Hexadecimalt talsystem
| Talsystemer i kultur | |
|---|---|
| indo-arabisk | |
| arabisk tamil burmesisk |
Khmer Lao Mongolsk Thai |
| østasiatisk | |
| kinesisk japansk Suzhou koreansk |
Vietnamesiske tællestokke |
| Alfabetisk | |
| Abjadia Armensk Aryabhata kyrillisk græsk |
Georgisk etiopisk jødisk Akshara Sankhya |
| Andet | |
| Babylonsk egyptisk etruskisk romersk Donau |
Attic Kipu Mayan Aegean KPPU-symboler |
| positionelle | |
| 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 16 , 20 , 60 | |
| Nega-positionel | |
| symmetrisk | |
| blandede systemer | |
| Fibonacci | |
| ikke-positionelle | |
| Ental (unær) | |
Hexadecimalt talsystem er et positionelt talsystem baseret på heltalsbasis 60 . Opfundet af sumererne i det tredje årtusinde f.Kr. e. blev brugt i oldtiden i Mellemøsten.
Historisk disposition
På den ene side er det sexagesimale system praktisk ved, at systemets basis er helt opdelt i 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30. På den anden side er tilstedeværelsen af 60 cifre skaber adskillige ulemper (f.eks. multiplikationstabellen nummererede 1770 linjer på lertavler), så de fønikiske og babylonske matematikere , der brugte dette system, måtte udvikle en speciel teknik til at skrive tal - tallet blev afbildet i det positionelle 60-decimalsystem, og dets 60-decimale cifre i det additive decimalsystem [1] .
Oprindelsen af det sexagesimale system er uklart. Ifølge en hypotese ( I. N. Veselovsky ) er det forbundet med brugen af at tælle på fingrene [2] . Der er også en hypotese af O. Neugebauer (1927) [3] om, at efter den akkadiske erobring af den sumeriske stat i lang tid eksisterede der samtidig to pengeenheder: sekel (segl) og mina , og deres forhold blev fastsat til 1 min. = 60 sekel. Senere blev denne opdeling velkendt og gav anledning til et passende system til at skrive eventuelle tal. I. N. Veselovsky kritiserede denne hypotese og bemærkede, at det sexagesimale system eksisterede blandt sumererne længe før den akkadiske erobring, så tidligt som i det 4. årtusinde f.Kr. e. [4] Andre historikere bestrider denne udtalelse fra Veselovsky og beviser på grundlag af arkæologiske fund, at det oprindelige sumeriske talsystem (i det 4. årtusinde f.Kr.) var decimal [5] . Den franske historiker Georges Ifra i sin klassiske monografi "The General History of Numbers" (1985) argumenterede for en mening tæt på Veselovskys hypotese: det sexagesimale system er resultatet af overlejringen af yderligere to gamle systemer - duodecimal og femdobbelt. Arkæologiske fund har vist, at begge disse systemer virkelig blev brugt, og de sumeriske navne for tallene 6, 7 og 9 afslører spor af et femtal, tilsyneladende det ældste [6] .
Den babylonske stat arvede også det sexagesimale system og videregav det sammen med tabellerne over observationer af himlen til de græske astronomer . I nyere tid blev det sexagesimale system brugt af araberne og af antikke og middelalderlige astronomer, primært til at repræsentere fraktioner. Derfor kaldte middelalderforskere ofte sexagesimale fraktioner for "astronomiske". Disse fraktioner blev brugt til at registrere astronomiske koordinater - vinkler, og denne tradition har overlevet den dag i dag. Der er 60 minutter i en grad og 60 sekunder i et minut.
I det 13. århundrede talte den indflydelsesrige rektor ved universitetet i Paris, Peter Philomen (alias Petrus de Dacia [7] ), for den universelle indførelse af det sexagesimale system i Europa. I det 15. århundrede fremsatte Johann Gmunden, professor i matematik ved universitetet i Wien , en lignende appel . Begge initiativer forblev uden konsekvenser.
Fra det 16. århundrede erstatter decimalbrøker i Europa fuldstændig de sexagesimale. Nu bruges det sexagesimale system til at måle vinkler og tid . Uden for Europa, i Kina , bruges det sexagesimale system nogle gange ikke kun i sekunder og minutter, men også i årevis. Så i den femte udgave (2005) af Xiandai Hanyu Qidian -ordbogen, populær i Kina, er der en tabel med linealer, der angiver året både i decimalsystemet og den hieroglyfiske betegnelse for årstallet i tres- årscyklus [8] .
