Fingertælling , tælling på fingre eller fingerpeg - matematiske beregninger udført af en person ved hjælp af fleksion, ekstension eller pegende fingre (nogle gange ben). Fingrene på hænderne betragtes som det allerførste tælleinstrument af en gammel person fra den øvre palæolitiske æra . Fingertælling blev meget brugt i den antikke verden og i middelalderen, bruges i øjeblikket i begrænset omfang af arabiske og indiske handlende i Mellemøsten [1] , i europæiske lande - i en primitiv form, hovedsageligt af børn eller til at vise numre med fagter, af hensyn til overtalelsesevnen i en strid som opremsningsargumenter, samt dommeren i boksning , når der tælles sekunder under et knockdown [2] .
Fingre og tæer gav mennesket den første numeriske sekvens, som helt adskilte sig fra de tællelige objekter. Ved at være opdelt i differentiable grupper af natur dannede tallene følgende kategorier: 5 - fingre på den ene hånd, 10 - fingre på to hænder, 20 - alle fingre og tæer. Dette afspejles i navnene på tal på nogle folkeslags sprog: fem - "en hånd" [3] ; ti - "to hænder"; tyve er én person. Efter at have udtømt tallene, der kan udtrykkes af en persons fingre og tæer (20), begynder den anden serie af tællinger, der fortsætter på nøjagtig samme måde, og tilføjer til "én person" det samme antal fingre fra "anden person". ” (20 + 20 = 40) osv. [1]
Inddragelsen af fingre og tæer bestemte skabelsen af det tyvende talsystem i Maya-civilisationen i den nye verden (mens der var en struktur i form af fire blokke med fem cifre, som svarede til fem fingre og tæer), og begrænsning af optælling med fingrene førte til dannelsen af det decimaltalssystem, der var fremherskende blandt folkene i Eurasien. Det femdobbelte system, som tog fingrene på den ene hånd som grundlag, spredte sig i det tropiske Afrika. Det to-decimale talsystem i den gamle verden var traditionelt blandt chukchierne , bruges stadig i navnet på tal i Nakh-sprogene , og som et sprogligt levn efterlod et spor i det franske ord "quatre-vingts" ("firs" : bogstaveligt talt - "fire gange tyve") [ 4] .
Den tidligste omtale af tællesystemet for decimalfinger i litteraturen er indeholdt i Publius Ovid Nason i bogen "Fasta", hvor forfatteren poetisk fremviste ideen fra de gamle romere om antallet af fingre, som var knyttet til ti måne. måneder af kvindelig graviditet [1] .
En anden mulighed, der er meget almindelig i oldtiden, er at tælle med fire fingre, mens tommelfingeren ikke blev talt. Så på det gamle russiske sprog blev alle fingre, bortset fra tommelfingeren, kaldt ordet "prst", og tommelfingeren blev kaldt "finger", på engelsk, indtil nu, kaldes fire "tællende" fingre ordet "fingre" ”, og tommelfingeren hedder “tommel”. I denne calculus danner fingrene på to hænder grundlaget for det gamle oktale talsystem (forskelligt fra det moderne ) [2] .
Derudover er der 12 phalanges på den ene hånds fire fingre , hvis de betragtes som den femte, tommelfinger, det vil sige, at berøringen af spidsen af tommelfingeren på hver phalanx tages som én [5] . Denne funktion påvirkede udseendet af duodecimale og sexagesimale talsystemer (i det andet tilfælde rørte tommelfingeren alle falanger flere gange i træk, og tællingen fortsatte yderligere, men efter hver ny cyklus af berøringer blev en finger på den anden hånd bøjet ) [6] [7] .
Den romerske republik og senere imperiet omfattede mange folkeslag, og handelssfæren dækkede hele Middelhavet og landene i Mellemøsten, som har forskellig tælleskrift eller ej. Som et resultat opstod der et højt udviklet, og vigtigst af alt, fungerende, fingertællesystem, hvor købmænd kunne operere med tal op til 10.000 ved kun at bruge fingrene på to hænder og op til 1.000.000.000 ved at bruge andre dele af kroppen.
