Weierstrass, Carl

Karl Weierstrass
tysk  Karl Theodor Wilhelm Weierstrasse
Navn ved fødslen tysk  Karl Theodor Wilhelm Weierstrass [1]
Fødselsdato 31. oktober 1815( 1815-10-31 )
Fødselssted Ostenfeld
Dødsdato 19. februar 1897 (81 år)( 19-02-1897 )
Et dødssted Berlin
Land Tysk Forbund, Tysk Rige
Videnskabelig sfære matematik
Arbejdsplads
Alma Mater
videnskabelig rådgiver Christoph Guderman
Studerende S. V. Kovalevskaya
D. F. Selivanov
N. V. Bugaev
Georg Cantor
Ferdinand Frobenius
Matthias Lerch
Lazar Immanuel Fuchs
Karl Schwartz
Wilhelm Killing
Karl Runge
Artur Schoenflies
Priser og præmier Kotenius-medalje (1887)
Helmholtz-medalje (1892)
Copley-medalje (1895)
Autograf
Wikiquote logo Citater på Wikiquote
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ( tysk  Karl Theodor Wilhelm Weierstraß ; 31. oktober 1815 [2] [3] [4] […] , Ostenfelde [d] , Münster [2] [1] - 19. februar 1897 [2] [3 ] [4] […] , Berlin [2] [5] [1] ) er en tysk matematiker , "moderne analyses fader " [6] .

Medlem af Preussian Academy of Sciences (1856) [7] , udenlandsk medlem af Paris Academy of Sciences (1879) [8] , Royal Society of London (1881) [9] , udenlandsk korresponderende medlem (1864) og æresmedlem ( 1895) af St. Petersburgs Videnskabsakademi [10] .

Biografi

Født i Ostenfeld, en forstad til Ennigerlo , i en embedsmands familie. I 1834 dimitterede han med æresbevisninger fra gymnastiksalen i Paderborn og på sin fars insisteren kom han ind på det juridiske fakultet ved universitetet i Bonn . Efter at have studeret i 4 år, hvor Weierstrass i stedet for jura studerede matematik intensivt, forlod han universitetet og gik ind på universitetet i Münster .

1840: Forberedte en eksamensopgave om teorien om elliptiske funktioner , som allerede indeholder begyndelsen på hans fremtidige opdagelser.

1841: I et nyt værk fastslog Weierstrass, at hvis en sekvens af analytiske funktioner konvergerer ensartet inden for et bestemt domæne (det vil sige i hver lukket cirkel, der hører til domænet), så er sekvensens grænse også en analytisk funktion. Her er nøglebetingelsen konvergensens ensartethed ; denne forestilling og den stringente teori om konvergens blev et af Weierstrass' vigtigste bidrag til analysens grundlag.

1842: efter at have afsluttet akademiet fik han et lærerjob på et provinsielt katolsk pro-gymnasium, hvor han arbejdede i 14 år. Undervisningsfærdigheder hjalp senere Weierstrass til at blive den bedste lærer i Tyskland, og han brugte sin sjældne fritid (oftest om natten) til matematisk forskning. Ud over matematik underviste han der klasser i fysik, botanik, geografi, historie, tysk, kalligrafi og gymnastik.

1854: udgiver en skrift om Abelske funktioner, for hvilken universitetet i Königsberg straks tildeler ham en doktorgrad honoris causa (æresdoktor uden forsvar af en afhandling). Dirichlet sender en begejstret anmeldelse, takket være hvilken Weierstrass modtager titlen som skoleleder og en længe efterspurgt årlig ferie.

Han brugte resten til at forberede endnu en genial artikel (1856). Alexander von Humboldt og Kummer hjalp Weierstrass med at få et job som professor, først ved Royal Institute of Trade i Berlin, og et par måneder senere som en ekstraordinær professor ved University of Berlin . Samtidig blev han valgt til medlem af Berlins Videnskabsakademi . Han gav 40 år af sit liv til universitetet i Berlin.

Siden slutningen af ​​1850'erne er Weierstrass' internationale berømmelse vokset hurtigt. Det skylder han den fremragende kvalitet af sine forelæsninger. Her er en liste over emner for hans kurser.

Weierstrass' helbred lader meget tilbage at ønske - det konstante overarbejde i hans yngre år påvirker. I 1861 begyndte han under en tale et alvorligt anfald af svimmelhed – han måtte afbryde foredraget. Weierstrass forelæste aldrig igen stående - han sad uvægerligt, og en af ​​de bedste studerende skrev for ham på tavlen.

1861: Valgt til medlem af det bayerske videnskabsakademi .

1864: Udnævnt til fuld professor.

1868: Valgt til et tilsvarende medlem af Paris Academy of Sciences .

1870: møder den tyveårige Sofia Kovalevskaya , som kom til Berlin for at udarbejde en afhandling. Weierstrass bar en øm følelse for sin Sonja gennem hele sit liv (han giftede sig aldrig). Weierstrass hjælper Kovalevskaya med at vælge et afhandlingsemne og en metode til at nærme sig løsningen, rådgiver hende desuden regelmæssigt om komplekse analysespørgsmål og hjælper med at opnå videnskabelig anerkendelse.

Efter at have forsvaret sin afhandling forlod Kovalevskaya, sjældent og modvilligt svarede på lærerens breve, undtagen i situationer, hvor hun havde akut brug for råd.

1873: Valgt til rektor ved universitetet i Berlin .

1881: Valgt til Fellow i Royal Society of London .

1883: efter sin mands selvmord kommer Kovalevskaya, der er tilbage uden midler med sin femårige datter, til Berlin og stopper ved Weierstrass. På bekostning af enorme anstrengelser, ved at bruge al sin autoritet og forbindelser, lykkes Weierstrass at skaffe hende et professorat ved Stockholms Universitet .