Strukturen af et sexagesimalt tal
Den første seksagesimale decimal kaldes minuttet (′), den anden kaldes den anden (″). Tidligere brugte man navnene tredje (‴) for det tredje tegn, fjerde for det fjerde tegn, femte for det femte tegn osv . Navnet "minut" kommer fra det samme ord som "minimum" - betyder "en lille del". ", og ", "Tredje" og resten er ordinal - den "anden" inddeling i dele, den "tredje" inddeling i dele osv. Traditionelt tages 60 dele.
Eksempler på brug
- 1 radian ≈ 57°17′45″ = .
- Nicolaus Copernicus angiver i sit berømte værk " On the Revolutions of the Celestial Spheres " værdien af det sideriske år som 365;15′24″10‴ dage, cirka 365,25671 dage.
Babylonsk talsystem
Det babylonske talsystem blev brugt i to tusinde år f.Kr. e. Til at skrive tal blev der kun brugt to tegn: en stående kile til at angive enheder og en liggende kile til at angive tiere inden for det sexagesimale ciffer.
Således var de babylonske tal sammensatte og blev skrevet som tal i et decimalt ikke-positionelt talsystem. Et lignende princip blev brugt af Maya-indianerne i deres vigesimale positionsnummersystem . For at forstå skrivningen af tallet mellem de babylonske tal er der brug for "huller".
= 62, = 122 og = 129.Systemet blev brugt til at skrive både hele og brøktal.
I starten var der ikke et nul, hvilket førte til tvetydig notation af tal, og deres betydning skulle gættes ud fra konteksten. Senere (mellem det 6. og 3. århundrede f.Kr.) dukkede betegnelsen "nul" op , men kun for at betegne tomme sexagesimale cifre i midten af tallet [9] [10] . De sidste nuller i tallet blev ikke skrevet, og tallenes notation forblev tvetydige.
Noter
- ↑ History of Mathematics, bind I, 1970 , s. 36-37.
- ↑ Van der Waerden, 1959 , Kommentarer af I. N. Veselovsky, s. 437-438 ..
- ↑ G. I. Glazer. Matematikkens historie i skolen . - M . : Uddannelse, 1964. - 376 s.
- ↑ Veselovsky I. N. Babylonsk matematik // Proceedings of the Institute of the History of Natural Science and Technology. - M . : USSR's Videnskabsakademi, 1955. - Udgave. 5 . - S. 241-303. .
- ↑ Violant-y-Holtz, Albert. Gårdsmysterium. En udfordring i tre århundreder til matematik. - M. : De Agostini, 2014. - S. 23-24. — 160 sek. — (Matematikkens verden: i 45 bind, bind 9). — ISBN 978-5-9774-0625-3 .
- ↑ Torra, Bizenz. Fra abacus til den digitale revolution. Algoritmer og beregninger. - M. : De Agostini, 2014. - S. 17-18. — 160 sek. — (Matematikkens verden: i 45 bind, bind 15). - ISBN 978-5-9774-0710-6 .
- ↑ Smith D.E. History of Mathematics , s. 238.
- ↑ 现代汉语词典 (Xiandai Hanyu Qidian). - 5. udg. (2005). - Beijing: Shanu Yingshuguan, 2010. - S. 1837-1854. — ISBN 9787100043854 . . På side 1837 er der en beskrivelse af linealtabellen og en korrespondancetabel over årstallet i tresårscyklussen til dets hieroglyfiske (to hieroglyffer) betegnelse i ordbogen.
- ↑ Kendskab til talsystemer. (utilgængeligt link) . Hentet 31. oktober 2009. Arkiveret fra originalen 1. juni 2017.
- ↑ Robert Kaplan. The Nothing That Is: A Natural History of Zero . - Oxford University Press, 2000. - S. 12 . — ISBN 0-19-512842-7 .
Litteratur
- Van der Waerden. Awakening Science. Matematik i det gamle Egypten, Babylon og Grækenland / Pr. med et mål I. N. Veselovsky. - M. , 1959. - 456 s.
- Matematikkens historie. Fra oldtiden til begyndelsen af den nye tidsalder // Mathematics History / Redigeret af A.P. Yushkevich , i tre bind. - M . : Nauka, 1970. - T. I.
 Ordbøger og encyklopædier |
|---|