Næsten overalt

Et udsagn , der afhænger af et punkt i et rum med mål , siges at holde næsten overalt , hvis det sæt punkter, som det fejler, har mål nul [1] .

Forkortelsen bruges ofte, bl.a. til næsten overalt . For eksempel til funktioner og udtryk $f$ $h$

f=\!=^{\!\!\!\!\!\!\!\!{\text{a.e.))}h

betyder, at ligestillingen

f(x)=h(x)

udføres for næsten alle værdier af variablen . $x$

Definition

Lad være et rum med mål. Angiv med symbolet det sæt af punkter , hvorfra et udsagn er sandt . Påstanden siges at holde næsten overalt (a.e.) if $(X,\mathcal{F},\mu)$ $T$ $x$ $\mathcal{A}$ $\mathcal{A}$

(X\setminus T) \delmængde A , \mu(A) = 0

Noter

Et sæt, hvor betingelsen ikke er opfyldt, er ikke altid målbar .
Hvis et mellemrum med et mål er et sandsynlighedsrum , så bruger de i stedet for ordene "næsten overalt" "næsten sikkert" eller "næsten sikkert" (se artiklen " næsten sikker begivenhed ").

Eksempler

Dirichlet-funktionen forsvinder næsten overalt, fordi , hvor er Lebesgue-målet på . $m(\mathbb{Q}) = 0$ $m$ $\mathbb {R}$
Cantor-stigen har en afledning, der er nul næsten overalt.

Se også

Konvergens næsten overalt

Noter

↑ NÆSTEN OVERALT - Encyclopedia of Mathematics. — M.: Sovjetisk Encyklopædi. I. M. Vinogradov. 1977-1985.