Linse

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 10. februar 2022; checks kræver 6 redigeringer .

En linse ( tysk Linse , af latin linse - linse) er en del lavet af et gennemsigtigt homogent materiale, der har to brydningspolerede overflader, for eksempel både sfæriske eller den ene flad og den anden sfærisk. I øjeblikket bruges "asfæriske linser" i stigende grad , hvis overflades form adskiller sig fra kuglen. Optiske materialer såsom glas , optisk glas , krystaller , optisk transparent plast og andre materialer er almindeligt anvendt som linsemateriale [1] .

Udtrykket "linse" bruges også i relation til andre anordninger og fænomener, hvis effekt på stråling svarer til effekten af en linse, for eksempel:

flade "linser" fremstillet af et materiale med et variabelt brydningsindeks, der varierer med afstanden fra midten;
Fresnel linser ;
Fresnel zone plade , ved hjælp af fænomenet diffraktion ;
"Linser" af luft i atmosfæren - heterogeniteten af egenskaber, især brydningsindekset (manifisteret som et flimrende billede af stjerner på nattehimlen);
gravitationslinse - effekten af afbøjning af elektromagnetiske bølger af massive objekter observeret ved intergalaktiske afstande;
magnetisk linse - en enhed, der bruger et konstant magnetfelt til at fokusere en stråle af ladede partikler ( ioner eller elektroner ) og bruges i elektron- og ionmikroskoper ;
billedet af en linse dannet af et optisk system eller en del af et optisk system. Det bruges til beregning af komplekse optiske systemer.

Historie

Ordet linse kommer af lēns , det latinske navn for linse , fordi en bikonveks linse er linseformet. En geometrisk figur kaldes også en linse [2] .

Nogle forskere hævder, at arkæologiske beviser peger på den udbredte brug af linser i antikken i flere årtusinder [3] . Den såkaldte Nimrud-linse er en bjergkrystalartefakt fra det 8. århundrede ( 750-710 ) f.Kr. , som kan have været brugt som forstørrelsesglas eller brændende glas, eller beregnet til andre formål [4] [5] [6] . Andre har foreslået, at nogle egyptiske hieroglyffer repræsenterer "enkle glasmenisklinser " [7] .

Den ældste litterære kilde, der omtaler brugen af linser, nemlig brændende glas, er skuespillet Skyer af Aristofanes (424 f.Kr.) [8] . Plinius den Ældre (1. århundrede e.Kr.) bekræfter, at ildglas var kendt i antikken, nemlig i den romerske periode [9] . Plinius' skrifter indeholder også den tidligste kendte henvisning til brugen af korrigerende linser : han nævner, at Nero siges at have set gladiatorspil ved hjælp af en smaragd (formodentlig konkav for at korrigere nærsynethed , selvom referencen ikke er nøjagtig) [10] . Både Plinius og Seneca den Yngre (3 f.Kr. - 65 e.Kr.) beskrev den forstørrende effekt af en glaskugle fyldt med vand.

Ptolemæus (2. århundrede) skrev en bog om optik , som dog kun overlever i en latinsk oversættelse fra en ufuldstændig og meget dårlig arabisk oversættelse. Bogen blev dog accepteret af middelalderforskere i den islamiske verden og kommenteret af Ibn Sal (10. århundrede), hvis bidrag til gengæld blev forbedret af Alhazen ( Book of Optics , 11. århundrede). En arabisk oversættelse af Ptolemæus' optik blev tilgængelig i en latinsk oversættelse i det 12. århundrede ( Eugène af Palermo , 1154). Mellem det 11. og 13. århundrede blev " læsesten " opfundet . Disse var primitive plan-konvekse linser, oprindeligt lavet ved at skære en glaskugle i to. Middelalderlige (11. eller 12. århundrede) Visby bjergkrystallinser kunne have været beregnet til brug som brandglas, men det er muligt, at de er lavet til et andet formål [11] .