Plinius den Ældre (23-79) og Macrobius (5. århundrede) efterlod beskrivelser af den romerske statue af guden Janus , som mange byboere også betragtede som solens gud, da fingrene på denne statue afbildede tallet 300 på højre hånd og tallet 65 til venstre: i alt 365, hvilket betød antallet af dage i et år, hvor Solen lavede sin årlige cirkel på himlen. Den romerske historiker Juvenal (d. ca. 130), der taler om den kloge gamle mand Nestor, der belejrede Troja blandt andre græske helte , vidner blandt andet om, at fingrene på højre hånd repræsenterer hundredvis (og lykkelig er en af de mennesker, der kunne bedrage døden og kan vise din alder på højre hånd). Quintilian (d. ca. 96) siger, at en uuddannet person primært bliver forrådt af manglende evne til korrekt at vise tallene på fingrene. Sandsynligvis til et ukendt romersk spil blev der brugt sæt af elfenbenspoletter på hver 15 stykker, på den ene side af brikken var der en romersk bogstavnummerering, og på den anden side blev der anvendt et billede af en hånd, der viser dette nummer med en speciel gestus . Den universelle viden om fingertælling hos uddannede mennesker i Romerriget bekræftes også af de tidlige kirkefædres værker, som fortolkede evangeliet ved hjælp af symbolikken i numeriske bevægelser , idet de troede, at deres læsere perfekt forstår, hvad der er på spil. og behøver ikke særlige forklaringer. Så den hellige Hieronymus (342-419/420) kommenterer lignelsen om Jesus Kristus om såmanden og frøene, der efter at være faldet i god jord, gav korn - "nogle - hundrede, andre - tres, og atter andre - tredive", som fortolkning er tiltrukket af formen af gestus af den romerske finger tæller som selvindlysende for alle (selv om det ikke har noget at gøre med rabbinske traditioner): "30 er et symbol på ægteskab, for denne måde at placere fingrene på , når de er forbundet og sammenflettet, som i en stærk omfavnelse, repræsenterer en mand og kone. 60 er et symbol på enkestand, da enken bøjer sig af sorg og modgang, der har ramt hende, ligesom (tommelfingeren) bøjer sig under trykket af pegefingeren, der ligger på den (når den viser tallet 60) ... 100 - overført fra venstre hånd til højre... Cirklen dannet af højre hånds fingre betyder kronen af jomfruelig renhed . En anden kristen forfatter - Augustin den salige (354-430), der fortolkede Johannesevangeliet (21:11), som indikerer apostlenes mirakuløse fangst fra 153 fisk, viste, at det var muligt at udføre beregninger ved hjælp af fingre. , fastsættelse af mellemresultatet [1] .
Dette system med antikke romerske tællinger gik ind i middelalderens Europa, den første rekonstruktion af fingertælling, blev først beskrevet i det grundlæggende værk om kronologi "De temporum ratione" af den engelske lærde munk Bede den Ærværdige i 725 . Ifølge Walafrid Strabo, abbed for klostret i Reichenau ved Bodensee, som studerede aritmetik i sommeren 922 under vejledning af Tatto, blev ældre elever undervist i kunsten at tælle ved hjælp af fingermetoden beskrevet i den ovennævnte Bedebog. . På dette tidspunkt indtog fingertællingen, der kun var lidt brugt i handelen, sin plads på akademiske kontorer og skoler for gejstligheden. Den berømte prædikant Berthold af Regensburg (1220-1272) taler om forsvinden af at tælle på fingrene fra det verdslige hverdagsliv som et fait accompli . Den veluddannede kejser Frederik II af Hohenstaufen (d. 1250) kunne tælle på fingrene . Den første middelalderlige sekulære bog, hvor interessen for fingertælling genoplives og dens detaljerede beskrivelse er givet, er afhandlingen "Summen af aritmetik, geometriske proportioner og proportionalitet" af den italienske matematiker Luca Pacioli , trykt i Venedig i 1494 . Afhandlingen slog fast, at fingertællingen på det tidspunkt var af stor betydning i matematisk videnskab. I bogen "Abacus og de gamle latineres ældgamle skik at tælle med hænder og fingre" , udgivet i Nürnberg i 1522, bruger den tyske forfatter Avetin fingertælling som et hjælpemiddel til fastsættelse af mellemresultater af beregninger på abacus. Den italienske matematiker Leonardo af Pisa (1180-1250) talte om den samme anvendelse af at tælle på fingre, men i kombination med arabiske (indiske) tal , og argumenterede for, at enhver, der ønsker at mestre kunsten at regne til perfektion, skal lære at tælle på fingre . Men med spredningen i Europa i det 16. århundrede af nye arabiske (indiske) tal, hvis beregninger var praktiske på papiret, begyndte fingertælling at forsvinde. Det sidste værk, der detaljerede fingertælling som en historisk kuriosum, var Jakob Leopolds aritmetisk-geometriske teater , udgivet i 1727 . Siden da er den romerske konto på fingrene i Vesteuropa fuldstændig faldet ud af brug, efter at have varet længst (nogle steder den dag i dag) i det moderne Rumæniens og Moldovas territorier , såvel som blandt sigøjnerne i Serbien [1 ] .
