Integrerbar funktion
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den
version , der blev gennemgået den 11. juni 2018; verifikation kræver
1 redigering .
En integrerbar funktion er et begreb med flere værdier og afhænger af det specifikke integral , hvorved integrerbarhed forstås:
- En funktion, der har et antiderivat , er en funktion, der har et antiderivat . Tilsvarende: en funktion, der har et ubestemt integral .
- En Riemann-integrerbar funktion er en funktion, for hvilken Riemann-integralet eksisterer og er finit . Tilsvarende: afgrænset og næsten overalt kontinuerlig funktion. Udtrykket bruges også om det multiple Riemann-integral .
- En absolut Riemann-integrerbar funktion er en funktion, for hvilken det ukorrekte Riemann-integral konvergerer absolut . Det kan defineres på samme måde med hensyn til multipelintegralet.
- En Lebesgue-integrerbar funktion er en funktion, for hvilken Lebesgue-integralet eksisterer og er finit . Kaldes også nogle gange sammenfattende funktion. Enhver Lebesgue-integrerbar funktion er målbar , det omvendte gælder kun for afgrænsede funktioner. For ubundet kræves det, at Lebesgue-integralerne af de ikke-negative og positive dele af funktionen er endelige.
- En lokalt integrerbar funktion er en funktion, der kan integreres på enhver kompakt delmængde af . Integrerbarhed kan betragtes i forskellige betydninger, hvorfor man skelner mellem lokalt integrerbar i betydningen Riemann, lokalt integrerbar i betydningen Lebesgue, og så videre.