Eksklusivt "eller"

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 1. april 2022; checks kræver 2 redigeringer .

Eksklusivt "eller"
Modulo 2 tilføjelse, XOR
Venn diagram
sandhedstabel	$(0110)$
logisk port
normale former
Disjunktiv	$\overline {x}\cdot y+x\cdot \overline {y}$
konjunktival	$(\overline {x}+\overline {y})\cdot (x+y)$
Zhegalkin polynomium	$x\plus y$
Medlemskab af prækompletterede klasser
Sparer 0	Ja
Sparer 1	Ikke
Monotone	Ikke
lineær	Ja
Selv-dual	Ikke

Eksklusivt "eller" ( modulo 2 addition , XOR , strikt disjunktion , bitvis addition , maske inversion , Zhegalkin addition , logisk subtraktion , logisk disparitet ) - Boolesk funktion samt logisk og bitvis operation, i tilfælde af to variable er resultatet af operationen sandt, hvis og kun hvis et af argumenterne er sandt, og det andet er falsk. For en funktion af tre (ternær addition modulo 2) eller flere variable, vil resultatet af operationen kun være sandt, når antallet af argumenter lig med 1, der udgør det aktuelle sæt, er ulige. En sådan operation opstår naturligt i ringen af rester modulo 2 , deraf navnet på operationen.

Modulo 2-addition kaldes "eksklusiv eller" og "streng disjunktion" for at skelne den fra "almindelig" (ikke-eksklusiv) logisk "eller" - ikke-streng logisk disjunktion . I mængdeteori svarer additionsmodulo 2 til driften af den symmetriske forskel af to sæt.

Notation

Optagelse kan være præfiks (" polsk post ") - operationstegnet er placeret før operanderne, infix - operationstegnet er placeret mellem operanderne og postfix - operationstegnet er placeret efter operanderne. Når antallet af operander er mere end to, er præfiks- og postfiksnotationer mere økonomiske end infiksnotationer. Den mest almindelige notation er: ^ a ≠ b,
$\oplus _{2}(a,b),~a$ $b,~a\oplus b,a\oplus _{2}b,a+_{2}b,$ $a\neq b,(a,b)\oplus _{2},a~XOR~b$

Unicode har symboler for modulo 2 addition: U+22BB ⊻ xor , U+2295 ⊕ cirklet plus og U+2A27 ⨧ plustegn med sænket to , U+2A52 ⩒ logisk eller med prik over , og et symbol for modulo sum 2: U +2A0A ⨊ modulo to sum .

Egenskaber

$a\oplus 1={\bar a}$ ( benægtelse )
$a\oplus a=0$ ( selv-reversibilitet )
$a\oplus b=b\oplus a$ ( kommutativitet )
$(a\oplus b)\oplus c=a\oplus (b\oplus c)$ ( associativitet )
$(a\oplus b)\oplus b=a$ ( reversibilitet )
${\bar a}\oplus b=a\oplus {\bar b}=(a\equiv b)$ ( modulo sammenligninger )

Boolean algebra

I boolsk algebra er addition modulo 2 en funktion af to, tre eller flere variable (de er også operander af en operation, de er også argumenter for en funktion). Variabler kan tage værdier fra et sæt . Resultatet hører også til sættet . Resultatet beregnes efter en simpel regel, eller efter sandhedstabellen . I stedet for værdier kan et hvilket som helst andet par passende tegn bruges, for eksempel eller eller "false", "sand", men samtidig er det nødvendigt at definere forrang, for eksempel . $\{0,1\}$ $\{0,1\}$ $0.1$ $falsk,sand$ $F,T$ $sandt > falsk$

Sandhedstabeller:

for binær addition modulo 2 (brugt i binære halvaddere ) [1] :55–61 :

$-en$	$b$	$a\oplus b$
0	0	0
0	en	en
en	0	en
en	en	0

Regel: resultatet er ens, hvis begge operander er ens; i alle andre tilfælde er resultatet . $0$ $en$

for ternær addition modulo 2 (brugt i binære fulde addere ):

