Nevsis (fra andet græsk νεῦσις ) er en metode til geometrisk konstruktion, hvis formål er at indskrive et segment af en given længde mellem to buede linjer på en sådan måde, at dette segment eller dets fortsættelse går gennem et givet punkt.
Metoden var kendt i det antikke Grækenland. Navnet kommer fra ordet νεῦσις "skråning".
Der er to kurver m og n , og et punkt P (fig. 1). Det er nødvendigt at konstruere et segment AB af en given længde a , så punkterne A og B ligger på henholdsvis kurverne m og n , og segmentet AB (eller dets fortsættelse) går gennem punktet P . Punktet P kaldes neusis-polen, kurven m kaldes dirigeren eller guiden, og kurven n er mållinjen. Længden a kaldes diastema ( græsk διάστημα, længde ).
Konstruktionen udføres ved hjælp af en lineal, hvorpå to punkter er markeret, hvor afstanden mellem er lig med a . Linealen skal glide og dreje rundt om punktet P , hvortil der hamres en stift eller nellike ind i dette punkt, hvortil linealen trykkes med hånden. Linjalens begyndelsesposition vælges således, at punktet A ligger på kurven m , punkt B ikke når kurven n , og linealen presses mod tappen i punktet P.
Ved at trykke linealen mod stiften begynder vi at flytte punkt A langs kurven m , så punkt B nærmer sig kurven n .
Nevsis gjorde det muligt at løse nogle geometriske problemer, der ikke kunne løses med et kompas og en ligekant uden mærker , for eksempel tredeling af enhver vinkel og konstruktion af en regulær sekskant . Berømte matematikere som Arkimedes (287-212 f.v.t.) gjorde udstrakt brug af nevsis, men derefter forsvandt dens popularitet.
Matematikhistorikeren Thomas Heath mener, at den græske matematiker Oenopides fra Chios (ca. 440 f.Kr.) var den første, der favoriserede kompasset og rettet i konstruktionsproblemer. Princippet om ikke at bruge neusis, hvor det er muligt, tilskrives Hippokrates fra Chios (ca. 430 f.Kr.), som kom fra den samme græske ø som Oenopides, og som vides at have skrevet den første systematiske lærebog i geometri. 100 år efter ham undgik Euklid også at bruge nevsis i sin berømte bog " Begyndelser ".
I det IV århundrede. f.Kr e. under indflydelse af Platons filosofi blev et hierarki af geometriske objekter bygget fra "abstrakt og sublim" til "konkret og hverdagsagtig". Disse objekter blev opdelt i tre klasser:
Tallene fra den sidste klasse blev kun brugt, hvis det var umuligt at løse problemet på anden vis. Nevsis blev et tilbagefald at bruge, da mere respektable metoder slog fejl. Den græske matematiker Pappus fra Alexandria (ca. 325 e.Kr.) anså det for en alvorlig fejl at bruge neusis, hvor andre instrumenter kunne bruges.
Antag, at der er en vinkel α = POM (fig. 2). Det er nødvendigt at konstruere en vinkel β, med en værdi tre gange mindre end den givne: α = 3β.
Vi fortsætter siden OM af den oprindelige vinkel og konstruerer på den, som på diameteren, en cirkel med vilkårlig radius a centreret i punktet O . Vinklens sider skærer cirklen i punkterne P og M . Lad os tage linjalen for nevsis, lægge diastema a til side på den , og bruge den lige linje OM som en guide, punktet P som polen og halvcirklen som mållinjen, bygger vi segmentet AB . Vi får vinklen BAM lig med en tredjedel af den oprindelige vinkel α.
BevisOvervej trekant ABO (fig. 3). Da AB = BO = a , så er trekanten ligebenet, og vinklerne ved dens basis er lige store: ∟BAO = ∟BOA = β. Vinklen ∟PBO som en udvendig vinkel for trekanten ABO er 2β.
Trekant BPO er også ligebenet, dens basisvinkler er 2β, og dens topvinkel er γ = 180°–4β. På den anden side er γ = 180°–β–α. Derfor er 180°–4β = 180°–β–α og α = 3β.
Lad os konstruere en kvadratisk PQRO med side a (fig. 5). Tegn en cirkelbue med centrum O og radius OQ . Lad os tage en nevsis lineal med et diastema (længde) a og bruge kvadratets lodrette symmetriakse som guide, punktet P som polen og cirkelbuen som mållinjen, får vi segmentet AB , som vil være siden af en regulær sekskant, hvor den lodrette symmetriakse falder sammen med firkantens aksesymmetri.
Lad os tage en ligesidet trekant MPN med side a , fortsætte med siden PN og konstruere punkt R i en afstand a fra punkt N (fig. 6). Vi fortsætter segmenterne NM og RM til venstre . Tag en nevsis lineal med diastema a og brug linie NM som guide, punkt P som pol og linie RM som mållinje, får vi segment AB . Længden af segmentet BP svarer til siden af en terning med dobbelt volumen sammenlignet med en terning med side a (det vil sige lig med terningroden på 2 gange a ).