Faradays lov om elektromagnetisk induktion

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 10. oktober 2021; checks kræver 9 redigeringer .

Faradays lov om elektromagnetisk induktion er elektrodynamikkens grundlæggende lov om principperne for drift af transformere , drosler , mange typer elektriske motorer og generatorer . [1] Loven siger:

eller med andre ord:

I dette tilfælde er induktionsstrømmen rettet på en sådan måde, at dens handling er modsat virkningen af årsagen, der forårsagede denne strøm ( Lenz's regel ). [2]

Historie

Elektromagnetisk induktion blev opdaget uafhængigt af Michael Faraday og Joseph Henry i 1831, men Faraday var den første til at offentliggøre resultaterne af sine eksperimenter [3] [4] .

I den første eksperimentelle demonstration af elektromagnetisk induktion (august 1831), viklede Faraday to ledninger rundt om modsatte sider af en jerntorus (et design svarende til en moderne transformer ). Baseret på hans vurdering af en nyligt opdaget egenskab ved en elektromagnet, forventede han, at når en strøm blev tændt i en ledning af en særlig art, ville en bølge passere gennem torusen og forårsage en vis elektrisk påvirkning på dens modsatte side. Han sluttede den ene ledning til galvanometeret og så på den, mens den anden ledning var forbundet til batteriet. Faktisk så han en kort bølge af strøm (som han kaldte en "bølge af elektricitet"), da han sluttede ledningen til batteriet, og en anden lignende bølge, da han frakoblede den. [5] Inden for to måneder fandt Faraday adskillige andre manifestationer af elektromagnetisk induktion. For eksempel så han strømstød, da han hurtigt indsatte en magnet i spolen og trak den ud igen, han genererede en jævnstrøm i en kobberskive, der roterede nær magneten med en glidende elektrisk ledning (" Faraday disk ") [6] .

Faraday forklarede elektromagnetisk induktion ved hjælp af begrebet såkaldte kraftlinjer . De fleste af datidens videnskabsmænd afviste dog hans teoretiske ideer, primært fordi de ikke var matematisk formuleret. [7] Undtagelsen var Maxwell , der brugte Faradays ideer som grundlag for sin kvantitative elektromagnetiske teori. [7] [8] [9] I Maxwells værker er aspektet af tidsvariation af elektromagnetisk induktion udtrykt i form af differentialligninger. Oliver Heaviside kaldte denne Faradays lov, selvom den i form adskiller sig noget fra den originale version af Faradays lov og ikke tager højde for induktion af EMF under bevægelse. Heaviside-versionen er en form for den gruppe af ligninger, der genkendes i dag, kendt som Maxwells ligninger .

Emil Khristianovich Lenz formulerede i 1834 loven (Lenz's regel) , som beskriver "flowet gennem kredsløbet" og giver retningen af den inducerede emk og strøm som et resultat af elektromagnetisk induktion.

Faradays lov som to forskellige fænomener

Nogle fysikere bemærker, at Faradays lov beskriver to forskellige fænomener i en ligning: motor-EMK genereret ved virkningen af en magnetisk kraft på en bevægelig ledning, og transformer-EMK genereret af virkningen af en elektrisk kraft på grund af en ændring i det magnetiske felt. James Clerk Maxwell gjorde opmærksom på dette faktum i sin On Physical Lines of Force i 1861. I anden halvdel af del II af dette værk giver Maxwell en separat fysisk forklaring på hvert af disse to fænomener. Henvisning til disse to aspekter af elektromagnetisk induktion findes i nogle moderne lærebøger. [11] Som Richard Feynman skriver: [12]

At afspejle denne tilsyneladende dikotomi var en af de vigtigste veje, der fik Einstein til at udvikle speciel relativitetsteori :

