Delambre formler

Delambres formler i sfærisk trigonometri udtrykker forholdet mellem alle seks elementer i en sfærisk trekant - tre sider og tre vinkler.

Beskrivelse

Delambres formler har følgende form [1] :

\sin {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {ab}{2}}}{\cos {\frac {c}{2}} }}\cdot \cos {\frac {\gamma }{2}}

\sin {\frac {\alpha -\beta }{2}}={\frac {\sin {\frac {ab}{2}}}{\sin {\frac {c}{2}} }}\cdot \cos {\frac {\gamma }{2}}

\cos {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {a+b}{2}}}{\cos {\frac {c}{2 }}}}\cdot \sin {\frac {\gamma }{2}}

\cos {\frac {\alpha -\beta }{2))={\frac {\sin {\frac {a+b}{2))}{\sin {\frac {c}{2 }}}}\cdot \sin {\frac {\gamma }{2}}

Disse formler kan anvendes direkte til at løse skrå sfæriske trekanter med hensyn til to sider og vinklen mellem dem, og i form af to vinkler og den side, der støder op til dem (i begge tilfælde har vi et system af fire ligninger med tre variable). Men i praksis bruges Napiers analogiformler, som let kan udledes af Delambres formler, oftere til dette .

Lignende sammenhænge er kendt i planimetri som Mollweides formler .

Historie

Delambres formler blev givet af J. B. J. Delambre i den astronomiske årbog Connaissance des Temps for 1809, udgivet i 1807 [2] . De blev også nævnt af K.F. Gauss i hans værk "Theory of motion of celestial bodies", udgivet i 1809 [3] , derfor kaldes de nogle gange Gauss-formler [4] .

Noter

↑ Stepanov N. N. §41. Delambre formler // Sfærisk trigonometri. - M. - L .: OGIZ , 1948. - S. 83-87. — 154 s.
↑ Delambre JBJ Remarques sur les Formules précédentes // Connaissance des temps . - Paris, 1807. - S. 445.
↑ Gauss C. F. Theoria motvs corporvm coelestivm in sectionibvs conicis solem ambientivm . - Hamborg, 1809. - S. 51.
↑ Gauss Formulas Arkiveret 21. oktober 2016 på Wayback Machine på MathWorld- webstedet

Sfærisk trigonometri
Basale koncepter	sfærisk trekant polar trekant Overskydende Bigon
Formler og forhold	Cosinussætninger Sinus-sætning Formel med fem elementer Halvsideformel Napiers mnemoniske regel Sfærisk Pythagoras sætning Delambre formler Napiers analogi formler Legendres sætning Løsning af trekanter
relaterede emner	Sfærisk koordinatsystem sfærisk geometri trihedral vinkel