I lang tid på det arabiske kalifats område og de lande, der opstod efter dets sammenbrud, blev romersk fingertælling brugt i handelstransaktioner, allerede i det 14. århundrede vidner arabiske og persiske dokumenter om det gode kendskab til det romerske tællesystem af araberne, svarende til det, der blev optegnet af Bede den Ærværdige i Europa i begyndelsen af det 8. århundrede. Et træk ved denne numeration var skiftet af hænder, hvilket betyder tiere og hundreder, i overensstemmelse med det arabiske skriftsystem fra højre mod venstre. Således begyndte højre hånd at betyde hundreder, og venstre - enere og tiere. Efterfølgende, i de orientalske basarer og i havnene ved Det Røde Hav og Afrikas østkyst , udviklede købmænd deres eget originale matematiske tegnsprog. Køber og sælger, for at undgå skruppelløse mellemmænd, konkurrenter og uønskede vidner, aftaler i al hemmelighed en pris ved at dække deres hænder med et klæde og røre hinandens håndflader efter visse regler [1] .
Berøring af sælgerens forlængede pegefinger, afhængigt af den anvendte pris og valuta, vil betyde 1, 10 eller 100. Berøring af sælgerens to, tre eller fire fingre samtidigt vil betyde henholdsvis 2 (20, 200), 3 (30, 300). eller 4 (40, 400). Berøring med en åben håndflade angiver tallet 5, 50 eller 500. Berøring af lillefingeren betyder 6, 60 eller 600, ringfinger - 7, 70 eller 700, langfinger - 8, 80 eller 800, bøjning af pegefingeren - 9, 90 eller 900, tryk på tommelfingeren - 10, 100 eller 1000. I denne opgørelse kan en sekvens af numeriske grader observeres, for eksempel indstilles tallet 78 ved at røre ved sælgerens ringfinger og derefter - hans langfinger . At banke på sælgerens pegefinger i retning fra midterleddet til fingerspidsen - et tilbud om at reducere prisen med det halve (1/2), en fjerdedel (1/4) eller en ottendedel (1/8) ) af den oprindelige pris. At banke på pegefingeren fra bunden af fingeren til dens midterste kno vil være en præmie på halvdelen (1/2) af den tilbudte pris, eller 1/4 eller 1/8. Hvis et heltal er angivet før brøkeksponenten, så ganges det med brøkeksponenten [1] .
Den kinesiske tællemetode er baseret på fingrenes antal og symbolik. Ved at bruge denne metode kan du tælle op til 20 på to hænder. Det er værd at bemærke, at bevægelser kan være forskellige i nogle provinser.
0 - foldet knytnæve; 1 - ubundet pegefinger; 2 - pege- og langfingrene er ubundne og spredte fra hinanden; 3 - pege-, lang- og ringfingeren er ubundne og spredte [8] ; 4 - bortset fra tommelfingeren presset til håndfladen, er resten ubundne; 5 - åben håndflade; 6 - lillefingeren og tommelfingeren rettes ud, resten er knyttet til en knytnæve; 7 - tommelfingeren sammen med pege- og langfingrene er foldet til en knivspids; 8 - indekset og tommelfingeren er rettet, resten er knyttet til en knytnæve; 9 - pegefinger og tommelfinger er bøjet i form af bogstavet "C", resten er knyttet til en knytnæve; 10 - tre muligheder. Først: hånden er knyttet til en knytnæve; andet: pegefingrene på begge hænder skærer hinanden; tredje: den rettede langfinger snor sig bag den rettede pegefinger, resten knyttes til en knytnæve.Det gamle kinesiske positionelle decimaltællesystem for to hænder er det mest komplekse af de eksisterende lignende, men trods alt giver det dig mulighed for at vise tal fra 1 til 99.999.999 . På begge hænder er falangerne på hver finger givet numeriske værdier fra 1 til 9: desuden bruges pladsen både i midten af falanksen og på siderne. Viserens rolle spilles af tommelfingrenes negle. Hver finger har sin egen bidkapacitet, som på en abacus : højre hånds pegefinger betyder enheder, langfingeren betyder tiere, ringfingeren betyder hundreder osv. Overgangen fra finger til finger er karakteriseret ved en gradvis stigning i udledning. Mellemrummet har en værdi på nul [2] .