I det generelle tilfælde er forklaringen af udseendet af en motiv-EMK ved hjælp af virkningen af en magnetisk kraft på ladninger i en bevægelig ledning eller i et kredsløb, der ændrer sit område, utilfredsstillende. Faktisk kan ladninger i en ledning eller i et kredsløb være fraværende helt, vil effekten af selve elektromagnetisk induktion forsvinde i dette tilfælde? Denne situation er analyseret i artiklen, hvori, når man skriver integralligningerne for det elektromagnetiske felt i en firedimensionel kovariant form, i stedet for den partielle tidsafledte i Faradays lov, fremkommer den samlede tidsafledte af den magnetiske flux gennem kredsløbet . [14] Således opstår elektromagnetisk induktion enten når magnetfeltet ændrer sig over tid, eller når kredsløbsarealet ændres. Fra et fysisk synspunkt er det bedre ikke at tale om induktionens EMF, men om den inducerede elektriske feltstyrke , der opstår i kredsløbet, når den magnetiske flux ændres. I dette tilfælde udføres bidraget til fra ændringen i magnetfeltet gennem udtrykket , hvor er vektorpotentialet. Hvis konturens område ændres med et konstant magnetfelt, så bevæger en del af konturen sig uundgåeligt, og i denne del af konturen i referencerammen K', der er knyttet til den, opstår et elektrisk felt - som følge af Lorentz-transformationen af magnetfeltet til stede i den faste referenceramme K , krydsende kredsløb. Tilstedeværelsen af et felt i K' betragtes som resultatet af virkningen af induktion i det bevægelige kredsløb, uanset om der er ladninger i kredsløbet eller ej. I et ledende kredsløb sætter feltet ladningerne i gang. Dette ser i referencerammen K ud som udseendet af en induktions-emf , hvis gradient i form taget langs konturen så at sige genererer et felt . ${\vec {E}}=-\nabla {\mathcal {E}}-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}$ ${\vec {E}}$ $-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}$ ${\vec {A}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {B}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {E}}$ ${\mathcal {E}}$ $-\nabla {\mathcal {E}}$ ${\vec {E}}$

Flux gennem overfladen og EMF i kredsløbet

Faradays lov om elektromagnetisk induktion bruger begrebet magnetisk flux Φ B gennem en overflade Σ, som er defineret i form af et overfladeintegral :

\Phi =\iint \limits _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} ,

hvor d S er arealet af overfladeelementet Σ( t ), B er magnetfeltet, og B · d S er skalarproduktet af B og d S . Overfladen antages at have en "mund" defineret af en lukket kurve, mærket ∂Σ( t ). Faradays induktionslov siger, at når flowet ændres, så når en enhedspositiv testladning bevæger sig langs en lukket kurve ∂Σ, opstår der en emf , hvis værdi bestemmes af formlen: ${\mathcal {E}}$

|{\mathcal {E}}|=\venstre|{{d\Phi } \over dt}\right|\ ,

hvor er størrelsen af den elektromotoriske kraft (EMF) i volt , og Φ B er den magnetiske flux i webere . Retningen af den elektromotoriske kraft er bestemt af Lenz 's lov . $|{\mathcal {E}}|$

For en tæt viklet induktor indeholdende N vindinger, hver med den samme magnetiske flux ΦB , siger Faradays induktionslov, at:

|{\mathcal {E}}|=N\venstre|{{d\Phi _{B}} \over dt}\right|,

hvor N er antallet af trådvindinger, Φ B er den magnetiske flux i webers pr.

Den valgte sti ∂Σ( t ) til at finde EMF skal opfylde to grundlæggende krav: (i) stien skal være lukket, og (ii) stien skal dække den relative bevægelse af konturdelene (oprindelsen af t - afhængigheden ) i ∂Σ( t )). Det gælder ikke for kravene, at stien skal falde sammen med den aktuelle linje, men selvfølgelig vil EMF, som er i henhold til flowloven, blive beregnet langs den valgte vej. Hvis stien ikke matcher den aktuelle linje, er den beregnede EMF muligvis ikke den samme EMF, som forårsager strømmen.

Eksempel 1: Rumligt skiftende magnetfelt

Overvej tilfældet i figur 3, hvor en rektangulær lukket trådsløjfe, placeret i xy -planet, bevæger sig i retning af x - aksen med en hastighed v . Sløjfens centrum x C opfylder betingelsen v = dx C / dt . Løkken har en længde ℓ i retning af y -aksen og en bredde w i retning af x -aksen . Det tidsafhængige rumligt varierende magnetfelt B ( x ) er vist i z -retningen . Magnetfeltet på venstre side er B ( x C − w / 2 ) og på højre side er B ( x C + w / 2 ). Den elektromotoriske kraft kan findes enten ved at bruge Lorentz' lov eller tilsvarende ved at bruge Faradays induktionslov ovenfor.

Lorentz' lov

Ladningen q i lederen på venstre side af sløjfen oplever Lorentz-kraften q v × B k = − qv B(x C − w / 2) j ( j, k er enhedsvektorerne i y- og z-retningerne ; se krydsproduktet af vektorer), som forårsager en EMF (arbejde pr. ladningsenhed) v ℓ B(x C − w / 2) langs hele længden af venstre side af løkken. På højre side af løkken viser lignende ræsonnement, at EMF er v ℓ B(x C + w / 2) . To modstående EMF'er skubber en positiv ladning mod bunden af løkken. I det tilfælde, hvor feltet B øges langs x, vil kraften på højre side være større, og strømmen vil løbe med uret. Ved at bruge højrehåndsreglen får vi, at feltet B , produceret af strømmen, er modsat det anvendte felt. [15] Den emf, der forårsager strømmen, skal stige i retning mod uret (i modsætning til strøm). Ved at tilføje EMF i retning mod uret langs løkken finder vi:

{\mathcal {E}}=v\ell [B(x_{C}+w/2)-B(x_{C}-w/2)]\ .

