Nicola Bourbaki

Nicolas Bourbaki [1] ( fr.  Nicolas Bourbaki ) er det kollektive pseudonym for en gruppe franske matematikere (senere omfattede den adskillige udlændinge), oprettet i 1935 .

Formålet med gruppen var at skrive en række bøger, der afspejlede matematikkens tilstand på det tidspunkt. Bourbakis bøger er skrevet på en streng aksiomatisk måde og giver en lukket redegørelse for matematik baseret på Zermelo -Fraenkel mængdeteori (som revideret af Bernays og Gödel ). Gruppen var stærkt påvirket af den tyske matematiske skole - D. Hilbert , G. Weyl , J. von Neumann , og især algebraisterne E. Noether , E. Artin og B. L. van der Waerden .

Medlemmer af gruppen

Grundlæggerne af gruppen, der deltog i dets første møde, er:

Ud over dem, i det første møde i gruppen deltog, men senere ikke deltog i dets arbejde, Jean Leray ( Jean Leray ) og Paul Dubreil ( Paul Dubreil ). I løbet af 1935 sluttede Jean Coulomb og Charles Ehresmann sig til gruppen .

Ud over de allerede nævnte deltog mange fremragende matematikere i gruppens arbejde på forskellige tidspunkter:

og andre.

Den nøjagtige sammensætning og størrelse af gruppen har altid været hemmeligholdt.

Gruppehistorik

Bourbakis gruppe hedder officielt Association des collaborurs de Nicolas Bourbaki ("Foreningen af ​​kolleger af Nicola Bourbaki"). Gruppen blev dannet af kandidater fra Paris Normal School ( École Normale Supérieure ) på grundlag af det samme universitet. Da oprindelsen eller arbejdet for mange medlemmer af gruppen var forbundet med byen Nancy , blev efternavnet på general Charles Denis Bourbaki , velkendt i denne by, et pseudonym . En af grundene til at vælge navnet "Bourbaki" var også en spøg, der fandt sted på Higher Normal School i 1923: Raoul Husson , som var tredjeårselev på det tidspunkt, spillede førsteårseleverne og samlede dem. på vegne af "Professor Holmgren" og holdt et forvirrende foredrag, hvis finale var beviset på den ikke-eksisterende "Nicola Bourbakis sætning". Ifølge André Weil er historien blevet legendarisk blandt eleverne. [2] Bourbakis bopæl var byen "Nancago", det vil sige Nancy + Chicago (under og efter krigen arbejdede mange medlemmer af gruppen i Chicago).

En af betingelserne for medlemskab i gruppen var en alder på højst 50 år. Det var muligt at blive bortvist tidligere, hvis de øvrige deltagere mente, at den udviste var ophørt med at være en kreativt arbejdende matematiker. Til dette var der en særlig procedure kaldet "cocotization". Det var baseret på en skik hos en af ​​Polynesiens stammer at bestemme deres aldrende leders kapacitet: han skulle være i stand til at klatre i en palme og plukke en kokosnød. For Bourbaki var "cocotization" som følger: emnet er beskrevet et meget vanskeligt at definere matematisk begreb, og selve begrebet er ekstremt primitivt, for eksempel tallet 0, et sæt heltal osv. Hvis emnet ikke kan gætte hvad det er, han betragtes som "cocotted" og forlader gruppen, selvom han kan deltage i dens organisatoriske eller kommercielle aktiviteter. Gruppens storhedstid kom i 1950'erne - 60'erne . Bourbakis indflydelse på verdens matematik var enorm i Frankrig , større i Belgien , Schweiz , Italien og Latinamerika , ret betydelig i USA , mindre betydningsfuld i England og Tyskland . Holdningen til gruppen i USSR var temmelig skeptisk.

I 1949 blev Nicola Bourbaki optaget som individuelt medlem af French Mathematical Society . Et år senere blev der på vegne af Bourbaki indgivet en ansøgning om optagelse i American Mathematical Society i henhold til den gensidige medlemskabsaftale, der eksisterede mellem disse to videnskabelige samfund, som garanterede de fulde medlemmer af den ene accept på begunstigede vilkår i rækken af ​​den anden ; efter lange diskussioner i ledelsen af ​​American Mathematical Society blev det besluttet, at denne aftale ikke gælder for Bourbaki [3] .