1885: Den fejrede matematikers 70-års fødselsdag fejres højtideligt over hele Europa.

1889: Weierstrass blev meget syg.

1891: Sofia Kovalevskaya dør uventet . Den chokerede Weierstrass sender blomster til hendes grav og brænder alle breve fra Kovalevskaya (breve fra ham har overlevet og blev offentliggjort i begyndelsen af ​​det 20. århundrede [11] ). Weierstrass' tilstand er mærkbart forværret, han rejser sig sjældent op, redigerer sin samling af værker.

1897: Efter længere tids sygdom bukkede Weierstrass under for komplikationer fra influenza.

Krateret Weierstrass på Månen blev opkaldt efter ham . Weierstrass-navnet bæres af Matematisk Institut i Berlin ( WIAS ).

Videnskabelig aktivitet

Weierstrass' forskning berigede betydeligt matematisk analyse , teorien om specielle funktioner , variationsregningen , differentialgeometri og lineær algebra . I matematik stræbte Weierstrass efter klarhed og stringens. Poincaré skrev om ham [12] : "Weierstrass nægter at bruge intuition, eller i det mindste efterlader den kun den del, som den ikke kan tage fra den."

Før Weierstrass eksisterede grundlaget for analyse faktisk ikke. Selv Cauchy, der først introducerede strenghedsstandarderne, antydede stiltiende meget. Der var ingen teori om reelle tal - Bolzanos fremragende papir ( 1817 ) gik ubemærket hen. Det vigtigste kontinuitetsbegreb blev brugt uden nogen definition. Der var ingen fuldstændig teori om konvergens. Som en konsekvens heraf indeholdt mange teoremer fejl, vage eller alt for brede formuleringer.

Weierstrass afsluttede grundlaget for matematisk analyse , ryddede op i mørke steder, byggede en række demonstrative modeksempler (anomale funktioner), for eksempel en funktion, der overalt er kontinuerlig, men ingen steder kan differentieres.

Han formulerede begrundelsen for analysen ud fra sin teori om reelle (reelle) tal og det såkaldte ε-δ-sprog. For eksempel definerede han strengt begrebet kontinuitet i dette sprog:

en funktion er kontinuert på et punkt, hvis der for hver (vilkårligt lille) eksisterer sådan

.

Samtidig gav han et strengt bevis på de grundlæggende egenskaber ved kontinuerlige funktioner . Ovenstående definition, såvel som dens definitioner af grænsen , konvergens af en serie og ensartet konvergens af funktioner, er gengivet uden ændringer i moderne lærebøger.

Weierstrass brugte systematisk begreberne øvre og nedre grænser og grænsepunkter for numeriske sæt.

Weierstrass beviste, at enhver kontinuert funktion kan repræsenteres af en ensartet konvergent række af polynomier. Han fremførte teorien om elliptiske og abelske funktioner langt, lagde grundlaget for teorien om hele funktioner og funktioner af flere komplekse variable. Lavede teorien om delelighed af potensrækker .

Weierstrass forvandlede også variationsregningen og gav dens grundlag et moderne udseende. Han opdagede betingelser for et stærkt ekstremum og tilstrækkelige betingelser for et ekstremum, studerede diskontinuerlige løsninger af klassiske ligninger.

I geometri skabte han teorien om minimale overflader , bidrog til teorien om geodætiske linjer .

I lineær algebra udviklede han teorien om elementære divisorer.

Weierstrass beviste, at feltet af komplekse tal er den eneste kommutative udvidelse af feltet af reelle tal uden nul divisorer ( 1872 ).

Weierstrass selv brød sig ikke om offentliggørelsen af ​​hans fremragende foredrag. Men selv i hans levetid begyndte en samling af hans værker at dukke op; i alt udkom 7 bind (det sidste i 1927).

Bemærkelsesværdige studerende

Proceedings

Se også

Noter

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Braunmühl A. v. Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm // Biographisches Jahrbuch und Deutscher Nekrolog  (tysk) / Hrsg.: A. Bettelheim - B . — Bd. 2. - S. 170-173.
  2. ↑ 1 2 3 4 Kantor M. Weierstraß, Karl  (tysk) // Allgemeine Deutsche Biographie - L : 1910. - Vol. 55. - S. 11–13.
  3. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
  4. ↑ 1 2 Karl Theodor Wilhelm Weierstraß // Brockhaus Encyclopedia  (tysk) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  5. ↑ www.accademiadellescienze.it  (italiensk)
  6. ↑ Panov V.F. Gammel og ung matematik. - Ed. 2., rettet. - M . : MSTU im. Bauman , 2006. - S. 273. - 648 s. — ISBN 5-7038-2890-2 .
  7. ↑ Karl Weierstrass Arkiveret 12. juni 2021 på Wayback Machine  (tysk)
  8. ↑ Les membres du passé dont le nom commence par W Arkiveret 6. august 2020 på Wayback Machine  (FR)
  9. ↑ Weierstrasse; Carl Wilhelm (1815 - 1897) // Website for Royal Society of London  (engelsk)
  10. ↑ Profil af Karl Theodor Wilhelm Weierstrass på den officielle hjemmeside for det russiske videnskabsakademi
  11. ↑ Se: Breve fra Karl Weierstrass til Sophia Kovalevskaya. 1871-1891 / Komp. Kochina P. Ya. - M .: Nauka, 1973. - 312 s.
  12. ↑ Kochina P. Ya. Karl Weierstrass. — M .: Nauka , 1937 .

Litteratur

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier
Slægtsforskning og nekropolis