Faradays lov

På et hvilket som helst tidspunkt i sløjfen er den magnetiske flux gennem den:

\Phi _{B}=\pm \int _{0}^{{\ell }}dy\int _{{x_{C}-w/2}}^{{x_{C}+w/2} }B(x)dx

\qquad =\pm \ell \int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}B(x)dx\ .

Valget af fortegn bestemmes af, om normalen til overfladen i et givet punkt har samme retning som B eller det modsatte. Hvis overfladenormalen er i samme retning som det inducerede strømfelt B , er dette fortegn negativt. Tidsderivatet af flowet (fundet ved hjælp af komplekse funktionsdifferentieringsmetoder eller ved brug af Leibniz-reglen om differentiering af integralet) er:

{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=(-){\frac {d}{dx_{C}}}\left[\int _{0}^{\ell } dy\ \int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}dxB(x)\right]{\frac {dx_{C}}{dt}}\

\qquad =(-)v\ell [B(x_{C}+w/2)-B(x_{C}-w/2)]\ ,

(hvor v = d x C / d t er hastigheden af sløjfen i x-retningen), hvilket resulterer i:

{\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=v\ell [B(x_{C}+w/2)-B(x_{C}-w /2)]\ ,

som i det foregående tilfælde.

Ækvivalensen af disse to tilgange er velkendt, og afhængigt af problemet, der løses, kan enten den ene eller den anden metode være mere praktisk.

Eksempel 2: En leder, der bevæger sig i et konstant magnetfelt

På fig. 4 viser en spindel dannet af to skiver med ledende fælge og ledere anbragt lodret mellem disse fælge. strøm tilføres ved glidende kontakter til de ledende fælge. Dette design roterer i et magnetfelt, der er rettet radialt udad og har samme værdi i enhver retning. det vil sige, at ledernes øjeblikkelige hastighed, strømmen i dem og den magnetiske induktion danner den rigtige tripel, som får lederne til at rotere.

Lorentz kraft

I dette tilfælde virker Ampere Force på lederne, og Lorentz Force virker på en enhedsladning i lederen - fluxen af den magnetiske induktionsvektor B, strømmen i lederne, der forbinder de ledende fælge, er rettet normalt til den magnetiske induktion vektor, så vil kraften der virker på ladningen i lederen være lig med

F=qBv\,,

hvor v = hastigheden af den bevægelige ladning [16]

Derfor er den kraft, der virker på lederne

{\mathcal {F}}=IB\ell ,

hvor l er længden af lederne

Her brugte vi B som givet, faktisk afhænger det af de geometriske dimensioner af strukturens rande, og denne værdi kan beregnes ved hjælp af Biot-Savart-Laplace-loven . Denne effekt bruges også i en anden enhed kaldet Railgun .

Faradays lov

En intuitivt attraktiv, men misforstået tilgang til at bruge flowreglen udtrykker flowet gennem kredsløbet som Φ B = B w ℓ, hvor w er bredden af den bevægelige sløjfe.

Fejlslutningen ved denne tilgang er, at dette ikke er en ramme i ordets sædvanlige betydning. Rektangelet i figuren er dannet af individuelle ledere lukket til fælgen. Som det kan ses på figuren, løber strømmen i begge ledere i samme retning, det vil sige, at der ikke er noget begreb om en "lukket sløjfe" her.

Den mest enkle og forståelige forklaring på denne effekt er givet af begrebet Ampères kraft . Det vil sige, at der kun kan være én lodret leder, for ikke at være vildledende. Alternativt kan en leder af endelig tykkelse være placeret på aksen, der forbinder fælgene. Lederens diameter skal være begrænset og forskellig fra nul, således at Amperens kraftmoment ikke er nul.

Faraday-Maxwell-ligningen

Et vekslende magnetfelt skaber et elektrisk felt beskrevet af Faraday-Maxwell-ligningen:

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t)),$

hvor:

\nabla \times

står for rotor E - elektrisk felt B er den magnetiske fluxtæthed .

Denne ligning er til stede i det moderne system af Maxwells ligninger , ofte omtalt som Faradays lov. Men da den kun indeholder delvise afledte med hensyn til tid, er dens anvendelse begrænset til situationer, hvor ladningen er i hvile i et tidsvarierende magnetfelt. Det tager ikke hensyn[ afklare ] elektromagnetisk induktion i tilfælde, hvor en ladet partikel bevæger sig i et magnetfelt.

