Tyngdekraft med massiv tyngdekraft

Massiv gravitontyngdekraft er navnet på en klasse af gravitationsteorier, hvor interaktionsbærerpartikelen ( graviton ) antages at være massiv, et eksempel er den relativistiske gravitationsteori . Et karakteristisk træk ved sådanne teorier er van Dam-Veltman-Zakharov diskontinuitetsproblemet ( eng . vDVZ (van Dam-Veltman-Zakharov) diskontinuitet ), det vil sige tilstedeværelsen af en endelig forskel i forudsigelserne af grænsen for en sådan teori med en gravitonmasse, der har tendens til nul, og en teori med masseløse partikler helt fra begyndelsen.

Massive gravitonproblemer i lineær tilnærmelse

Generel relativitet i den lineariserede grænse kan formuleres som teorien om et masseløst spin -2-felt på Minkowski-rummet , beskrevet af en symmetrisk tensor . En naturlig generalisering af en sådan teori er indførelsen af et masseudtryk af forskellige typer i Lagrangian. Oftest vælges et sådant udtryk i formen Pauli-Fierz , hvilket, som det fremgår, er det mest naturlige, men et andet valg (af typen ) er også muligt. I dette tilfælde antager bevægelsesligningerne for gravitationsfeltet formen ${\displaystyle h_{\mu \nu))$ $m^{2}(h_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu}h)$ $m^{2}(h_{\mu \nu}-\alpha \eta _{\mu \nu}h),\ \alpha \neq 1$

-\square h_{\mu \nu }+h_{\mu ,\lambda \nu }^{\lambda }+h_{\nu ,\lambda \mu }^{\lambda }-\eta _{ \mu \nu }h_{,\kappa \lambda }^{\kappa \lambda }-h_{,\mu \nu }+\eta _{\mu \nu }\square h+m^{2}(h_ {\mu \nu }-\alpha \eta _{\mu \nu }h)={\frac {16\pi G}{c^{4))}T_{\mu \nu },

hvor indeksene hæves og sænkes af Minkowski-metrikken , er d'Alembert-operatoren , er Newtons gravitationskonstant, er feltkildernes energimomentum-tensor . Divergensen af disse ligninger, på grund af bevarelseslovene, skal være lig med 0, hvilket giver efter substitution i ligningerne og tager sporet $\eta _{{\mu \nu))$ $\firkant$ $G$ $T_{\mu \nu }$ ${\displaystyle h_{\mu \nu }^{,\nu}=\alpha h_{,\mu ))$

2(\alpha -1)\square h+m^{2}(1-4\alpha )h={\frac {16\pi G}{c^{4}}}T.

Derfor er der to forskellige muligheder: enten - så er tensorens spor ikke en dynamisk variabel i teorien, men er helt bestemt af kildens spor , eller og er en dynamisk variabel. Det første tilfælde retfærdiggør Pauli-Fierz-masseudtrykket, men fører til følgende udtryk for gravitationsfeltet: $\alpha=1$ $h=-{\frac {16\pi G}{3c^{4}m^{2))}T$ $T$ $\alpha \neq 1$ $h$

{\frac {c^{4}}{16\pi G}}h_{\mu \nu }={\frac {1}{-\square +m^{2}}}\left(T_ {\mu \nu }-{\frac {1}{3}}\eta _{\mu \nu}T\right)+{\frac {1}{3m^{2}}}{\frac {1 }{-\square +m^{2}}}T_{,\mu \nu },

hvor en kort notation er indført for integraloperatoren, omvendt til differentialoperatoren , i modsætning til ${\displaystyle {\frac {1}{-\square +m^{2))))$ $(-\square +m^{2})$

{\frac {c^{4}}{16\pi G}}h_{\mu \nu }={\frac {1}{-\square }}\left(T_{\mu \nu} -{\frac {1}{2}}\eta _{\mu \nu }T\right)

i lineariseret generel relativitetsteori. Den resulterende teori har således to problemer ved , som er udtrykt i den forkerte værdi af gravitationseffekterne fra den første term (1/3 i stedet for 1/2), samt i tendensen af den anden af dem til uendelig. Den først bemærkede effekt kaldes van Dam - Veltman - Zakharov-gabet efter navnene på opdagerne [2] [3] . Især på grund af dette er afvigelsen af lys i teorien 3/4 af størrelsen af den generelle relativitetsteori, og perihelionpræcessionen er 2/3 [2] . $m\to 0$ $m\to 0$

