Parabolsk bane

En parabolsk bane er en keplersk bane i astrodynamik og himmelmekanik , hvis excentricitet er lig med 1. Hvis kroppen bevæger sig væk fra det tiltrækningscenter, kaldes en sådan bane en flugtbane, hvis den nærmer sig, kaldes den en fangst. kredsløb. Nogle gange kaldes en sådan bane en C 3 = 0 bane (se Karakteristisk energi ).

Under standardantagelser vil et legeme, der bevæger sig i en flugtbane, bevæge sig i en parabel til det uendelige, mens hastigheden i forhold til det centrale legeme vil have en tendens til nul. Således vil den cirkulerende krop ikke vende tilbage til den centrale. Parabolske baner er minimale energiudslipsbaner, der deler hyperbolske baner og elliptiske baner .

Hastighed

Under standardantagelser kan kredsløbshastigheden ( ) for et legeme, der bevæger sig langs en parabolsk bane, beregnes som $v\,$

v={\sqrt {2\mu \over {r}}},

hvor

$r\,$ er afstanden langs radiusvektoren fra det cirkulerende legeme til det centrale,
$\mu\,$ er gravitationsparameteren.

På ethvert punkt af den parabolske bane bevæger kroppen sig med flugthastigheden for det givne punkt.

Hvis kroppen har en flugthastighed i forhold til Jorden, så vil denne hastighed ikke være tilstrækkelig til at forlade solsystemet, derfor, selvom banen nær Jorden vil have en parabolsk form, men i større afstand fra Jorden, vil kredsløbet vil blive til en elliptisk bane omkring Solen.

Hastigheden af et legeme ( ) i en parabolsk bane er relateret til hastigheden i en cirkulær bane , hvis radius er lig med længden af radiusvektoren, der forbinder kroppen i kredsløb med det centrale legeme: $v\,$

v={\sqrt {2}}\cdot v_{o},

hvor er kroppens kredsløbshastighed i en cirkulær bane. $v_{o}\,$

Bevægelsesligning

Under standardantagelserne for et legeme, der bevæger sig langs en parabolsk bane, antager kredsløbsligningen formen

r={{h^{2}} \over {\mu }}{{1} \over {1+\cos \nu }}),

hvor

$r\,$ er afstanden mellem det cirkulerende legeme og det centrale,
$h\,$ er det cirkulerende legemes vinkelmoment pr. masseenhed,
$\nu\,$ - en sand anomali af den cirkulerende krop,
$\mu\,$ er gravitationsparameteren.

Energi

Energien af et legeme på en parabolsk bane ( ) pr. masseenhed af et givet legeme er lig med nul, så loven om bevarelse af energi for en given bane har formen $\epsilon\,$

\epsilon ={v^{2} \over 2}-{\mu \over {r}}=0,

hvor

$v\,$ er kredsløbshastigheden for det cirkulerende legeme,
$r\,$ er afstanden mellem det cirkulerende legeme og det centrale,
$\mu\,$ er gravitationsparameteren.

Denne lighed svarer fuldstændig til den karakteristiske nulenergi:

C_{3}=0.

Barkers ligning

Barkers ligning relaterer rejsetiden til den sande anomali af et punkt på en parabolsk bane: [1]

$tT={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^ {3}\right),$

hvor

$D=\tan(\nu /2)$ , er den sande anomali, $\nu$
$t$ - aktuelle tid i sekunder,
$T$ er periapsis-tiden, udtrykt i sekunder,
$\mu$ er gravitationsparameteren,
$s$ er den fokale parameter for banen ( ). $p=h^{2}/\mu$

I en mere generel forstand kan tidsintervallet mellem to positioner af kroppen i kredsløb udtrykkes som følger: $t_{f}-t_{0}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D_{f}+ {\frac {1}{3}}D_{f}^{3}-D_{0}-{\frac {1}{3}}D_{0}^{3}\right).$

På en anden måde kan ligningen skrives i form af den pericentriske afstand, i tilfælde af en parabolsk bane r p = p/2:

$tT={\sqrt {\frac {2r_{p}^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\right).$

I modsætning til Kepler-ligningen , der bruges til at bestemme den sande anomali i tilfælde af en elliptisk eller hyperbolsk bane, kan den sande anomali i Barker-ligningen findes umiddelbart på tidspunktet t. Hvis vi udfører følgende udskiftninger: [2]