Krise og fremtidige aktiviteter

Men en krise nærmede sig. En dag dukkede følgende besked op i dadaistisk stil:

Familierne Cantor , Hilbert , Noether ; familier af Cartan , Chevalley , Dieudonné , Weilly ; familierne Bruhat, Dixmier, Samuel , Schwarz ; familier Cartier , Grothendieck , Malgrange, Serrov ; familierne Demazure, Douady, Giraud, Verdier; familier, der filtrerer til højre, familier med nøjagtige epimorfismer , Mademoiselle Adele og Mademoiselle Idel informerer dig desværre om døden af ​​Monsieur Nicolas Bourbaki, deres far, bror, søn, barnebarn, oldebarn og fætter, henholdsvis, som døde den 11. november, 1968 på årsdagen for sejren i Første Verdenskrig i sit hjem i Nankago.
Ligbrændingen finder sted lørdag den 23. november 1968 kl. 15:00 på Cemetery of Random Variables , Markow og Gödel metrostationer . Mødet vil finde sted foran baren "At direkte produkter " i krydsfeltet mellem projektive resolutioner , den tidligere Kozul Square .
Ifølge den afdødes testamente vil messen blive afholdt i katedralen Our Lady of Universal Constructions , messen vil blive afholdt af kardinal Aleph 1 i nærværelse af repræsentanter for alle ækvivalensklasser og algebraisk lukkede organer . Eleverne fra Higher Normal School og Zhens klasser vil holde et øjebliks stilhed
Da Gud er Alexandrovs komprimering for universet - Gospel of Grothendieck, IV,22

Dette budskab kunne have virket som en joke, men uenigheden begyndte virkelig mellem medlemmerne af gruppen [4] , desuden faldt det sammen med krisen for hele den akademiske videnskab i Frankrig, som især forstærkedes efter Paris-foråret 1968 . Grothendieck, en af ​​de fremtrædende videnskabsmænd i det 20. århundrede, forlod gruppen, og generelt begyndte andre fra aktiv matematik at være mindre opmærksomme på kollektivt arbejde. Bøger om "Elements of Mathematics" begyndte at dukke op meget sjældnere, og videnskabsmænd af lavere rang begyndte at lave præsentationer på "Bourbaki Seminar". Men nu er gruppen blevet mere aktiv. Det seneste offentliggjorte nummer er [5] 4 kapitler af Algebraic Topology, udgivet i 2016 . Revisionen af ​​allerede offentliggjorte kapitler af afhandlingen fortsætter også: Anden udgave af det 8. kapitel af "Algebra" [5] går tilbage til 2011 , inklusive formalismen i Grothendieck- og Brouwer-grupperne, Hilberts nulsætning [6] .

Bøger af Bourbaki

Med det formål at skabe en helt selvstændig fortolkning af matematik baseret på mængdeteori udgiver gruppen afhandlingen Éléments de mathématique ("Elementer i matematik" eller mere præcist "Matematikkens principper"). Afhandlingen er i to dele. Den første del hedder Les structures fondamentales de l'analyse  - "Basic structures of analysis" og indeholder følgende værker (oprindelige franske navne og deres forkortelser er angivet i parentes):

I Set Theory ( Théorie des ensembles - E ) - 4 kapitler og resumé af resultater offentliggjort II Algebra ( Algèbre - A ) - 10 kapitler udgivet III Topologi ( Topologie générale - TG ) - 10 kapitler, resumé af resultater og ordbog IV Funktioner af en reel variabel ( Fonctions d'une variable réelle - FVR ) - 7 kapitler og en ordbog er blevet frigivet V Topologiske vektorrum ( Espaces vectoriels topologiques - EVT ) - 5 kapitler udgivet, resumé af resultater og ordbog VI Integration ( Intégration - INT ) - 9 kapitler udgivet

Senere begyndte bøger af anden del at blive udgivet:

VII Kommutativ algebra ( Algèbre kommutativ - AC ) - 10 kapitler udgivet VIII Groups and Lie Algebras ( Groupes et algèbres de Lie - LIE ) - 9 kapitler udgivet IX Spectral theory ( Théories spectrales - TS ) - 2 kapitler udgivet X Algebraic Topology ( Topologie Algébrique - TA ) - 4 kapitler udgivet (intet nummer) Differentierbare og analytiske manifolder ( Variétés différentielles et analytiques - VAR ) - kun et resumé af resultaterne er blevet offentliggjort

I Bourbakis bøger blev symbolet for det tomme sæt Ø først introduceret; symboler for sæt af henholdsvis naturlige, heltal, rationelle, reelle og komplekse tal; udtrykkene injektion , indsprøjtning og bijektion ; et "farlig vending"-skilt i margenen af ​​en bog, der viser, at en given passage i et bevis eller en definition kan blive misforstået.