I Japan begynder optællingen med åben hånd. Den knyttede tommelfinger repræsenterer tallet 1, lillefingeren repræsenterer tallet 5. Således angiver fingrene, der er foldet til en knytnæve, tallet 5. Derefter udføres den omvendte handling: tallet 6 er angivet med den ubundne lillefinger. At vende tilbage til den åbne håndflade betyder tallet 10. Men for at vise tallene til andre samtalepartnere bruges samme rækkefølge som i den engelske eller russiske tradition: den rettede pegefinger bliver til tallet 1, tommelfingeren repræsenterer nu tallet 5. For tal over fem, det tilsvarende antal rettede fingre trykkes den anden hånd mod den åbne håndflade på den første. For eksempel vises tallet 7 med pege- og langfingeren. Tallet 10 er afbildet med to håndflader åbne til samtalepartneren [9] .
I engelsktalende lande tæller man til 5 ved at åbne fingrene, i første omgang samlet til en knytnæve, begyndende med pegefingeren og fortsætte til lillefingeren (nummer 4). Den ubundne tommelfinger angiver tallet 5. På samme måde fortsætter tælleprocessen på den anden side for tal fra 6 til 10. For eksempel er tallet 7 angivet med en åben håndflade med fingrene på den ene hånd spredt fra hinanden og pege- og midterste fingrene på den anden ubundne. For at angive nummeret til sin samtalepartner, rækker en indfødt fra et engelsktalende land hånden eller hænderne op. For eksempel vil ubundne pegefinger, lang- og ringfinger på en håndflade hævet op betyde tallet 3 [10] .
Balkanlandene i Sydøsteuropa og Ukraine har en konto, der ligner engelsk .
Blandt befolkningerne på det kontinentale Vesteuropa, såsom tyskerne eller franskmændene , repræsenterer den ubundne tommelfinger begyndelsen af calculus (tallet 1). Så er pegefingeren løsnet (nummer 2) og så videre - op til lillefingeren (nummer 5) [10] [11] .
I nogle europæiske lande, og ofte i Frankrig , udføres en alternativ metode til at tælle ved at bøje fingrene i rækkefølgen: tommelfinger, pegefinger, mellem-, ring- og lillefingre.
Russisk tælling på fingre op til ti begynder med at bøje lillefingeren på venstre hånd og fører sekventielt til den bøjede tommelfinger på højre hånd. Men når det er påkrævet at visuelt vise mængden, knyttes hånden til en knytnæve, og først pegefingeren frigøres, derefter midten, ring, lille og tommelfinger [2] .
Denne konto finder også sted i landene i det tidligere USSR .
Den gamle russiske metode til at multiplicere etcifrede tal fra 6 til 9 på fingrene er blevet brugt af købmænd siden oldtiden som et hjælpemiddel til mental tælling . I første omgang blev fingrene på begge hænder knyttet til næver. Så på den ene side afbøjede de så mange fingre, som den første faktor overstiger tallet 5, og på den anden side gjorde de det samme for den anden faktor. Det samlede antal udstrakte fingre blev ganget med 10, derefter blev antallet af bøjede fingre på den ene hånd ganget med antallet af bøjede fingre på den anden. De to opnåede resultater blev tilføjet [2] .
Af de andre metoder til at tælle på fingre var "tælle i snesevis" (duodecimalt system), som blev brugt i handelen (især i Novgorod-republikken i det 12.-15. århundrede), udbredt. Dusinvis blev talt med tommelfingeren langs phalangerne på de resterende fire fingre på højre hånd og startede fra den nederste phalanx af pegefingeren og endte med den øvre phalanx af lillefingeren . En anden mulighed er fra den øvre phalanx af lillefingeren på venstre hånd til den nederste phalanx af pegefingeren. Hvis tallet oversteg 12, ville den tællende person, når han nåede 12, bøje en finger på den modsatte hånd. Da de nåede tallet 60 (fem dusin), viste alle fingrene på hånden, der fikserede de fulde dusin, sig at være knyttet til en knytnæve. Snesevis før begyndelsen af det 20. århundrede i Rusland var det sædvanligt at overveje lommetørklæder, skrivepenne, blyanter, skolehæfter, et sæt på 12 genstande bestod traditionelt af skeer, gafler, knive og servicesæt, og sæt stole og lænestole var beregnet til 12 personer (hvilket efterlod et spor i titlen på romanen " De tolv stole ") [2] .
