Lindelöf nummer

Lindelöf-tallet er en af de kardinaler , der karakteriserer et topologisk rum . Den er defineret som den mindste kardinal , sådan at det fra hvert åbent dæksel af rummet højst er muligt at vælge et underdæksel af kardinalitet [1] . Benævnt som . Da selv et endeligt undercover kan vælges i kompakte sæt, tages Lindelöf-tallet i endelige tilfælde som (endelige tilfælde er som regel uden interesse). Hvis Lindelöf-tallet for rummet er , kaldes det et Lindelöf-rum . $m$ $x$ $m$ $l(X)$ $\aleph_0$ $x$ $\aleph_0$ $x$

Egenskaber

Lindelöf-tallet for rummet er ikke højere end netværksvægten [1] $x$ $x$ $(l(X)\leqslant nw(X))$
Hausdorff-rummets kardinalitet er ikke større end , hvor er det topologiske rums karakter [2] $x$ ${\displaystyle 2^{l(X)*\chi (X)))$ $\chi (X)$ $x$

Eksempler

$l(\mathbb {R} ^{n})=\aleph _{0}$
$l(L)=2^{\aleph _{0))$ , hvor er Nemytsky-flyet $L$
$l(J(m))=m$ , hvor - pindsvin stikkende $J(m)$ $m$
Lindelöf-nummeret på den direkte Sorgenfrey kan tælles
Lindelöf-tallet for kvadratet på Sorgenfrey-linjen er lig med kontinuummet

Noter

↑ 1 2 Engelking, 1986 , s. 293.
↑ Engelking, 1986 , s. 342.

Litteratur

Engelking, Ryszard. Generel topologi. - M .: Mir , 1986. - S. 290-293. — 752 s.