Den anden tilgang fører til fremkomsten af en ny dynamisk grad af frihed, som genopretter forudsigelserne til det ønskede niveau, da den generelle løsning har formen

{\frac {c^{4}}{16\pi G}}h_{\mu \nu }={\frac {1}{-\square +m^{2}}}\left(T_ {\mu \nu }-{\frac {1}{3}}\eta _{\mu \nu}T\right)-{\frac {1}{-\square +m_{0}^{2} }}{\frac {1}{6}}\eta _{\mu \nu }T+{\frac {2\alpha -1}{2(1-\alpha ))){\frac {1}{- \square +m^{2))}{\frac {1}{-\square +m_{0}^{2))}T_{,\mu \nu },

hvor , og for det første og andet led giver 1/3 + 1/6 = 1/2. Men når man interagerer med stof, deltager det andet led med et fortegn modsat det første, så det er et skalarfelt af negativ energi ( engelsk ghostlike field ), som får teorien til at være ustabil i forhold til overførslen af energi ind i den. . $m_{0}^{2}=m^{2}{\frac {4\alpha -1}{2(1-\alpha )))$ $m\to 0$

Generelt ligger roden til problemet i udvidelsen af det massive spin-2-felt med hensyn til heliciteter og deres interaktion med stof. Da feltmassen har en tendens til nul, adskilles helicitetskomponenterne fra resten, og danner et uafhængigt frit masseløst Maxwell-felt, men helicitetskomponenterne forbliver sammenfiltrede og interagerer med stof sammen [ 4] . Situationen kan løses ved at tilføje endnu et skalarfelt, men for at genoprette den korrekte grænse skal det have en negativ energi, hvilket igen er uacceptabelt i en stabil feltteori. $\pm 1$ $\pm2$ $0$

En mere detaljeret analyse, ikke begrænset til den lineariserede tilnærmelse, blev udført i [4] [1] .

Noter

↑ 1 2 Thibault Damour, Ian I. Kogan, Antonios Papazoglou. Sfærisk symmetriske rumtider i massiv tyngdekraft (engelsk) // Physical Review D : journal. - 2003. - Bd. 67 . — S. 064009 . - doi : 10.1103/PhysRevD.67.064009 .
↑ 1 2 H. van Dam, M. Veltman. Massive og masseløse Yang-møller og gravitationsfelter (engelsk) // Nuclear Physics B : journal. - 1970. - Bd. 22 , nr. 2 . - S. 397-411 . - doi : 10.1016/0550-3213(70)90416-5 . Arkiveret fra originalen den 1. juni 2013. Arkiveret kopi (ikke tilgængeligt link) . Hentet 3. september 2009. Arkiveret fra originalen 1. juni 2013. (ubestemt) .
↑ V. I. Zakharov. Lineariseret teori om tyngdekraft og gravitonmasse // JETP Letters: journal. - 1970. - T. 12 , nr. 9 . - S. 447-449 . (Russisk)
↑ 1 2 David G. Boulware, S. Deser. Kan tyngdekraften have en begrænset rækkevidde? (engelsk) // Physical Review D : journal. - 1972. - Bd. 6 , nr. 12 . - s. 3368-3382 . - doi : 10.1103/PhysRevD.6.3368 .

Teorier om tyngdekraft

Standardteorier om tyngdekraft

Alternative teorier om tyngdekraft

Kvanteteorier om tyngdekraft

Forenede feltteorier

klassisk fysik

Newtons teori om tyngdekraften

Relativistisk fysik

Generel relativitetsteori
- Matematisk formulering
- Hamiltonsk formulering

Principper

Klassisk

Relativistisk

Multidimensionel

Strenge

Andet

Den usædvanligt enkle teori om alting