Briller blev opfundet som en forbedring af højmiddelalderens "læsesten" i Norditalien i anden halvdel af det 13. århundrede [12] . Dette var begyndelsen på udviklingen af den optiske industri for slibning og polering af brilleglas, først i Venedig og Firenze i slutningen af det 13. århundrede [13] , og derefter i centrene for brilleproduktion i Holland og Tyskland [14] . Brilleproducenter lavede forbedrede typer af linser til synskorrektion baseret mere på empirisk viden opnået ved at observere virkningerne af linser (sandsynligvis uden kendskab til datidens elementære optiske teori) [15] [16] . Praktiske udviklinger og eksperimenter med linser førte til opfindelsen af det sammensatte optiske mikroskop omkring 1595 og refraktorteleskopet i 1608, som begge opstod i brillefremstillingscentre i Holland [17] [18] .

Med opfindelsen af teleskopet i det 17. århundrede og mikroskopet i begyndelsen af det 18. århundrede, blev der udført mange eksperimenter med linseformer i et forsøg på at rette op på de kromatiske fejl, der blev observeret i sidstnævnte. Optikere har forsøgt at designe linser med forskellige krumningsformer, idet de fejlagtigt troede, at fejl opstod på grund af defekter i den sfæriske form af deres overflader [19] . Optisk teori om brydning og eksperimenter har vist, at ingen enkeltelementlinse kan fokusere alle farver. Dette førte til opfindelsen af den sammensatte akromatiske linse af Chester Moore Hall i England i 1733, en opfindelse også hævdet af englænderen John Dollond i et patent fra 1758.

Karakteristika ved simple linser

Afhængigt af formen er der konvergerende (positive) og divergerende (negative) linser. Gruppen af konvergerende linser omfatter normalt linser, hvor midten er tykkere end deres kanter, og gruppen af divergerende linser er linser, hvis kanter er tykkere end midten. Det skal bemærkes, at dette kun er sandt, hvis brydningsindekset for linsematerialet er større end miljøets. Hvis linsens brydningsindeks er mindre, vil situationen være omvendt. For eksempel er en luftboble i vand en bikonveks divergerende linse.

Linser er som regel karakteriseret ved deres optiske styrke (målt i dioptrier ) og brændvidde .

For at bygge optiske enheder med korrigeret optisk aberration (primært kromatisk, på grund af lysspredning , - akromater og apochromater ) er andre egenskaber ved linser og deres materialer også vigtige, for eksempel brydningsindeks , spredningskoefficient , absorptionsindeks og spredningsindeks for linserne materiale i det valgte optiske område.

Nogle gange er linser/linseoptiske systemer (refraktorer) specielt designet til brug i medier med et relativt højt brydningsindeks (se immersionsmikroskop , immersionsvæsker ).

En konveks-konkav linse kaldes en menisk og kan være konvergerende (tykkere mod midten), divergerende (tykkere mod kanterne) eller teleskopisk (brændvidden er uendelig). Så f.eks. er brillerne til nærsynede normalt negative menisker.

I modsætning til populær misforståelse er den optiske kraft af en menisk med samme radius ikke nul, men positiv, og afhænger af glassets brydningsindeks og af linsens tykkelse. En menisk, hvis krumningscentre er i ét punkt, kaldes en koncentrisk linse (optisk effekt er altid negativ).

En karakteristisk egenskab ved en konvergerende linse er evnen til at opsamle stråler, der falder ind på dens overflade på et punkt placeret på den anden side af linsen.

Hvis et lysende punkt S placeres i nogen afstand foran den konvergerende linse, vil en lysstråle rettet langs aksen passere gennem linsen uden at blive brudt , og stråler, der ikke passerer gennem midten, vil blive brudt mod det optiske. akse og skærer på det på et eller andet punkt F, som og vil være billedet af punktet S. Dette punkt kaldes konjugeret fokus eller blot fokus .

Hvis lys fra en meget fjern kilde falder på linsen, hvis stråler kan repræsenteres som gående i en parallel stråle, så brydes strålerne ved udgangen fra den i en større vinkel, og punktet F vil bevæge sig på det optiske aksen tættere på linsen. Under disse forhold kaldes skæringspunktet for de stråler, der kommer ud fra linsen, for fokus F', og afstanden fra linsens centrum til fokus kaldes brændvidden .

Stråler, der falder ind på en divergerende linse, ved udgangen fra den, vil blive brudt mod linsens kanter, det vil sige, at de vil blive spredt. Hvis disse stråler fortsætter i den modsatte retning som vist på figuren med den stiplede linje, så vil de konvergere i et punkt F, som vil være fokus for denne linse. Dette fokus vil være imaginært.

