Hvid støj

Eksempel på hvid støj

Et ti sekunders udsnit af sonisk hvid støj

Hjælp til afspilning

Hvid støj er stationær støj , hvis spektrale komponenter er jævnt fordelt over hele det involverede frekvensområde. Eksempler på hvid støj er nærliggende vandfaldsstøj [1] (fjern vandfaldsstøj er lyserød , fordi højfrekvenskomponenterne i lyden er mere dæmpet i luften end de lave frekvenser), eller skudstøj ved højimpedansterminaler eller støjen fra en zener diode, hvorigennem meget lidt strøm løber. Det har fået sit navn fra hvidt lys, der indeholder elektromagnetiske bølger af frekvenser af hele det synlige område af elektromagnetisk stråling. Ud over hvid er der lyde i mange farver..

I naturen og teknologien forekommer "ren" hvid støj (det vil sige hvid støj med den samme spektrale effekt ved alle frekvenser) ikke (på grund af det faktum, at et sådant signal ville have uendelig effekt), dog enhver støj, hvis spektrale tæthed er den samme (eller lidt anderledes) i det betragtede frekvensområde.

Statistiske egenskaber

Udtrykket "hvid støj" anvendes normalt på et signal, der har en autokorrelationsfunktion , matematisk beskrevet af Dirac delta-funktionen , over alle dimensioner af det flerdimensionale rum, hvori signalet ses. Signaler med denne egenskab kan betragtes som hvid støj. Denne statistiske egenskab er fundamental for signaler af denne type.

Det faktum, at hvid støj ikke er korreleret i tid (eller i et andet argument), bestemmer ikke dets værdier i tidsdomænet (eller ethvert andet argument under overvejelse) . De sæt, der modtages af signalet, kan være vilkårlige op til den statistiske hovedegenskab (den konstante komponent af et sådant signal skal dog være lig nul). For eksempel vil en sekvens af symboler 1 og -1, ganget med en sekvens af deltafunktioner, der følger med symbolhastigheden, kun være hvid støj, hvis sekvensen af symboler er ukorreleret. Signaler, der har en kontinuerlig fordeling (såsom en normal fordeling ) kan også være hvid støj.

Diskret hvid støj er simpelthen en sekvens af uafhængige (det vil sige statistisk uafhængige) tal. Ved at bruge Visual C++-pakkens pseudo-tilfældige talgenerator kan diskret hvid støj genereres på denne måde:

x [ i ] = 2 * (( rand () / ( static_cast < double > ( RAND_MAX ))) - 0,5 )

I dette tilfælde er x et array af diskret hvid støj (uden en nulfrekvenskomponent) med en ensartet fordeling fra -1 til 1.

Det antages nogle gange fejlagtigt, at Gaussisk støj (det vil sige støj med en Gaussisk fordeling af dens værdier - se normalfordeling ) svarer til hvid støj. Disse begreber er dog ikke ækvivalente. Gaussisk støj refererer til fordelingen af signalværdier i en normalfordeling, mens udtrykket "hvid" refererer til korrelationen af signalet på to forskellige tidspunkter (denne korrelation er uafhængig af fordelingen af støjværdier). Hvid støj kan have enhver fordeling - både Gaussisk og Poisson , Cauchy osv. Gaussisk hvid støj som model er velegnet til den matematiske beskrivelse af mange naturlige processer (se Additiv hvid Gaussisk støj ).

Farvestøj

For at lette beskrivelsen i fysik er der blevet introduceret termer, der tilskriver forskellige farver til støjsignaler afhængigt af deres statistiske egenskaber, for eksempel pink støj eller blå støj .

Ansøgninger

Hvid støj har mange anvendelser inden for fysik og teknik . En af dem er inden for arkitektonisk akustik . For at skjule uønsket støj i bygningers indre rum genereres stationær hvid støj med lav effekt.

I elektronisk musik bruges hvid støj både som et af instrumenterne til musikalsk arrangement og som et inputsignal til specielle filtre, der genererer andre typer støjsignaler. Det er også meget udbredt i syntesen af lydsignaler, normalt til at genskabe lyden af percussion-instrumenter såsom bækkener .