I en anden form kan Faradays lov skrives i form af integralformen af Kelvin-Stokes-sætningen : [17]

\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-\int _{\Sigma }{\partial \over {\partial t}}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} .

Integrationen kræver en tidsuafhængig overflade Σ (betragtet i denne sammenhæng som en del af fortolkningen af partielle afledte). Som vist i fig. 6:

Σ er en overflade afgrænset af en lukket kontur ∂Σ , desuden er både Σ og ∂Σ faste, uafhængige af tid, E er det elektriske felt, d ℓ er et uendeligt lille element af konturen ∂Σ , B er magnetfeltet , d A er et infinitesimalt element af overfladevektoren Σ .

Elementerne d ℓ og d A har udefinerede fortegn. For at sætte de korrekte fortegn bruges højrehåndsreglen , som beskrevet i artiklen om Kelvin-Stokes-sætningen . For en flad overflade Σ bestemmes den positive retning af baneelementet d ℓ af kurven ∂Σ af højrehåndsreglen, ifølge hvilken fire fingre på højre hånd peger i denne retning, når tommelfingeren peger i retning af normalen n til overfladen Σ.

Integralet over ∂Σ kaldes stiintegralet eller det krumlinede integral . Overfladeintegralet på højre side af Faraday-Maxwell-ligningen er et eksplicit udtryk for den magnetiske flux Φ B i form af Σ . Bemærk, at ikke-nul-vejintegralet for E adskiller sig fra opførselen af det elektriske felt, der produceres af ladningerne. Det ladningsgenererede E -felt kan udtrykkes som gradienten af et skalarfelt , som er en løsning på Poissons ligning og har et nul-vejintegral.

Integralligningen er gyldig for enhver bane ∂Σ i rummet og enhver overflade Σ , for hvilken denne sti er en grænse.

Brug af [18]

{\frac {{\text{d}}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{A}}{{\mathbf {B}}}{\text{ d}}{ \mathbf {A}}=\int \limits _{{A}}{\left({\frac {\partial {\mathbf {B}}}{\partial t}}+{\mathbf {v}}\ {\text{div}}\ {\mathbf {B}}+{\text{rot}}\;({\mathbf {B}}\gange {\mathbf {v}})\right)\;{\ tekst{d}}}{\mathbf {A}}

og under hensyntagen til ( Gauss-serien ), ( Vektorprodukt ) og ( Kelvin-Stokes-sætning ), finder vi, at den samlede afledte af den magnetiske flux kan udtrykkes ${\text{div}}{\mathbf {B}}=0$ ${\mathbf {B}}\times {\mathbf {v}}=-{\mathbf {v}}\times {\mathbf {B}}$ $\int _{A}{\text{rot))\;{\mathbf {X}}\;{\mathrm {d}}{\mathbf {A}}=\oint _{{\partial A}}{ \mathbf {X}}\;{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}$

\int \limits _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}{\textrm {d}}\mathbf {A} ={\frac {\text{ d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{\Sigma }{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} +\oint _{\partial \ Sigma }\mathbf {v} \times \mathbf {B} \,{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}.

Ved at tilføje et udtryk til begge sider af Faraday-Maxwell-ligningen og introducere ovenstående ligning, får vi: $\oint {\mathbf {v}}\time {\mathbf {B}}{\mathrm {d}}{\mathbf {\ell }}$

\oint \limits _{{\partial \Sigma }}{({\mathbf {E}}+{\mathbf {v}}\times {\mathbf {B}})}{\text{d}}\ell =\underbrace {-\int \limits _{{\Sigma }}{{\frac {\partial }{\partial t}}}{\mathbf {B}}{\text{d}}{\mathbf {A }}}_{{{\text{induceret}}\ {\text{emf}}}}+\underbrace {\oint \limits _{{\partial \Sigma }}{{\mathbf {v}}}} \ gange {\mathbf {B}}{\text{d}}\ell }_{({\text{motional}}\ {\text{emf}}}}=-{\frac {{\text{d } }}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\Sigma }}{{\mathbf {B}}}{\text{d}}{\mathbf {A}},

som er Faradays lov. Således er Faraday-loven og Faraday-Maxwell-ligningerne fysisk ækvivalente.