I afhandlingen er alle matematiske teorier beskrevet ud fra aksiomatisk mængdelære i ekstrem abstraktions ånd. For eksempel er definitionen af ​​et almindeligt naturligt tal 1 i "Mængde teori" givet som følger:

Hvis man tager i betragtning, at der allerede er foretaget reduktioner i denne notation (f.eks. er den tomme mængde ∅ defineret i Bourbaki-mængdeteoriens sprog som [7] ), får vi, at den fulde notation af en almindelig enhed består af 2.409.875.496.393.137.300.000.000. 000.000.000.000.000.000.000.000 cifre og 871.880.233.733.949 100.000.000.000.000.000.000 cifre og 871.880.233.733.949 100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Et sådant abstraktionsniveau (i øvrigt i en afhandling, der ikke udelukkende er viet til matematisk logik ) kunne ikke andet end at forårsage kritik.

Repræsentanter for moderne matematik kritiserer ofte den tilgang, der præsenteres i Bourbakis bøger, nu kaldet "Bourbakism" , og beskylder ham for at være for formaliseret og "ødelægge matematikkens ånd". Faktisk var medlemmerne af gruppen som regel tilhængere af ren matematik. De fleste af gruppens medlemmer var ikke opmærksomme nok på grene af matematik som differentialligninger , sandsynlighedsteori , matematisk fysik samt grene af anvendt matematik som numeriske metoder eller matematisk programmering . Dette gælder i høj grad deres kollektive afhandling.

En af de mest bemærkelsesværdige kritikere af bourbakisme i Rusland var akademiker V. I. Arnold . Så i en af ​​sine artikler skriver Arnold: [9] "... Faktisk, for Bourbaki er alle generelle begreber vigtigere end deres særlige tilfælde, derfor er alle ikke-strenge uligheder fundamentale, og strenge er uvæsentlige specialtilfælde, eksempler ... ” . Og han fortsætter endda med direkte beskyldninger om at bidrage til læsernes uvidenhed: "...Det er grunden til, at Bourbaki-mafiaen, der erstatter forståelsen af ​​videnskab med formelle manipulationer med uforståelige 'kommutative' objekter, er så stærk i Frankrig, og det er det, truer os også i Rusland."

Ikke desto mindre må det erkendes, at Bourbakis bøger har haft en betydelig indflydelse på moderne matematik, og det moderne matematiske samfund anerkender unægtelig autoriteten hos de videnskabsmænd, der udgjorde gruppen.

Lignende grupper af matematikere

Oversættelser til russisk

Noter

  1. ↑ Bourbaki  // Great Russian Encyclopedia  : [i 35 bind]  / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M .  : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
  2. ↑ Maurice Mashaal. Bourbaki: une société secrete de mathematiciens. - AMS, 2006. - S. 23. - 168 s. — ISBN 9780821839676 .
  3. ↑ Everett Pitcher. A History of the Second Fifty Years, American Mathematical Society, 1939-1988 Arkiveret 15. december 2021 på Wayback Machine . - American Mathematical Society, 1988. - S. 159-162.
  4. ↑ A. Grothendieck. Høster og afgrøder . - Izhevsk: Regular and Chaotic Dynamics, 2001. - 288 s. Arkiveret kopi (ikke tilgængeligt link) . Hentet 5. februar 2008. Arkiveret fra originalen 16. august 2007. 
  5. ↑ 1 2 Ifølge den officielle hjemmeside Arkiveret 2. oktober 2020 på Wayback Machine .
  6. ↑ Ifølge oplysninger leveret af forlaget Arkiveret 23. august 2018 på Wayback Machine .
  7. ↑ Lieven le Bruyn. Det tomme sæt ifølge bourbaki (9. februar 2013). Hentet 21. april 2015. Arkiveret fra originalen 10. juli 2015.
  8. ↑ Mathias, Adrian. En term med en længde på 4.523.659.424.929  // Synthese  . - 2002. - Bd. 133, nr. 1 . - S. 75-86 . — ISSN 0039-7857 . - doi : 10.1023/A:1020827725055 .
  9. ↑ V. I. Arnold. Matematisk duel omkring Bourbaki  // Bulletin of the Russian Academy of Sciences . - 2002. - T. 72 , nr. 3 . - S. 245-250 .

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier