Napiers analogi formler

Napiers analogiformler i sfærisk trigonometri udtrykker forholdet mellem de fem elementer i en sfærisk trekant, praktisk til at løse en skrå sfærisk trekant i form af to sider og vinklen mellem dem og i form af to vinkler og den side, der støder op til dem.

Beskrivelse

Napiers analogiformler er som følger [1] :

\operatorname {tg} {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {ab}{2}}}{\cos {\frac {a+b }{2))))\cdot \operatørnavn {ctg} {\frac {\gamma }{2))

\operatorname {tg} {\frac {\alpha -\beta }{2}}={\frac {\sin {\frac {ab}{2}}}{\sin {\frac {a+b }{2))))\cdot \operatørnavn {ctg} {\frac {\gamma }{2))

\operatorname {tg} {\frac {a+b}{2}}={\frac {\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}}{\cos {\frac {\ alfa +\beta }{2))))\cdot \operatørnavn {tg} {\frac {c}{2}}

\operatorname {tg} {\frac {ab}{2}}={\frac {\sin {\frac {\alpha -\beta }{2}}}{\sin {\frac {\alpha + \beta }{2))))\cdot \operatørnavn {tg} {\frac {c}{2}}

Disse formler anses for at være mere bekvemme til at løse skrå sfæriske trekanter i form af to sider og vinklen mellem dem og i form af to vinkler og den side, der støder op til dem, end Delambres formler . Selvom hver af dem er afledt ved blot at dividere højre og venstre del af en Delambre-formel i de tilsvarende dele af den anden.

Når man løser en skrå sfærisk trekant på to sider og vinklen mellem dem, vinklerne og fås fra den første og anden formel , og derefter findes siden fra den tredje eller fjerde formel. Når man løser en skrå sfærisk trekant i to vinkler og den side, der støder op til dem, fås siderne og fra den tredje og fjerde formel , og derefter findes vinklen fra den første eller anden formel. $\alfa$ $\beta$ $c$ $-en$ $b$ $\gamma$

Noter

↑ Stepanov N. N. §42. Napiers analogiformler // Sfærisk trigonometri. - M. - L .: OGIZ , 1948. - S. 87-90. — 154 s.

Links

Napiers analogiformler hos MathWorld

Sfærisk trigonometri
Basale koncepter	sfærisk trekant polar trekant Overskydende Bigon
Formler og forhold	Cosinussætninger Sinus-sætning Formel med fem elementer Halvsideformel Napiers mnemoniske regel Sfærisk Pythagoras sætning Delambre formler Napiers analogi formler Legendres sætning Løsning af trekanter
relaterede emner	Sfærisk koordinatsystem sfærisk geometri trihedral vinkel