Ris. 7 viser fortolkningen af bidraget fra den magnetiske kraft til EMF på venstre side af ligningen. Arealet, der fejes af segmentet d ℓ af kurven ∂Σ i tiden dt , når du bevæger dig med hastighed v , er lig med:

d{\mathbf {A}}=-d{\boldsymbol {\ell \times v}}dt\ ,

så ændringen i magnetisk flux ΔΦ B gennem den del af overfladen, der er afgrænset af ∂Σ i tiden dt er:

{\frac {d\Delta \Phi _{B}}{dt}}=-{\mathbf {B}}\cdot \ d{\boldsymbol {\ell \times v}}\ =-{\mathbf {v }}\ gange {\mathbf {B}}\cdot \ d{\boldsymbol {\ell }}\ ,

og hvis vi tilføjer disse ΔΦ B -bidrag rundt om løkken for alle segmenter d ℓ , får vi det samlede bidrag af den magnetiske kraft til Faradays lov. Det vil sige, at dette udtryk er forbundet med motorisk EMF.

Eksempel 3: synsvinkel for en bevægende observatør

Vender vi tilbage til eksemplet i fig. 3, i en bevægelig referenceramme, afsløres et tæt forhold mellem E- og B -felterne, såvel som mellem motoren og induceret EMF. [19] Forestil dig en iagttager, der bevæger sig sammen med løkken. Observatøren beregner EMF i løkken ved hjælp af både Lorentz lov og Faradays lov om elektromagnetisk induktion. Da denne observatør bevæger sig med løkken, ser han ingen bevægelse af løkken, dvs. nulværdien v × B . Men da feltet B ændres ved x , ser en bevægende observatør et tidsvarierende magnetfelt, nemlig:

{\mathbf {B}}={\mathbf {k}}{B}(x+vt)\ ,

hvor k er enhedsvektoren i z -retningen . [tyve]

Lorentz' lov

Faraday-Maxwell-ligningen siger, at en bevægende observatør ser et elektrisk felt E y i retning af y - aksen , bestemt af formlen:

\nabla \times {\mathbf {E}}={\mathbf {k}}\ {\frac {dE_{y}}{dx}}

\qquad =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))=-\mathbf {k} {\frac {dB(x+vt)}{dt))=-\ mathbf {k} {\frac {dB}{dx}}v\ \ .

Anvendelse af reglen om differentiering af en kompleks funktion :

{\frac {dB}{dt}}={\frac {dB}{d(x+vt)}}{\frac {d(x+vt)}{dt}}={\frac {dB}{dx }}v\ .

Løsning for E y op til en konstant, der ikke tilføjer noget til sløjfeintegralet:

E_{y}(x,\t)=-B(x+vt)\ v\ .

Ved at bruge Lorentz-loven, hvor der kun er en elektrisk feltkomponent, kan observatøren beregne EMF langs løkken i tid t ved hjælp af formlen:

{\mathcal {E}}=-\ell [E_{y}(x_{C}+w/2,\ t)-E_{y}(x_{C}-w/2,\ t)]

\qquad =v\ell [B(x_{C}+w/2+vt)-B(x_{C}-w/2+vt)]\ ,

og vi ser, at nøjagtig det samme resultat findes for en stationær observatør, der ser, at massecentret x C er forskudt med x C + vt . Den bevægende observatør fik dog resultatet under indtryk af, at kun den elektriske komponent virkede i Lorentz' lov, mens den stationære iagttager mente, at kun den magnetiske komponent virkede.

Faradays lov om induktion

For at anvende Faradays induktionslov skal du overveje en observatør, der bevæger sig sammen med et punkt x C . Han ser en ændring i den magnetiske flux, men løkken forekommer ham at være ubevægelig: centrum af løkken x C er fast, fordi iagttageren bevæger sig sammen med løkken. Så flowet:

\Phi _{B}=-\int _{0}^{{\ell }}dy\int _{{x_{C}-w/2}}^{{x_{C}+w/2}} B(x+vt)dx\ ,

hvor minustegnet kommer af, at normalen til overfladen har en retning modsat det anvendte felt B. Fra Faradays lov om induktion er EMF:

{\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{0}^({\ell }}dy\int _{{x_{C}- w/2}}^{{x_{C}+w/2}}{\frac {d}{dt}}B(x+vt)dx

\qquad =\int _{0}^{\ell}dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}{\frac {d}{dx }}B(x+vt)\ v\ dx

\qquad =v\ell \ [B(x_{C}+w/2+vt)-B(x_{C}-w/2+vt)]\ ,

og vi ser det samme resultat. Tidsderivatet bruges i integrationen, fordi integrationsgrænserne er uafhængige af tid. Igen bruges komplekse funktionsdifferentieringsmetoder til at konvertere tidsafledte til x -afledede.

