Tetrahemihexahedron

Tetrahemihexahedron

Type	Ensartet stjernepolyeder
Elementer	Flader 7, kanter 12, spidser 6
Euler karakteristik	$\chi$ = 1
Facetter efter antal sider	4{3}+ 3{4}
Wythoff symbol	3 / 2 3 \| 2 (dobbelt dæksel)
Symmetri gruppe	Td , [ 3,3], *332
Betegnelse	U 04 , C 36 , W 67
Dobbelt	Tetrahemihexacron
Vertex figur	3.4. 3 / 2,4 _
Forkortelse for Bauer	Thah

Tetrahemihexahedron , eller hemicuboctahedron , er et ensartet stjerneformet polyeder , nummereret U 4 . Den har 6 hjørner, 12 kanter og 7 flader - 4 trekantede og 3 firkantede. Dens vertex figur er en krydset firkant . Hans Coxeter-Dynkin diagram(selvom dette diagram svarer til en dobbelt dækning af tetrahemihexahedron).

Dette er det eneste ikke-prismatiske ensartede polyeder med et ulige antal flader. Dens Wythoff-symbol er 3/2 3 | 2 , men faktisk svarer dette symbol til en dobbelt dækning af tetrahemihexahedron med 8 trekanter og 6 kvadrater, der falder sammen parvis i rummet. (Dette kan ses intuitivt som to matchende tetrahemihexaedre.)

Et polyeder er en ædelsten-polytop ( semipolytop ). Præfikset "hemi-" betyder, at nogle flader danner en gruppe, der er halvt så stor som det tilsvarende regulære polyeder. I dette tilfælde danner tre kvadratiske flader en gruppe, der har halvt så mange flader som et regulært hexahedron (hexahedron), bedre kendt som en terning, og derfor er navnet hemihexahedron . Halvfladerne er orienteret i samme retning som fladerne på et regulært polyeder. De tre firkantede flader af tetrahemihexahedron er, ligesom de tre orienteringer af terningens flader, indbyrdes vinkelrette .

Karakteristikken "halvt mindre" betyder også, at halvfacetterne skal passere gennem midten af polyederet, hvor de alle skærer hinanden. Visuelt er hver firkant opdelt i fire rette trekanter , hvoraf kun to er synlige på hver side.

Relaterede overflader

Polyederet har en ikke -orienteret overflade. Den er unik, fordi den er den eneste af alle homogene polytoper , der har Euler-karakteristik 1, og derfor er en projektiv polytop , der repræsenterer et reelt projektivt plan, der ligner den romerske overflade .

romersk overflade

Relaterede polytoper

Polyederet har de samme spidser og kanter som det almindelige oktaeder . Dens fire trekantede flader falder sammen med 4 af oktaederets 8 trekantede flader, men yderligere firkantede flader passerer gennem midten af polyederet.

Oktaeder	Tetrahemihexahedron

Det dobbelte polyeder er tetrahemihexacron .

Polyederet er dækket to gange af et cuboctahedron [1] , som har den samme abstrakte toppunktsfigur (2 trekanter og to kvadrater: 3.4.3.4) og dobbelt så mange toppunkter, kanter og flader. Det har samme topologi som det abstrakte hemicuboctahedron polyhedron .

Cuboctahedron	Tetrahemihexahedron

Den kan bygges som en krydset trekantet kuppel , der er en reduceret version af {3/2}-kuplen.

familie af stjernekupler

n / d	3	5	7
2	Krydset trekantet kuppel	pentagram kuppel	Heptagram kuppel
fire	—	Krydset pentagram kuppel	Krydset heptagram kuppel

Tetrahemihexacron

tetrahemihexacron

Type	stjerne polyeder
Elementer	Flader 6, kanter 12, spidser 7
Euler karakteristik	$\chi$ = 1
Symmetri gruppe	Td , [ 3,3], *332
Betegnelse	DU 04
Dobbelt	Tetrahemihexahedron

Tetrahemihexacron er dual af tetrahemihexahedron og en af de ni dobbelte hemipolytoper .

Fordi hemipolytoper har flader , der passerer gennem midten, har dobbeltfigurer tilsvarende hjørner ved uendelighed. Strengt taget på et uendeligt punkt af det virkelige projektive plan [2] . I Magnus Wenningers bog Dual Models præsenteres de som krydsende prismer , der hver strækker sig til det uendelige i begge retninger. I praksis bliver prismemodeller klippet på et tidspunkt, der er bekvemt for modelproducenten. Wenninger foreslog, at disse figurer blev betragtet som medlemmer af en ny klasse af stjernefigurer , som han kaldte stjernefigurer til det uendelige . Han tilføjede dog også, at de strengt taget ikke er polyedre, da de ikke opfylder de sædvanlige definitioner.

Topologisk anses et polyeder for at indeholde syv hjørner. De tre toppunkter anses for at ligge i uendelighed ( det reelle projektive plan ) og svarer direkte til de tre toppunkter i hemioctahedron , et abstrakt polyeder. De andre fire hjørner er hjørner af den vekslende centrale terning ( halv -terning , i vores tilfælde et tetraeder ).

Noter

↑ Richter .
↑ Wenninger, 2003 , s. 101.

Litteratur