Stræk (geometri)

Udstrækning er en operation på et polyeder (i enhver dimension, ikke kun i tredimensionelt rum), hvor facetter adskilles og flyttes radialt i retning fra midten, nye facetter dannes på de adskilte elementer (hjørner, kanter osv. .). Disse samme operationer kan forstås som operationer, der holder facetterne på plads, men reducerer dem i størrelse.

En polytop forstås som et flerdimensionelt polyeder, og videre i artiklen bruges disse begreber som synonymer (ordet "flerdimensional" kan udelades, hvis det antages ved betydning) [1] .

At strække en almindelig flerdimensionel polytop frembringer en ensartet polytop , men operationen kan anvendes på enhver konveks polytop , som demonstreret for polytoper i artiklen " Conway's Notation for Polytopes ". I tilfælde af 3D-polytoper har den strakte polytop alle flader af den originale polytop, alle flader af den dobbelte polytop og yderligere firkantede flader i stedet for de originale kanter.

Udstrækning af almindelige polytoper

Ifølge Coxeter blev dette udtryk for højdimensionelle faste stoffer defineret af Alicia Buhl Stott [2] for at skabe nye højdimensionelle polyedre. Mere præcist, at skabe ensartede flerdimensionelle polyedre fra almindelige flerdimensionelle polyedre .

Strækoperationen er symmetrisk for almindelige polytoper og deres dobbelte polyedre . Den resulterende krop indeholder facetter af både et regulært polyeder og dets dobbelte polyeder, såvel som yderligere prismatiske facetter, der udfylder rummet mellem elementer med lavere dimension.

Stræk har til en vis grad en anden betydning for forskellige dimensioner . I Wythoffs konstruktion er strækningen genereret af refleksion fra det første og sidste spejl. I højere dimensioner kan stretch skrives med et (under)skrift, så e 2 er det samme som t 0,2 i enhver dimension.

Bemærk : Navnene på operationer på polyedre i den russisksprogede litteratur er ikke faldet til ro, så de engelske navne med oversættelse er angivet nedenfor .

Efter dimensioner:

Den generelle operation for at strække et regulært n-dimensionelt polyeder er t 0,n-1 {p,q,r,...}. Nye regulære facetter tilføjes i stedet for hvert toppunkt, og nye prismatiske polytoper tilføjes for hver splitkant, (2D) flade osv.

Se også

Noter

  1. I russisksproget litteratur forstås regulære polytoper (polytoper med dimension > 3) og polyedre normalt som konvekse kroppe, i engelsksproget litteratur betragtes stjerneformede regulære polyedre også som regulære polytoper (polytoper)
  2. Coxeter, 1973 , s. 123,210.

Litteratur

Operationer på polyedre
Fonden trunkering fuld afkortning Dyb trunkering Dualitet
_
udstrækning Trunkering Alternation
CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node n1.pngCDel q.pngCDel node n2.png CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png
Uniform polyhedron-43-t0.png Uniform polyhedron-43-t01.png Uniform polyhedron-43-t1.png Uniform polyhedron-43-t12.png Uniform polyhedron-43-t2.png Uniform polyhedron-43-t02.png Uniform polyhedron-43-t012.png Uniform polyhedron-33-t0.png Uniform polyhedron-43-h01.png Uniform polyhedron-43-s012.png
t 0 {p, q}
{p, q}
t 01 {p,q}
t{p, q}
t 1 {p, q}
r{p, q}
t 12 {p,q}
2t{p, q}
t 2 {p, q}
2r{p, q}
t 02 {p,q}
rr{p, q}
t 012 {p,q}
tr{p, q}
ht 0 {p,q}
h{q, p}
ht 12 {p,q}
s{q, p}
ht 012 {p,q}
sr{p, q}