Kurtosis (sfærisk trigonometri)

Curtosis af en sfærisk trekant , eller sfærisk overskud , er en værdi i sfærisk trigonometri , der viser, hvor meget summen af vinklerne i en sfærisk trekant overstiger den udvidede vinkel .

Definition

Betegn med A, B, C radianmålene for vinklerne i den sfæriske trekant. Derefter kurtosis

\varepsilon =A+B+C-\pi

Da summen af vinklerne i enhver sfærisk trekant, i modsætning til en trekant på et plan, altid er større end π, er kurtosis altid positiv. Fra oven er det begrænset af tallet 2π, det vil sige, at det altid er mindre end dette tal [1] :15 .
For at beregne kurtosis af en sfærisk trekant med siderne a, b, c, bruges Luillier- formlen [1] :94 :

\operatorname {tg} {\frac {\varepsilon }{4}}={\sqrt {\operatorname {tg} {\frac {p}{2}}\operatørnavn {tg} {\frac {pa} {2}}\operatørnavn {tg} {\frac {pb}{2}}\operatørnavn {tg} {\frac {pc}{2)))),p={\frac {a+b+c}{ 2}}

For at beregne kurtosis af en sfærisk trekant langs siderne a, b og vinklen C mellem dem, bruges formlen [1] :95 :

\operatørnavn {ctg} {\frac {\varepsilon }{2}}={\frac {\operatørnavn {ctg} {\frac {a}{2}}\operatørnavn {ctg} {\frac {b} {2}}+\cos C}{\sin C}}

Kurtosis af en sfærisk trekant bruges, når dens areal beregnes, fordi (her er radius af kuglen, hvorpå den sfæriske trekant er placeret, og kurtosis er udtrykt i radianer) [1] :99 . $S=R^{2}\varepsilon$ $R$
Rumvinklen af en trihedrisk vinkel udtrykkes af Lhuilliers sætning i form af dens flade vinkler ved toppunktet, som: $\theta _{a},\theta _{b},\theta _{c}$

\Omega =4\,\operatørnavn {arctg} {\sqrt {\operatørnavn {tg} \left({\frac {\theta _{s}}{2}}\right)\operatørnavn {tg} \ venstre({\frac {\theta _{s}-\theta _{a}}{2}}\right)\operatørnavn {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{ b}}{2}}\right)\operatørnavn {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{c}}{2}}\right)))

, hvor er semiperimeteren.

\theta _{s}={\frac {\theta _{a}+\theta _{b}+\theta _{c}}{2}}

Med hensyn til dihedrale vinkler udtrykkes en solid vinkel som:

\alfa ,\beta ,\gamma

\Omega =\alpha +\beta +\gamma -\pi

↑ 1 2 3 4 Stepanov N. N. Sfærisk trigonometri. - M. - L .: OGIZ , 1948. - 154 s.

Sfærisk trigonometri
Basale koncepter	sfærisk trekant polar trekant Overskydende Bigon
Formler og forhold	Cosinussætninger Sinus-sætning Formel med fem elementer Halvsideformel Napiers mnemoniske regel Sfærisk Pythagoras sætning Delambre formler Napiers analogi formler Legendres sætning Løsning af trekanter
relaterede emner	Sfærisk koordinatsystem sfærisk geometri trihedral vinkel