Det, der er blevet sagt om fokus på den optiske akse, gælder også for de tilfælde, hvor billedet af et punkt er på en skrå linje, der passerer gennem midten af linsen i en vinkel i forhold til den optiske akse. Planet vinkelret på den optiske akse, placeret ved linsens fokus, kaldes brændplanet .

Konvergerende linser kan rettes til objektet fra begge sider, hvilket resulterer i, at strålerne, der passerer gennem linsen, kan opsamles både fra den ene side og fra den anden side. Objektivet har således to fokuspunkter - foran og bagpå . De er placeret på den optiske akse på begge sider af linsen i en brændvidde fra linsens hovedpunkter.

Ofte i teknologien bruges begrebet forstørrelse af en linse ( lupe ) og betegnes som 2×, 3× osv. I dette tilfælde bestemmes forstørrelsen af formlen (når den ses tæt på linsen). Hvor er brændvidden, er afstanden til det bedste syn (for en midaldrende voksen ca. 25 cm) [21] [22] . For et objektiv med en brændvidde på 25 cm er forstørrelsen 2×. For et objektiv med en brændvidde på 10 cm er forstørrelsen 3,5×. $\Gamma _{d}={{F+d} \over {F}}={{d} \over {F}}+1$ $F$ $d$

Strålernes forløb i en tynd linse

En linse, for hvilken tykkelsen antages at være nul, kaldes "tynd" i optik. For en sådan linse er der ikke vist to hovedplaner , men et, hvor forsiden og bagsiden ser ud til at smelte sammen.

Lad os overveje konstruktionen af en strålebane i en vilkårlig retning i en tynd konvergerende linse. For at gøre dette bruger vi to egenskaber ved en tynd linse:

strålen, der passerer gennem linsens optiske centrum, ændrer ikke sin retning;
parallelle stråler, der passerer gennem en linse, konvergerer i brændplanet.

Lad os betragte en stråle SA i en vilkårlig retning, der falder ind på linsen i punkt A. Lad os konstruere linjen for dens udbredelse efter brydning i linsen. For at gøre dette konstruerer vi en stråle OB parallelt med SA og passerer gennem linsens optiske centrum O. Ifølge linsens første egenskab vil strålen OB ikke ændre sin retning og skære brændplanet i punkt B. Ifølge linsens anden egenskab skal strålen SA parallelt med den, efter brydning, skære brændplanet på samme punkt. Efter at have passeret gennem linsen vil strålen SA følge stien AB.

Andre stråler kan konstrueres på lignende måde, for eksempel stråle SPQ.

Lad os betegne afstanden SO fra linsen til lyskilden som u, afstanden OD fra linsen til strålernes fokuspunkt som v, brændvidden OF som f. Lad os udlede en formel, der relaterer disse mængder.

Overvej to par lignende trekanter: og , og . Lad os skrive proportionerne ned $\trekant SOA$ $\trekant OFB$ $\trekant DOA$ $\trekant DFB$

{\frac {OA}{u}}={\frac {BF}{f));\qquad {\frac {OA}{v}}={\frac {BF}{vf}}.

Ved at dividere det første forhold med det andet, får vi

{\frac {v}{u}}={\frac {vf}{f));\qquad {\frac {v}{u}}={\frac {v}{f}}-1.

Efter at have divideret begge dele af udtrykket med v og omarrangeret vilkårene, kommer vi til den endelige formel

{\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}={\frac {1}{f}}

hvor er brændvidden af et tyndt objektiv. $f{\frac {}{}}$

Strålernes vej i linsesystemet

Strålebanen i linsesystemet er konstrueret efter samme metoder som for en enkelt linse.

Overvej et system med to linser, hvoraf den ene har en brændvidde OF, og den anden O 2 F 2 . Vi bygger banen SAB for den første linse og fortsætter segmentet AB, indtil det kommer ind i den anden linse ved punkt C.

Fra punktet O 2 konstruerer vi en stråle O 2 E parallelt med AB. Når den anden linse krydser brændplanet for den anden linse, vil denne stråle give punkt E. Ifølge den anden egenskab ved en tynd linse vil strålen AB efter at have passeret gennem den anden linse følge banen CE. Skæringen af denne linje med den optiske akse af den anden linse vil give punkt D, hvor alle strålerne, der kommer ud af kilden S og passerer gennem begge linser, vil blive fokuseret.

