Idempotens

Idempotens ( lat. idem - det samme + potens - kapabel) - en egenskab ved et objekt eller en operation, når operationen gentages på objektet, for at give samme resultat som den første. Udtrykket blev foreslået af den amerikanske matematiker Benjamin Peirce i papirer i 1870'erne .

Eksempler på idempotente operationer:

tilføjelse med nul : ; $a=a+0=(a+0)+0=((a+0)+0)+0=\dots$
gange med en :; _ $x=x*1=(x*1)*1=((x*1)*1)*1=\dots$
nummermodul : ; $|x|=|(|x|)|=|(|(|x|)|)|=\dots$
valg af maksimal værdi: ; $\max(x,y)=\max(\max(x,y),y)=\max(x,\max(x,y))$
beregning af den største fælles divisor : ; $\operatørnavn {gcd} (x,y)=\operatørnavn {gcd} (\operatørnavn {gcd} (x,y),y)=\operatørnavn {gcd} (x,\operatørnavn {gcd} (x, y))$
addition modulo 2 med nul : ; $a=a\oplus 0=(a\oplus 0)\oplus 0=\dots$
finde resten af divisionen :; $r=a\mod b=(a\mod b)\mod b=\dots$
hæve til magten af en :. $a^{1}=(a^{1})^{1}=((a^{1})^{1})^{1}\dots$

Element

Et idempotent element ( idempotent ) i algebra er et element i en halvgruppe , der bevares, når det ganges med sig selv :. Den idempotente sætning siger, at en endelig halvgruppe har en idempotent. $e^2=e$

Et idempotent element indeholder et idempotent element (betegnet med ), hvis . Relationen er en relation af partiel orden i sættet af idempotente elementer og kaldes den naturlige partielle orden på sættet . $e$ $f$ $e\geqslant f$ $ef=e=fe$ $\geqslant$ $E$ $E$

To idempotente elementer i en associativ ring (som vil være en multiplikationssemigruppe) og kaldes ortogonale hvis . $u$ $v$ $uv=0=vu$

Operation

En idempotent binær operation i matematik er en operation med hensyn til hvilken ethvert element er idempotent i ovenstående betydning:

\forall x:\quad x\cdot x=x

Denne egenskab besiddes for eksempel af logisk AND og logisk OR .

En idempotent unær operation er en operation , som eller udføres for . $\forall x:f(f(x))=f(x)$ $f \cirkel f = f$

Af de lineære operatorer er kun identitetsoperatoren , nuloperatoren og parallelprojektionen idempotente . Derfor er projektoren i algebra - herunder i uendeligt dimensionelle rum - defineret som . $\mathbb {R} ^{n}$ $P \cirkel P = P$

I datalogi

En idempotent operation i datalogi er en handling, hvis gentagne gentagelse svarer til en enkelt.

Et eksempel på en sådan operation er GET-anmodninger i HTTP-protokollen . Efter specifikation skal serveren returnere identiske svar på identiske GET-anmodninger (forudsat at ressourcen ikke har ændret sig). Dette gør det muligt at cache disse svar korrekt , hvilket reducerer netværksbelastningen.

For C - forprocessoren er direktivet idempotent, hvis der er en dobbelt-inkluderingsbeskyttelse i header-filen . #include "xxx.h"

Litteratur

Peirce B. Lineær associativ algebra . 1870.
Gunawardena, Jeremy (1998), En introduktion til idempotens , i Gunawardena, Jeremy, Idempotens. Baseret på en workshop, Bristol, UK, 3.-7. oktober 1994 , Cambridge: Cambridge University Press , s. 1–49 , < http://www.hpl.hp.com/techreports/96/HPL-BRIMS-96-24.pdf >
Idempotens - artikel fra Encyclopedia of Mathematics . Ivanova O.A.