En stationær observatør ser EMF som en bevægelse, mens en bevægende observatør tror, at det er en induceret EMF. [21]

Elektrisk generator

Fænomenet med fremkomsten af en EMF genereret i henhold til Faradays induktionslov på grund af den relative bevægelse af kredsløbet og det magnetiske felt ligger til grund for driften af elektriske generatorer . Hvis den permanente magnet bevæger sig i forhold til lederen, eller omvendt, bevæger lederen sig i forhold til magneten, så opstår der en elektromotorisk kraft. Hvis lederen er forbundet til en elektrisk belastning, vil en strøm strømme gennem den, og derfor vil den mekaniske bevægelsesenergi blive omdannet til elektrisk energi. For eksempel er en diskgenerator bygget efter samme princip som vist i fig. 4. En anden implementering af denne idé er Faraday-disken , vist i en forenklet form i fig. 8. Bemærk venligst, at analysen i fig. 5 og en direkte anvendelse af Lorentz kraftloven viser, at en solid ledende skive fungerer på samme måde.

I Faraday-diskeksemplet roterer skiven i et ensartet magnetfelt vinkelret på skiven, hvilket resulterer i en strøm i den radiale arm på grund af Lorentz-kraften. Det er interessant at forstå, hvordan det viser sig, at for at kontrollere denne strøm er mekanisk arbejde nødvendigt. Når den genererede strøm løber gennem den ledende rand, i henhold til Ampères lov, skaber denne strøm et magnetfelt (i fig. 8 er det mærket "induceret B" - induceret B). Randen bliver dermed til en elektromagnet , som modstår diskens rotation (et eksempel på Lenz's regel ). I den fjerneste del af figuren løber den omvendte strøm fra den roterende arm gennem den anden side af fælgen til den nederste børste. Feltet B skabt af denne omvendte strøm er modsat det påførte felt, hvilket forårsager en reduktion i flowet gennem den anden side af kredsløbet i modsætning til en stigning i flowet forårsaget af rotation. På den nærmeste side af figuren løber den omvendte strøm fra den roterende arm gennem den nære side af fælgen til den nederste børste. Det inducerede felt B øger flowet på denne side af kredsløbet i modsætning til faldet i flow forårsaget af rotation. Således genererer begge sider af kredsløbet en emk, der modarbejder rotation. Den energi, der er nødvendig for at holde skiven i bevægelse mod denne reaktive kraft, er nøjagtigt lig med den genererede elektriske energi (plus energien til at kompensere for tab på grund af friktion, på grund af Joule-varmegenerering osv.). Denne adfærd er fælles for alle generatorer til at konvertere mekanisk energi til elektrisk energi.

Selvom Faradays lov beskriver driften af enhver elektrisk generator, kan den detaljerede mekanisme variere fra sag til sag. Når en magnet roterer rundt om en fast leder, skaber det skiftende magnetfelt et elektrisk felt, som beskrevet i Maxwell-Faraday-ligningen, og dette elektriske felt skubber ladninger gennem lederen. Dette tilfælde kaldes induceret emf. På den anden side, når magneten er stationær og lederen roterer, påvirkes de bevægelige ladninger af en magnetisk kraft (som beskrevet af Lorentz lov), og denne magnetiske kraft skubber ladningerne gennem lederen. Dette tilfælde kaldes motor emf. [elleve]

Elektrisk motor

En elektrisk generator kan arbejde "omvendt" og blive en motor. Overvej for eksempel Faraday-disken. Antag, at der løber en jævnstrøm gennem den ledende radiale arm fra en eller anden spænding. Så bliver denne bevægelige ladning ifølge Lorentz-kraftens lov påvirket af en kraft i magnetfeltet B , som vil rotere skiven i den retning, der er bestemt af venstrehåndsreglen. I mangel af effekter, der forårsager dissipative tab, såsom friktion eller Joule-varme , vil skiven spinde med en sådan hastighed, at d Φ B /dt er lig med den spænding, der forårsager strømmen.

Elektrisk transformer

EMF forudsagt af Faradays lov er også grunden til, at elektriske transformere virker. Når den elektriske strøm i ledningssløjfen ændres, skaber den skiftende strøm et vekslende magnetfelt. Den anden ledning i det magnetiske felt, der er tilgængelig for den, vil opleve disse ændringer i magnetfeltet som ændringer i den magnetiske flux, der er forbundet med den dΦ B / dt . Den elektromotoriske kraft, der opstår i den anden sløjfe, kaldes den inducerede emk eller transformator-emk . Hvis de to ender af denne sløjfe er forbundet gennem en elektrisk belastning, vil der strømme strøm gennem den.

Elektromagnetiske flowmålere

Faradays lov bruges til at måle strømmen af elektrisk ledende væsker og gylle. Sådanne enheder kaldes magnetiske flowmålere. Den inducerede spænding ℇ genereret i et magnetfelt B af en ledende væske, der bevæger sig med en hastighed v , er givet af:

{\mathcal {E}}=B\ell v,

hvor ℓ er afstanden mellem elektroderne i den magnetiske flowmåler.