Opbygning af et billede med en tynd konvergerende linse

Ved beskrivelsen af linsernes egenskaber blev princippet om at konstruere et billede af et lysende punkt i linsens fokus overvejet. Stråler, der falder ind på linsen fra venstre, passerer gennem dens bagerste fokus, og de, der falder fra højre, passerer gennem dens forreste fokus. Det skal bemærkes, at i divergerende linser tværtimod er bagfokus placeret foran linsen, og den forreste er bagved.

Konstruktionen ved hjælp af linsen af et billede af objekter med en bestemt form og størrelse opnås som følger: Lad os sige, at linjen AB er et objekt placeret i en vis afstand fra linsen, der væsentligt overstiger dens brændvidde. Fra hvert punkt af objektet vil gennem linsen passere et utalligt antal stråler, hvoraf figuren for klarhedens skyld skematisk viser forløbet af kun tre stråler.

De tre stråler, der udgår fra punkt A, vil passere gennem linsen og skære hinanden ved deres respektive forsvindingspunkter på A 1 B 1 for at danne et billede. Det resulterende billede er ægte og omvendt .

I dette tilfælde blev billedet opnået i det konjugerede fokus i et eller andet fokalplan FF, noget fjernet fra hovedbrændplanet F'F', der passerer parallelt med det gennem hovedfokuset.

Nedenfor er forskellige tilfælde af konstruktion af billeder af et objekt placeret i forskellige afstande fra linsen.

Det er let at se, at når et objekt nærmer sig fra det uendelige til det forreste fokus på linsen, bevæger billedet sig væk fra det bagerste fokus, og når objektet når det forreste fokusplan, er det uendeligt fra det.

Dette mønster er af stor betydning i udøvelse af forskellige typer fotografisk arbejde, derfor er det nødvendigt at kende den grundlæggende formel for at bestemme forholdet mellem afstanden fra objektet til linsen og fra linsen til billedplanet. linse .

Formel for tynd linse

Afstandene fra punktet af objektet til midten af linsen og fra punktet af billedet til midten af linsen kaldes konjugerede brændvidder .

Disse mængder er indbyrdes afhængige og bestemmes af en formel kaldet tynd linseformlen (først opnået af Isaac Barrow ):

{1 \over u}+{1 \over v}={1 \over f}

hvor er afstanden fra linsen til objektet; er afstanden fra linsen til billedet; er objektivets primære brændvidde. I tilfælde af en tyk linse forbliver formlen uændret med den eneste forskel, at afstandene ikke måles fra linsens centrum, men fra hovedplanerne . $u$ $v$ $f$

For at finde en eller anden ukendt størrelse med to kendte, bruges følgende ligninger:

f={{v\cdot u} \over {v+u}}

u={{f\cdot v} \over {vf}}

v={{f\cdot u} \over {uf}}

Det skal bemærkes, at tegnene for mængderne , , er valgt på baggrund af følgende overvejelser: for et rigtigt billede fra et rigtigt objekt i en konvergerende linse er alle disse mængder positive. Hvis billedet er imaginært, tages afstanden til det negativ; hvis objektet er imaginært , er afstanden til det negativ; hvis linsen divergerer, er brændvidden negativ. $u$ $v$ $f$

Lineær zoom

Lineær forstørrelse (for figuren fra forrige afsnit) er forholdet mellem størrelsen af billedet og den tilsvarende størrelse af motivet. Dette forhold kan også udtrykkes som en brøk , hvor er afstanden fra linsen til billedet; er afstanden fra linsen til objektet. $m={{a_{2}b_{2}} \over {ab}}$ $m={{a_{2}b_{2}} \over {ab}}={v \over u}$ $v$ $u$

Her er der en lineær stigningskoefficient, det vil sige et tal, der viser, hvor mange gange billedets lineære dimensioner er mindre (større) end objektets faktiske lineære dimensioner. $m$

I praksis med beregninger er det meget mere bekvemt at udtrykke dette forhold i form af eller , hvor er objektivets brændvidde. $u$ $f$ $f$

${\displaystyle m={f \over {uf));\ m={{vf} \over f))$ .