Men den mest udbredte i det gamle Rusland var "beretningen om skater" ("magpies"). Pelsjægere i Sibirien talte "skjorter", det vil sige skind pakket i poser (normalt 40 sabelhaler eller 40 egernskind), som helt gik ind i at skræddersy en rig pelsfrakke ("skjorte") af en russisk boyar fra det 16. århundrede. Så i toldbrevet fra 1586 blev skindene af sobler og mår, sendt som betaling for at føre krig med tyrkerne fra zar Fjodor Ivanovich til den østrigske kejser Rudolf, regnet som "skader". Tælleteknikken lignede "at tælle i snesevis", kun i stedet for at tælle phalangerne talte de fingrenes led (overgange mellem phalangerne), hvoraf der kun var 8. Hvis antallet oversteg 8, så når de nåede 8 , den tællende bøjede en finger på den modsatte hånd. Da de nåede tallet 40, viste det sig, at alle fingrene på hånden, der fikserede de fulde ottere, var knyttet til en knytnæve. Spor af fingeren "tæller i skater" er blevet bevaret i populær overtro. For eksempel blev den enogfyrre bjørn betragtet som uheldig for en jæger osv. Ordet " tusindben " blev også traditionelt kaldt enhver tusindben. Udtrykket "fyrre fyrre" eller "mørke" for den gamle russiske bonde symboliserede et vist tal, der overgik enhver fantasi og faktisk matematisk viden om bonden selv [2] .
Kulturelle forskelle i fingertælling blandt forskellige folk bliver nogle gange brugt som et hemmeligt kodeord , især for at skelne mellem nationaliteter i krigstider. Denne mulighed for kulturel identifikation er en del af plottet i filmen Inglourious Basterds af Quentin Tarantino og i romanen Pi in the Sky (Counting, Thinking, and Being) af John Barrow [12] [13] .
Den engelske forfatter R. Mason giver i sin bog "And the Wind Couldn't Read" et hverdagseksempel fra Anden Verdenskrigs historie om en japansk kvinde, Sabbi, som efter skæbnens vilje endte i Indien , som dengang tilhørte Storbritannien , som var i krig med Japan . Da Sabbi blev præsenteret for en englænder som kinesisk kvinde, bad han hende tælle til fem på fingrene, hvorefter bedraget blev afsløret: ”Så du, hvordan hun tæller? Bøjer fingre en efter en. Har du nogensinde set en kineser bøje fingrene, mens de tæller? Aldrig! Kineserne tænker det samme som briterne. De løfter næven og rækker fingrene ud! Hun er japansk!" [en]
Nogle sportsgrene, såsom cykelløbet Tour de France , bruger en nedtælling fra 5 til 1 på fingrene på dommerens løftede hånd før start. Numrene i dette system vises som følger:
5 - alle fingre er ubundne, inklusive tommelfingeren 4 - bortset fra tommelfingeren er alle fingre ubundne 3 - tommelfinger, pege- og langfinger er ubundne 2 - pege- og langfinger er ubundne 1 - ubundet tommelfinger eller pegefinger 0 - alle fingre trækkes ud igen, men hånden trækkes tilbage til siden. Dette er starten på løbet.Et af de mest primitive tællesystemer er kropstælling , en slags fingertælling, der involverer andre dele af den menneskelige krop i en bestemt rækkefølge. Som regel har primitive stammer, der bruger denne form for nummerering, ikke nok ord i sproget til at repræsentere tal, så de samme ord kan betyde forskellige tal og kan ikke forstås korrekt uden hjælp fra tegnsprog. Der er heller ingen sand talrække, som det er tilfældet i quinære, oktale, decimale, duodecimale eller decimale systemer. Så Panzah- folkets fingerregning er udtømt af følgende figurer [1] :
1 (anusi) - rettet lillefinger på højre hånd; 2 (doro) - rettet ringfinger på højre hånd; 3 (doro) - rettet langfinger på højre hånd; 4 (doro) - rettet pegefinger på højre hånd; 5 (dræb) - rettet tommelfinger på højre hånd; 6 (tama) - peger på højre håndled; 7 (unubo) - peger på højre albue; 8 (visum) - peger på højre skulder; 9 (denoro) - peger mod højre øre; 10 (diti) - peger mod højre øje; 11 (diti) - peger på venstre øje; 12 (medo) - peger på næsen; 13 (bi) - peger på munden; 14 (denoro) - peger mod venstre øre; 15 (visum) - peger på venstre skulder; 16 (unubo) - peger på venstre albue; 17 (tama) - peger på venstre håndled; 18 (dræb) - rettet tommelfinger på venstre hånd; 19 (doro) - rettet pegefinger på venstre hånd; 20 (doro) - rettet langfinger på venstre hånd; 21 (doro) - rettet ringfinger på venstre hånd; 22 (anusi) - rettet lillefinger på venstre hånd.