Parasitisk induktion og varmetab

I enhver metalgenstand, der bevæger sig i forhold til et statisk magnetfelt, vil der forekomme induktive strømme , som i enhver stationær metalgenstand med hensyn til et bevægeligt magnetfelt. Disse energistrømme i transformatorkernerne er uønskede, på grund af dem flyder en elektrisk strøm i metallaget, som opvarmer metallet.

I overensstemmelse med Lenz's regel flyder hvirvelstrømme inde i lederen langs sådanne veje og retninger, at deres virkning er så stærk som muligt mod årsagen, der forårsager dem. Som et resultat, når de bevæger sig i et magnetfelt, påvirkes gode ledere af en bremsekraft forårsaget af interaktionen af hvirvelstrømme med et magnetfelt. Denne effekt bruges i en række enheder til at dæmpe vibrationer af deres bevægelige dele.

Der er en række metoder, der bruges til at bekæmpe disse uønskede induktive effekter.

Elektromagneter i elektriske motorer, generatorer og transformere er ikke lavet af solidt metal, men bruger tynde tinplader kaldet "laminater". Disse tynde plader reducerer parasitære hvirvelstrømme, som det vil blive beskrevet nedenfor.
Induktorer i elektronik bruger typisk magnetiske kerner . For at minimere parasitisk strøm er de lavet af en blanding af metalpulver med et bindemiddel, og de kommer i en række forskellige former. Bindingsmaterialet forhindrer parasitære strømme i at passere gennem det pulveriserede metal.

Stratificering af en elektromagnet

Hvirvelstrømme opstår, når en fast metalmasse roterer i et magnetfelt, da den ydre del af metallet krydser flere kraftlinjer end den indre, derfor er den inducerede elektromotoriske kraft ujævn og har en tendens til at skabe strømme mellem punkterne med den højeste og laveste potentialer. Hvirvelstrømme forbruger en betydelig mængde energi og fører ofte til skadelige temperaturstigninger. [22]

Dette eksempel viser i alt fem laminater eller plader for at demonstrere hvirvelstrømsdeling. I praksis er antallet af plader eller perforeringer mellem 40 og 66 per tomme, hvilket resulterer i en reduktion i hvirvelstrømstab til omkring én procent. Selvom pladerne kan adskilles fra hinanden ved isolering, da de resulterende spændinger er ekstremt lave, er den naturlige rust- eller oxidbelægning af pladerne tilstrækkelig til at forhindre strøm gennem pladerne. [22]

Dette er en rotor fra en DC-motor med en diameter på ca. 20 mm, der bruges i CD-afspillere. Bemærk venligst, at for at reducere parasitære induktive tab blev elektromagnetpolen opdelt i dele.

Parasitære tab i induktorer

I denne illustration passerer induktorens massive kobberstang i det roterende anker simpelthen under spidsen af magnetens N-pol. Bemærk den ujævne fordeling af feltlinjer på tværs af stangen. Magnetfeltet er stærkt koncentreret og derfor stærkere ved venstre kant af kobberstangen (a, b), mens det er svagere ved højre kant (c, d). Da de to ender af stangen vil bevæge sig med samme hastighed, vil denne forskel i feltstyrke på tværs af stangen skabe strømhvirvler inde i kobberstangen. [23]

Dette er en af grundene til, at højspændingsenheder har tendens til at være mere effektive end lavspændingsenheder. Højspændingsenheder har mange små trådvindinger i motorer, generatorer og transformere. Disse mange små trådsving i elektromagneten bryder hvirvelstrømmene op, og der dannes større hvirvelstrømme inde i de store, tykke lavspændingsinduktorer.