Beregning af objektivets brændvidde og optiske styrke

Brændviddeværdien for et objektiv kan beregnes ved hjælp af følgende formel:

{\frac {n_{0}}{f}}=(n-n_{0})\venstre\{{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2 ))}+{\frac {(n-n_{0})d}{nR_{1}R_{2}}}\right\}

, hvor

$n$ er brydningsindekset for linsematerialet, er brydningsindekset for mediet, der omgiver linsen, $n_{0}$

$d$ - afstanden mellem linsens sfæriske overflader langs den optiske akse , også kendt som linsens tykkelse ,

$R_{1}$ er krumningsradius af overfladen, der er tættere på lyskilden (længere fra brændplanet),

$R_{2}$ er krumningsradius af overfladen, der er længere fra lyskilden (tættere på brændplanet),

For i denne formel er fortegnet for radius positivt, hvis overfladen er konveks, og negativ, hvis den er konkav. For det modsatte er det positivt, hvis linsen er konkav, og negativ, hvis den er konveks. Hvis den er ubetydelig i forhold til dens brændvidde, kaldes en sådan linse tynd , og dens brændvidde kan findes som: $R_{1}$ $R_{2}$ $d$

{\frac {n_{0}}{f}}=(n-n_{0})\venstre\{{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2 }}}\ret\}.

Denne formel kaldes også den tynde linseformel . Brændvidden er positiv for konvergerende linser og negativ for divergerende linser. Værdien kaldes linsens optiske styrke . Den optiske styrke af en linse måles i dioptrier, hvis enheder er m −1 . Den optiske effekt afhænger også af miljøets brydningsindeks . ${\frac {n_{0}}{f}}$ $n_{0}$

Disse formler kan opnås ved omhyggelig overvejelse af billeddannelsesprocessen i linsen ved hjælp af Snells lov , hvis vi går fra de generelle trigonometriske formler til den paraaksiale tilnærmelse . For at udlede formlen for en tynd linse er det desuden praktisk at erstatte det med et trekantet prisme og derefter bruge formlen for afbøjningsvinklen for dette prisme [23] .

Linserne er symmetriske, det vil sige, at de har samme brændvidde uanset lysets retning - til venstre eller højre, hvilket dog ikke gælder andre karakteristika, såsom aberrationer , hvis størrelse afhænger af på hvilken side af linsen er vendt mod lyset.

Kombination af flere linser (centreret system)

Linser kan kombineres med hinanden for at bygge komplekse optiske systemer. Den optiske styrke af et system med to linser kan findes som en simpel sum af de optiske styrker af hver linse (forudsat at begge linser kan betragtes som tynde, og de er placeret tæt på hinanden på samme akse):

{\frac {1}{F}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}

Hvis linserne er placeret i nogen afstand fra hinanden, og deres akser falder sammen (et system med et vilkårligt antal linser med denne egenskab kaldes et centreret system), så kan deres samlede optiske styrke findes med en tilstrækkelig grad af nøjagtighed fra følgende udtryk:

{\frac {1}{F}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}-{\frac {L}{f_{1} f_{2}}}

hvor er afstanden mellem linsernes hovedplaner . $L$

Ulemper ved en simpel linse

I moderne optiske enheder stilles der høje krav til billedkvalitet.

Billedet givet af en simpel linse, på grund af en række mangler, opfylder ikke disse krav. Elimineringen af de fleste af manglerne opnås ved passende valg af et antal linser i et centreret optisk system - et objektiv . Ulemperne ved optiske systemer kaldes aberrationer , som er opdelt i følgende typer:

geometriske aberrationer:
- sfærisk aberration ;
- koma ;
- astigmatisme ;
- forvrængning ;
- krumning af billedfeltet ;
kromatisk aberration ;
diffraktiv aberration (denne aberration er forårsaget af andre elementer i det optiske system og har intet at gøre med selve linsen).

Linser med specielle egenskaber

Økologisk polymer linser

Polymerer gør det muligt at skabe billige asfæriske linser ved hjælp af støbning .

