2015. Arkiveret fra originalen 4. februar 2017. (ubestemt)
5. ↑ Del Moral, Pierre; Doucet, Arnaud. Partikelbevægelser i absorberende medium med hårde og bløde forhindringer  //  Stokastisk analyse og anvendelser: tidsskrift. - 2004. - 1. januar ( bind 22 , nr. 5 ). - S. 1175-1207 . — ISSN 0736-2994 . - doi : 10.1081/SAP-200026444 .
6. ↑ Del Moral, Pierre. Middelfeltsimulering til Monte Carlo - integration  . - Chapman & Hall/CRC Press, 2013. - S. 626. . - Monografier om statistik og anvendt sandsynlighed.
7. ↑ Del Moral, Pierre. Feynman-Kac formel. Genealogiske og interagerende  partikeltilnærmelser . - Springer, 2004. - S. 575. . - "Serie: Sandsynlighed og applikationer".
8. ↑ Del Moral, Pierre; Miclo, Laurent. Forgrenings- og interagerende partikelsystemer Approksimationer af Feynman-Kac-formler med applikationer til ikke-lineær filtrering  . - 2000. - Vol. 1729. - S. 1-145. - doi : 10.1007/bfb0103798 .
9. ↑ Rousseau, VG Stochastic Green function algorithm  (engelsk)  // Physical Review E  : journal. - 2008. - 20. maj ( bind 77 ). — P. 056705 . - doi : 10.1103/physreve.77.056705 . - . - arXiv : 0711.3839 .  (utilgængeligt link)