$A={\frac {3}{2}}{\sqrt {\frac {\mu }{2r_{p}^{3))))(tT),$

$B={\sqrt[{3}]{A+{\sqrt {A^{2}+1))))),$

så opnås udtrykket for den sande anomali: $\nu=2\arctan(B-1/B).$

Radial parabolsk bane

En radial parabolsk bane er en ikke-periodisk radial bane , hvor den relative hastighed af to objekter altid er lig med flugthastigheden. Der er to tilfælde: kroppene bevæger sig væk fra hinanden eller nærmer sig hinanden.

Positionens afhængighed af tid har en ret simpel form:

r=(4,5\mu t^{2})^{1/3}\!\,,

hvor

μ er gravitationsparameteren,
$t=0\!\,$ svarer til det ekstrapolerede tidspunkt for den fiktive start eller afslutning af bevægelsen i midten af det tiltrækkende center.

På ethvert tidspunkt er den gennemsnitlige hastighed siden øjeblikket 1,5 gange den aktuelle hastighed. $t=0\!\,$

For at momentet skal svare til det cirkulerende legemes kontakt med overfladen af det centrale legeme, kan der påføres en tidsforskydning; for eksempel for Jorden (og andre sfærisk symmetriske legemer med samme gennemsnitlige tæthed) bør der anvendes et tidsskift på 6 minutter og 20 sekunder som det centrale legeme. $t=0\!\,$

Noter

↑ Bate, Roger; Mueller, Donald; White, Jerry. Grundlæggende om astrodynamik. - Dover Publications, Inc., New York, 1971. - ISBN 0-486-60061-0 . s 188
↑ Montenbruck, Oliver; Pfleger, Thomas. Astronomi på den personlige computer. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. - ISBN 978-3-540-67221-0 . s 64

Baner

Typer

Hoved	Boksbane Fang bane cirkulær bane Elliptisk kredsløb / Høj elliptisk kredsløb Care Orbit Begravelseskredsløb Hyperbolsk bane Skrå kredsløb / Ikke-skrå kredsløb Oskulerende kredsløb Parabolsk bane Referencekredsløb (inklusive lav ) synkron bane ( Halvsynkron subsynkron ) Stationær bane
Geocentrisk	geosynkron bane geostationær bane Solsynkron bane Lav kredsløb om jorden Medium Jordbane Høj Jordbane Orbit "Lyn" Ækvatorisk kredsløb Månens kredsløb polær bane Orbit "Tundra" TLE
Omkring andre himmellegemer og punkter	Areosynkron bane Areostationær bane halo kredsløb Orbit Lissajous månens kredsløb Heliocentrisk bane Solsynkron bane

Muligheder

Klassisk	$jeg\,\!$ Humør $\Omega\,\!$ Stigende node længdegrad $e\,\!$ Excentricitet $\omega\,\!$ periapsis argument $en\,\!$ Hovedakse $M_o\,\!$ Gennemsnitlig anomali pr. epoke
Andet	$\nu\,\!$ Sand anomali $b\,\!$ Lille akse $E\,\!$ Excentrisk anomali $L\,\!$ Gennemsnitlig længdegrad $l\,\!$ ægte længdegrad $T\,\!$ Omløbsperiode

Orbitale manøvrer
Bi-elliptisk overførselsbane Karakteristisk hastighedsmargin geotransfer kredsløb Tyngdekraftsmanøvre Tyngdekraftsdrejning Hohmann kredsløb Lavpris overgangsvej Oberth effekt Orbital hældningsændring Fasning af kredsløb Docking Transponering, docking og ekstraktion tilbagetrækningsmanøvre

Andre emner inden for astrodynamik

Himmelsk koordinatsystem
Ækvatorial koordinatsystem
Epoke
Ephemeris
Keplers love
Gravitationelt N-legeme problem
Lagrange punkter
Perturbation
Interplanetarisk transportnetværks
kredsløbsligning
Apocenter og periapsis
Orbital hastighed
Gravity parameter
Orbitale tilstandsvektorer
Særlig orbital energi
Specielt relativ drejningsmoment
direkte bevægelse
retrograd bevægelse
Banebane