Cellularitet

Cellularitet ( Suslin-tal ) er en topologisk karakteristik af et topologisk rum bestemt af det maksimale antal åbne parvise disjunkte sæt fra . Det er en kardinal invariant og er betegnet med . $x$ $x$ $c(X)$

Som med mange generelle topologiske invarianter er finit cellularitet uden interesse; det anses for, at det ikke er mindre end tælleligt (dvs. ). $\aleph_0$

Arvelighed

Er ikke en arvelig invariant , det vil sige, et underrum kan have en cellularitet større end . For eksempel er det nok at gange et punkt i et segment et utal af gange, så vil underrummet af de multiplicerede nuller have en større cellularitet end segmentet, det vil sige mere , det vil sige . Et andet eksempel på ikke-arvning af cellularitet er Nemytsky-planet . $U\subseteq X$ $c(X)$ $0$ $[0,1]$ $\aleph_0$ $\aleph _{0}=c(X)<hc(X)={\mathfrak {c))$

Forbindelse med andre invarianter

Rummets cellularitet overstiger ikke dens tæthed (som igen ikke overstiger vægten ): . Cellulariteten overstiger heller ikke spredningen (som heller ikke overstiger vægten): . $c(X)\leqslant d(X)\leqslant w(X)$ $c(X)\leqslant hc(X)\leqslant w(X)$

For lineært ordnede mellemrum overstiger deres karakter ikke cellularitet: . For lineært ordnede rum falder cellulariteten desuden sammen med spredningen og Lindelöfs arvelige nummer : . $\chi (X)\leqslant c(X)$ $c(X)=hc(X)=hl(X)$

Cellulariteten af et topologisk rum overstiger ikke dets Lindelöf-tal og dets udstrækning (som igen ikke overstiger Lindelöf-tallet): . $x$ $e(X)\leqslant l(X)\leqslant c(X)$

Eksempler

For en rigtig linje :. For naturlige tal og heltal: . $\mathbb {R}$ $c(\mathbb {R} )=\aleph _{0}$ ${\displaystyle c(\mathbb {Z} )=c(\mathbb {N} )=\aleph _{0))$

For et diskret strømrum : . $\tau$ $c(D_{\tau })=\tau$

Til pindsvin stikkende :. _ (Hvornår (det er tilstrækkeligt at tage et åbent sæt i hver "nål", der ikke går ud over "nålen"). $\tau$ $c(J(\tau ))=\tau$ $\tau \geqslant \aleph _{0}$

Generelt for et underrum af det euklidiske rum : . $U$ $\mathbb {R} ^{n}$ ${\displaystyle c(U)\leqslant \aleph _{0))$

Litteratur

Engelking, Ryszard. Generel topologi. - M .: Mir , 1986. - S. 103.333. — 752 s.