For nylig har mange børnelæger anbefalet brugen af hvide støjlyde for at lindre og sove godt hos babyer; det antages, at barnet i livmoderen konstant hørte hvid støj: moderens hjerteslag, mavens arbejde, blodstøjen i karrene. .

Hvid støj bruges til at måle frekvenskarakteristika for forskellige lineære dynamiske systemer , såsom forstærkere , elektroniske filtre , diskrete kontrolsystemer osv. Når hvid støj påføres indgangen af et sådant system, får vi et signal ved udgangen, som er systemets reaktion på den anvendte handling. På grund af det faktum, at den komplekse frekvensgang i et lineært system er forholdet mellem Fourier-transformationen af udgangssignalet og Fourier-transformationen af inputsignalet, er det matematisk ganske enkelt at opnå denne karakteristik, og for alle frekvenser, for hvilke indgangssignal kan betragtes som hvid støj.

Mange tilfældige tal generatorer (både software og hardware) bruger hvid støj til at generere tilfældige tal og tilfældige sekvenser.

I Linux -operativsystemet bruges højttaler-testkonsolkommandoen , som genererer hvid eller lyserød støj , til at teste hovedtelefoner/højttalere.

Matematisk oversigt

En vektor af tilfældige tal

En tilfældig talvektor er en sekvens af hvide støjprøver, når dens middelværdi og autokorrelationsmatrix opfylder følgende ligheder: $\mathbf {w}$ $\mu _{w}$ $R_{{ww}}$

\mu _{w}=\mathbb {E} \{\mathbf {w} \}=0

R_{ww}=\mathbb {E} \{\mathbf {w} \mathbf {w} ^{T}\}=\sigma ^{2}\mathbf {I}

Det vil sige, det er en nul-middelvektor af tilfældige tal, hvis autokorrelationsmatrix er en diagonal matrix med varianser langs hoveddiagonalen .

Hvid tilfældig proces (hvid støj)

En tidskontinuerlig tilfældig proces , hvor , er hvid støj, hvis og kun hvis dens middelværdi og autokorrelationsfunktion opfylder henholdsvis følgende ligheder: $w(t)$ $t\in \mathbb {R}$

\mu _{w}(t)=\mathbb {E} \{w(t)\}=0

R_{ww}(t_{1},t_{2})=\mathbb {E} \{w(t_{1})w(t_{2})\}=\sigma ^{2}\delta (t_ {1}-t_{2})

Hvis værdien ikke afhænger af tid, så er den tilfældige proces stationær hvid støj , hvis den afhænger af tid - ikke- stationær hvid støj [2] . $\sigma ^{2}$

I andre notationer, tættere på radiofysikere fra den russiske skole:

\langle w(t)\rangle =0{\frac {}{}}

B_{ww}(t_{1},t_{2})\equiv \langle \,[w(t_{1})-\langle w(t_{1})\rangle ]\,[w(t_{2 })-\langle w(t_{2})\rangle ]\,\rangle =\langle \,w(t_{1})w(t_{2})\,\rangle =\sigma _{w}^ {2}\delta (t_{1}-t_{2})

Det vil sige, at det er en tilfældig proces med nul matematisk forventning, der har en autokorrelationsfunktion , som er Dirac delta-funktionen . En sådan autokorrelationsfunktion antager følgende effektspektraltæthed :

{\displaystyle S_{ww}(\omega )=\sigma _{w}^{2))

da Fourier-transformationen af deltafunktionen er lig med én ved alle frekvenser. På grund af det faktum, at den spektrale effekttæthed er den samme ved alle frekvenser, fik hvid støj sit navn (i analogi med frekvensspektret for hvidt lys).

Se også

Noter

↑ White Noise // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / kap. udg. A. M. Prokhorov . - 3. udg. - M . : Sovjetisk encyklopædi, 1969-1978.
↑ Venttsel E. S. , Ovcharov L. A. Teori om tilfældige processer og dens tekniske anvendelser. - M., Nauka, 1991. - s. 274

Litteratur

White Noise // Great Russian Encyclopedia : [i 35 bind] / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
Hvid støj i sandsynlighedsteorien / Yu. V. Prokhorov // Great Russian Encyclopedia : [i 35 bind] / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.

Støj farver
Hvid støj lyserød støj rød støj grå støj