Oscillationsteori
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 28. september 2020; checks kræver 10 redigeringer .Teorien om oscillationer er en gren af matematikken, hvor den betragter alle slags svingninger , abstraherer fra deres fysiske natur . Til dette bruges apparatet til differentialligninger .
Harmoniske vibrationer
Harmoniske svingninger er sådanne svingninger, hvor en oscillerende størrelse (for eksempel afbøjningen af et pendul) ændres med tiden i henhold til sinus- eller cosinusloven :
Dæmpede harmoniske svingninger
Dæmpede harmoniske svingninger er svingninger, hvor en oscillerende størrelse (for eksempel afbøjningen af et pendul) ændres med tiden, som produktet af en sinus (cosinus) med en aftagende eksponent .
Parametriske vibrationer
Parametriske svingninger opstår, når en af systemets parametre (koefficienten for differentialligningen for oscillationer) ændres periodisk . Et eksempel er en gynge ( pendul ) med variabel længde.
Ikke-harmoniske vibrationer
Som Fourier etablerede i 1822 , kan enhver periodisk svingning repræsenteres som summen af harmoniske svingninger ved at udvide den tilsvarende funktion til en Fourier-serie . Blandt vilkårene for denne sum er der en harmonisk svingning med den laveste frekvens, som kaldes grundfrekvensen, og denne svingning i sig selv er den første harmoniske eller grundtone, mens frekvenserne af alle andre led, harmoniske svingninger, er multipla af grundfrekvensen, og disse svingninger kaldes højere harmoniske eller overtoner - den første , anden osv. [1]
Se også
- Harmonisk oscillator
- Bølge
- Resonans
- Soliton
- Pseudo-harmoniske vibrationer
- Operationel beregning
- Differentialligning
- Ikke-lineært system
Noter
- ↑ § 16. Resonansfænomener under påvirkning af en ikke-harmonisk periodisk kraft. // Elementær lærebog i fysik / Red. G.S. Landsberg . - 13. udg. - M. : FIZMATLIT , 2003. - T. 3. Oscillationer og bølger. Optik. Atom- og kernefysik. - S. 41-44.
Litteratur
- Zabolotnov Yu. M. "Theory of Oscillations" Arkivkopi af 8. marts 2016 på Wayback Machine
- A. A. Andronov , A. A. Vitt , S. E. Khaikin Teori om svingninger . - M. : Statens forlag for fysisk og matematisk litteratur, 1959. - 916 s. — 20.000 eksemplarer.
- Bogolyubov NN Asymptotiske metoder i teorien om ikke-lineære svingninger. - M. : Statens forlag for fysisk og matematisk litteratur, 1958. - 408 s.
- N.V. Butenin, Yu.I. Neimark, N.L. Fufaev. Teori om ikke-lineære svingninger. - M. : Statens forlag for fysisk og matematisk litteratur, 1976. - 385 s.
- Gukenheimer J., Holmes F. Ikke- lineære svingninger, dynamiske systemer og bifurkationer af vektorfelter. - M. : Statens forlag for fysisk og matematisk litteratur, 2002. - 560 s. — ISBN 5-93972-200-8 .
- Kuznetsov A.P. Ikke- lineære svingninger: Proc. tilskud til universiteter. - M. , 2002. - 292 s. — ISBN 5-94052-058-8 .
- Rabinovich M. I., Trubetskov D. I. Teori om svingninger og bølger. - M . : "Regulær og kaotisk dynamik", 2000. - 560 s. — ISBN 5-93972-012-9 .
- Fem forelæsninger om teorien om svingninger og bølger: Proc. godtgørelse / N.V. Karlov , N.A. Kirichenko ; M.; Dolgoprudny: MIPT. - 157 s. : ill.; 27 cm; ISBN 5-7417-0011-X
- N.V. Kuznetsov. Teori om skjulte svingninger og stabilitet af kontrolsystemer // Izvestiya RAN. Teori og kontrolsystemer. - 2020. - Nr. 5 . - S. 5-27 . - doi : 10.31857/S0002338820050091 .
| Afsnit af mekanik | |
|---|---|
| Kontinuum mekanik | |
| teorier | |
| anvendt mekanik | |
| Vibrationer og bølger | |||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |||||||||||||||||