Bløde kontaktlinser er blevet skabt inden for oftalmologi . Deres produktion er baseret på brugen af materialer med en bifasisk natur, der kombinerer fragmenter af en organosilicium eller organosilicium -siliciumpolymer og en hydrofil hydrogelpolymer . Arbejde over mere end 20 år førte til udviklingen i slutningen af 1990'erne af silikonehydrogellinser , som på grund af kombinationen af hydrofile egenskaber og høj oxygenpermeabilitet kan bruges kontinuerligt i 30 dage døgnet rundt. [24]

Kvartsglas linser

Kvartsglas er et en-komponent glas bestående af siliciumdioxid med et ubetydeligt (ca. 0,01 % eller mindre) indhold af urenheder Al 2 O 3 , CaO og MgO. Det er kendetegnet ved høj termisk stabilitet og inertitet over for mange kemikalier undtagen flussyre .

Gennemsigtigt kvartsglas transmitterer ultraviolette og synlige lysstråler godt .

Silikone linser

Silicium transmitterer infrarød stråling godt med bølgelængder fra 1 til 9 μm, har et højt brydningsindeks (n = 3,42 ved = 6 μm), og er samtidig fuldstændig uigennemsigtigt i det synlige område [25] . Derfor bruges det til fremstilling af linser til det infrarøde område. $\lambda$

Derudover gør siliciums egenskaber og moderne teknologier til dets behandling det muligt at skabe linser til røntgenområdet af elektromagnetiske bølger [26] .

Coated linser

Ved at påføre flerlags dielektriske belægninger på linseoverfladen er det muligt at opnå en betydelig reduktion i lysreflektion og som følge heraf en stigning i transmittans Sådanne linser er let genkendelige af violette højlys: de reflekterer ikke grønt, reflekterer rødt og blå, som i alt giver violet. Langt de fleste linser til fotografisk udstyr fremstillet i USSR, inklusive dem til husholdningslinser, blev lavet coated.

Anvendelse af linser

Linser er et udbredt optisk element i de fleste optiske systemer .

Den traditionelle brug af linser er kikkerter , teleskoper , optiske sikter , teodoliter , mikroskoper , foto- og videoudstyr . Enkelte konvergerende linser bruges som forstørrelsesglas .

Et andet vigtigt anvendelsesområde for linser er oftalmologi , hvor uden dem er det umuligt at korrigere synsnedsættelser - nærsynethed , hypermetropi , forkert indkvartering , astigmatisme og andre sygdomme. Linser bruges i enheder som briller og kontaktlinser . Der er også en underart af linser, natlinser . De har en mere stiv base og bruges udelukkende under søvn til midlertidig synskorrektion i dagtimerne.

Inden for radioastronomi og radar bruges dielektriske linser ofte til at samle strømmen af radiobølger ind i en modtageantenne eller til at fokusere dem på et mål.

I designet af plutonium-atombomber, for at konvertere en sfærisk divergerende chokbølge fra en punktkilde ( detonator ) til en sfærisk konvergerende, blev linsesystemer fremstillet af sprængstoffer med forskellige detonationshastigheder (det vil sige med forskellige brydningsindekser) brugt.

