Nemytskys fly

Nemytsky-planet er et generelt topologisk eksempel på et perfekt rum , der ikke er normalt [1] . Det er normalt betegnet med . $L$

Det blev defineret af Alexandrov og Hopf i 1935 og bruges i kurser om generel topologi som et "universelt modeksempel" [2] : dets didaktiske værdi ligger i det faktum, at Nemytsky-planet på grund af konstruktionens enkelhed kan præsenteres visuelt. til studerende ved de allerførste forelæsninger om generel topologi, og i yderligere brugt som et tværgående eksempel for hele forløbet.

Konstruktion

Det er konstrueret som et underrum af planet med punkter , hvor med en ændring i topologien ved punkter : bunden af kvartererne af sådanne punkter er åbne cirkler og selve punktet , hvor er en cirkel med radius centreret i punktet . $(x;y)$ $y\geqslant 0$ $(x;0)$ $B((x,\epsilon ),\epsilon )$ $(x;0)$ $B(p,r)$ $r$ $s$

Fraværet af normalitet følger af den samme visuelle observation som i tilfældet med pilens kvadrat : er et adskilleligt rum med en utallig lukket diskret (abscissen har endda kontinuumets magt ). $L$

Egenskaber

Nemytsky-planet er et forbundet , adskilleligt ( ) og ikke- Lindelöf ( ), virkeligt komplet rum [3] . Dens cellularitet og karakter kan tælles ( , ), og dens vægt er utællelig ( ). Desuden er det ikke et tælleligt paracompact [4] , svagt paracompact [5] , lokalt kompakt rum. $d(L)=\omega$ ${\displaystyle l(L)=2^{\omega ))$ $c(L)=\omega$ $\chi (L)=\omega$ ${\displaystyle w(L)=2^{\omega ))$

Noter

↑ Engelking, 1986 , s. 118.
↑ Engelking, 1986 , s. halvtreds.
↑ Engelking, 1986 , s. 293.
↑ Engelking, 1986 , s. 474.
↑ Engelking, 1986 , s. 485.

Litteratur

Engelking, Ryszard. Generel topologi. - M .: Mir , 1986. - S. 48,50,54,60,63,68,86,118,122,293. — 752 s.