Se også

Noter

↑ 1 2 Sadiku, MNO Elements of Electromagnetics . - fjerde. — New York (USA)/Oxford (UK): Oxford University Press , 2007. — S. 386. — ISBN 0-19-530048-3 .
↑ Kalashnikov, 1956 , s. 208.
↑ Ulaby, Fawwaz. Grundlæggende om anvendt elektromagnetik (neopr.) . — 5. - Pearson: Prentice Hall, 2007. - S. 255. - ISBN 0-13-241326-4 .
↑ Joseph Henry . Distinguished Members Gallery, National Academy of Sciences . Arkiveret fra originalen den 4. marts 2012. (ubestemt)
↑ Michael Faraday , af L. Pearce Williams, s. 182-3
↑ Michael Faraday , af L. Pearce Williams, s. 191-5
↑ 1 2 Michael Faraday , af L. Pearce Williams, s. 510
↑ Maxwell, James Clerk (1904), A Treatise on Electricity and Magnetism , Vol. II, tredje udgave. Oxford University Press, s. 178-9 og 189.
↑ "Arkivbiografier: Michael Faraday", Institutionen for teknik og teknologi. . Hentet 1. september 2011. Arkiveret fra originalen 29. september 2011. (ubestemt)
↑ Poyser, Arthur William (1892), Magnetisme og elektricitet: En manual for elever i videregående klasser Arkiveret 2. februar 2017 på Wayback Machine . London og New York; Longmans, Green, & Co., s. 285, fig. 248
↑ 1 2 Griffiths, David J. Introduktion til elektrodynamik (ubestemt) . - Tredje. - Upper Saddle River NJ: Prentice Hall , 1999. - S. 301-303. — ISBN 0-13-805326-X .
↑ Richard Phillips Feynman, Leighton RB & Sands M L. The Feynman Lectures on Physics (uspecificeret) . - San Francisco: Pearson / Addison-Wesley, 2006. - C. Vol. II, s. 17-2. — ISBN 0805390499 .
↑ A. Einstein, On the Electrodynamics of Moving Bodies Arkiveret 17. juli 2013 på Wayback Machine
↑ Fedosin, SG Om den kovariante repræsentation af integralligninger af det elektromagnetiske felt // Progress In Electromagnetics Research C : tidsskrift. - 2019. - Bd. 96 . - S. 109-122 . - doi : 10.2528/PIERC19062902 . - . - arXiv : 1911.11138 . // Om den kovariante repræsentation af integralligningerne for det elektromagnetiske felt Arkiveret 22. maj 2021 på Wayback Machine .
↑ B-feltet for den inducerede strøm fører til et fald i den magnetiske flux, mens cyklussens bevægelse har en tendens til at stige (da B (x) stiger i takt med bevægelsescyklussen). Disse modsatte handlinger er et eksempel på Le Chateliers princip i form af Lenz' lov.
↑ Kapitel 5, Electromagnetic Induction, http://services.eng.uts.edu.au/cempe/subjects_JGZ/ems/ems_ch5_nt.pdf Arkiveret 22. august 2011 på Wayback Machine
↑ Roger F Harrington. Introduktion til elektromagnetisk teknik . - Mineola, NY: Dover Publications , 2003. - S. 56. - ISBN 0486432416 .
↑ K. Simonyi, Theoretische Elektrotechnik, 5. udgave, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1973, ligning 20, side 47
↑ Dette eksempel antager, at bevægelseshastighederne er meget mindre end lysets hastighed, så feltjusteringen forbundet med Lorentz-transformationer kan negligeres.
↑ Den eneste måde at bestemme dette på er at måle x fra x C i en bevægelig sløjfe, f.eks. ξ = x - x C ( t ). Så vil den bevægende observatør i tiden t se feltet B (ξ, t ), mens den stationære observatør vil se feltet B [ ξ + x C ( t ) ] = B (ξ + x C0 + vt ) ved samme punkt ved x CO = x C ( t = 0).
↑ Peter Alan Davidson. En introduktion til Magnetohydrodynamik (neopr.) . - Cambridge UK: Cambridge University Press , 2001. - S. 44. - ISBN 0521794870 .
↑ 1 2 Billeder og referencetekst er fra public domain-bogen: Hawkins Electrical Guide, bind 1, kapitel 19: Theory of the Armature, s. 272-273, Copyright 1917 af Theo. Audel & Co., trykt i USA
↑ Billeder og referencetekst er fra public domain-bogen: Hawkins Electrical Guide, bind 1, kapitel 19: Theory of the Armature, s. 270-271, Copyright 1917 af Theo. Audel & Co., trykt i USA

Litteratur

Kalashnikov S.G. Elektricitet. - M . : Gostekhteorizdat, 1956. - 664 s.

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk Fantastisk catalansk stor kinesisk Stor russer Britannica (online)

Faradays lov om elektromagnetisk induktion

Historie

Faradays lov som to forskellige fænomener

Flux gennem overfladen og EMF i kredsløbet

Eksempel 1: Rumligt skiftende magnetfelt

Lorentz' lov

Faradays lov

Eksempel 2: En leder, der bevæger sig i et konstant magnetfelt

Lorentz kraft

Faradays lov

Faraday-Maxwell-ligningen

Eksempel 3: synsvinkel for en bevægende observatør

Elektrisk generator

Elektrisk motor

Elektrisk transformer

Elektromagnetiske flowmålere

Parasitisk induktion og varmetab

Stratificering af en elektromagnet

Parasitære tab i induktorer

Se også

Noter

Links

Litteratur