$-en$	$b$	$c$	$a\oplus b\oplus c$
0	0	0	0
0	0	en	en
0	en	0	en
0	en	en	0
en	0	0	en
en	0	en	0
en	en	0	0
en	en	en	en

Regel: resultatet er , hvis antallet af lige store operander er lige (nul er også et lige tal), ellers er resultatet . $0$ $en$ $en$

Programmering

I C / C++ , Java , C# , Ruby , PHP , JavaScript , Python osv., er den bitvise komplementoperation angivet med symbolet " ^ ", i Pascal , Delphi , Ada , Visual Basic med det reserverede ord xor , i assembly sprog - den logiske kommando af samme navn. I dette tilfælde udføres modulo 2-addition for alle bits i venstre og højre operand i par. For eksempel,

hvis

$a=01100101_{2}$

$b=00101001_{2}$

derefter

$a{\hat {\ }}b=01001100_{2}$

Den eksklusive "eller" -operation for værdier af en boolesk type (sand, falsk) udføres forskelligt på forskellige programmeringssprog. For eksempel bruger Delphi den indbyggede XOR-operator (eksempel: condition1 xor condition2 ). I C , siden C99-standarden , returnerer " ^ " -operatoren på booleske operander af typen resultatet af at anvende den logiske XOR-operation. I C++ returnerer " ^ " -operatoren for den boolske bool -type resultatet i henhold til de beskrevne regler, mens den for andre typer anvendes bitvis.

Brug af det bitvise eksklusive "eller" giver dig mulighed for at bytte værdierne af heltalsvariabler uden at bruge yderligere hukommelse .

Forholdet til naturligt sprog

I naturligt sprog svarer operationen "modulo addition" til to udtryk:

"resultatet er sandt (lig med 1), hvis A ikke er lig med B (A≠B)";
" hvis A ikke er lig med B (A≠B), så sand(1)".

Ligheden mellem modulo 2-addition og "enten ... eller ..."-konstruktionen i naturligt sprog peges ofte på. Den sammensatte sætning "enten A eller B" er sand, når enten A eller B er sand/falsk, men ikke begge dele; ellers er den sammensatte erklæring falsk. Dette svarer nøjagtigt til definitionen af en operation i boolsk algebra, hvis "sand" er angivet med , og "falsk" med . $en$ $0$

Denne operation sammenlignes ofte med disjunktion , fordi de er meget ens i egenskaber, og begge ligner foreningen "eller" i daglig tale. Sammenlign reglerne for disse operationer:

$A\lor B$ sand hvis enten er sandt eller begge (" mindst en af de to"). $EN$ $B$
$A\oplus B$ sand, hvis eller er sand , men ikke begge (" kun en af to"). $EN$ $B$

Operationen udelukker den sidste mulighed ("begge på én gang") og kaldes derfor eksklusiv "ELLER". Operationen inkluderer den sidste mulighed ("begge på én gang") og kaldes nogle gange et inkluderende "ELLER" af denne grund. Tvetydigheden i naturligt sprog er, at konjunktionen "eller" kan bruges i begge tilfælde. $\plus$ $\lor$

Quantum Computing

I kvantecomputere er analogen af modulo 2-addition CNOT -porten .

Digital teknologi

Se også

Bemærk

↑ Shilo V.L. Populære digitale mikrokredsløb: Håndbog - M .: Radio og kommunikation, 1987. - 352 s. - (Masseradiobibliotek. Udgave 1111).

Eksterne links

Algebra af logiske og digitale computere: Modulo 2-additionsfunktion (xor).

booleske operationer
Disjunktion (ELLER) Konjunktion (AND) Nægtelse (IKKE) Eksklusivt "eller" (XOR) Pierce Arrow (NOR) Schaeffer slagtilfælde (NAND) Ækvivalens (XNOR) implikation Betinget disjunktion (ternær)