Se også

Noter

↑ Ananiev Yu. A. Linza // Physical Encyclopedia / Ch. udg. A. M. Prokhorov . - M .: Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2. - S. 591-592. - 704 s. — 100.000 eksemplarer. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Varianten stavelinse ses nogle gange. Mens det er opført som en alternativ stavemåde i nogle ordbøger, angiver de fleste almindelige ordbøger det ikke som acceptabelt.
↑ Sines, George (1987). "Linser i oldtiden" . American Journal of Archaeology . 91 (2): 191-196. DOI : 10.2307/505216 .
↑ Whitehouse . Verdens ældste teleskop? , BBC News (1. juli 1999). Arkiveret fra originalen den 1. februar 2009. Hentet 10. maj 2008.
↑ Nimrud-objektivet/Layard-objektivet . Samlingsdatabase . British Museum. Hentet 25. november 2012. Arkiveret fra originalen 19. oktober 2012. (ubestemt)
↑ D. Brewster. Om en beretning om en bjergkrystallinse og nedbrudt glas fundet i Niniveh // Die Fortschritte der Physik: [ tysk ] ] . - Deutsche Physikalische Gesellschaft, 1852. - S. 355.
↑ Kriss, Timothy C. (april 1998). "Operationsmikroskopets historie: Fra forstørrelsesglas til mikroneurokirurgi". neurokirurgi . 42 (4): 899-907. DOI : 10.1097/00006123-199804000-00116 . PMID 9574655 .
↑
↑ Plinius den Ældre , Naturhistorien (oversættelse John Bostock) Bog XXXVII, Kap. 10 Arkiveret 4. oktober 2008 på Wayback Machine .
↑ Plinius den Ældre, The Natural History (oversættelse John Bostock) Bog XXXVII, Kap. 16 Arkiveret 28. september 2008 på Wayback Machine
↑ Tilton, Buck. [ [1] i Google Books The Complete Book of Fire: Building Campfires for Warmth, Light, Cooking, and Survival]. - Menasha Ridge Press, 2005. - S. 25. - ISBN 978-0-89732-633-9 .
↑ Glick, Thomas F. [ [2] i Google Books Medieval science, technology, and medicine: an encyclopedia]. - Routledge, 2005. - S. 167. - ISBN 978-0-415-96930-7 .
↑ Al Van Helden. Galileo-projektet > Videnskab > Teleskopet arkiveret 3. august 2017 ved Wayback Machine . Galileo.rice.edu. Hentet den 6. juni 2012.
↑ Henry C. King. [ [3] i Google Books The History of the Telescope]. — Courier Dover Publikationer. - S. 27. - ISBN 978-0-486-43265-6 .
↑ Paul S. Agutter. [ [4] i Google Books Thinking about Life: The History and Philosophy of Biology and Other Sciences]. — Springer. - S. 17. - ISBN 978-1-4020-8865-0 .
↑ Vincent Ilardi. [ [5] i Google Books Renaissance Vision fra briller til teleskoper]. - American Philosophical Society, 2007. - S. 210. - ISBN 978-0-87169-259-7 .
↑ Mikroskoper: Tidslinje Arkiveret 9. januar 2010 på Wayback Machine , Nobel Foundation. Hentet 3. april 2009
↑ Fred Watson. [ [6] i Google Books Stargazer: The Life and Times of the Telescope]. — Allen & Unwin. - S. 55. - ISBN 978-1-74175-383-7 .
↑ Dette afsnit er tilpasset fra 1888-udgaven af Encyclopædia Britannica.
↑ Strålernes bane er vist som i en idealiseret (tynd) linse uden at angive brydning ved den reelle grænseflade mellem medierne. Derudover vises et noget overdrevet billede af en bikonveks linse.
↑ Handel A. Fysikkens grundlæggende love. — M.: Fizmatgiz, 1959. — 284 s. Arkiveret fra originalen den 21. januar 2015.
↑ [psychology_pedagogy.academic.ru/14495/BEST_VISION_DISTANCE Bedste synsafstand på academic.ru]
↑ Landsberg G.S. §88. Brydning i en linse. Foci af linsen // Elementær lærebog i fysik. - 13. udg. - M. : Fizmatlit , 2003. - T. 3. Oscillationer og bølger. Optik. Atom- og kernefysik. - S. 236-242. — 656 s. — ISBN 5922103512 .
↑ Videnskab i Sibirien . Hentet 15. november 2007. Arkiveret fra originalen 20. januar 2009. (ubestemt)
↑ Fysisk encyklopædi. I 5 bind. / A. M. Prokhorov. - M . : Soviet Encyclopedia, 1988.
↑ Aristov V. V., Shabelnikov L. G. Moderne fremskridt inden for røntgenbrydningsoptik // UFN. - 2008. - T. 178 . — S. 61–83 . - doi : 10.3367/UFNr.0178.200801c.0061 .

Litteratur

En kort fotografisk guide / Under den generelle redaktion af D.Sc. V. V. Puskova. - 2. udg. - M . : Kunst, 1953.
Landsberg G.S. Optik. — 5. udg. — M .: Nauka, 1976.
Polyteknisk ordbog / kapitler. udg. A. Yu. Ishlinsky . - 3. udg. - M . : Soviet Encyclopedia, 1989.
Objektiv // Foto-biografteknik: Encyklopædi / Kap. udg. E. A. Iofis . — M .: Soviet Encyclopedia , 1981. — 447 s.