Normal plads

Et normalt rum er et topologisk rum , der opfylder adskillelsesaksiomerne T 1 , T 4 , det vil sige et sådant topologisk rum, hvor et-punktssæt er lukkede, og hvilke som helst to ikke-skærende lukkede mængder kan adskilles af kvarterer (det vil sige de er indeholdt i ikke-skærende åbne sæt).

Egenskaber

Normale rum danner et særligt tilfælde af helt almindelige eller Tikhonov-rum. Dette følger af Urysohns lemma: i et normalt rum kan to usammenhængende lukkede sæt funktionelt adskilles .
Tietzes fortsættelsessætning . Enhver kontinuerlig reel funktion givet på en lukket delmængde af et normalt rum strækker sig kontinuerligt til hele rummet.
Ethvert lukket underrum i et normalt rum er normalt.
Rum, hvis underrum er normale, kaldes arveligt normale eller helt normale .
- For arvelig normalitet er det tilstrækkeligt, at alle dets åbne underrum er normale.
- For rummets arvelige normalitet er det nødvendigt og tilstrækkeligt, at to sæt adskilles af kvarterer, hvoraf ingen indeholder kontaktpunkter for den anden.
Et normalt rum kaldes perfekt normalt , hvis hvert lukket sæt i det er skæringspunktet mellem et tælleligt antal åbne sæt.
- Ethvert helt normalt rum er et arveligt normalt rum.
- Hvert metrisk mellemrum er helt normalt.
Et normalt rum, hvor der, for enhver diskret familie af lukkede sæt , eksisterer en diskret familie af åbne sæt , således at for hver af dem kaldes kollektivt normal . ${\{F_{s}\}}_{s\in S}$ ${\{U_{s}\}}_{s\in S}$ $F_{s}\subset U_{s}$ $s\i S$
- Alle parakompakte Hausdorff - rum (især metriske rum) er kollektivt normale.
Produktet af to normale rum behøver ikke være normalt, og selv produktet af et normalt rum og et segment behøver ikke være normalt.

Litteratur

Engelking, R. Generel topologi. — M .: Mir , 1986. — 752 s.