De Broglie-bølge

En de Broglie- bølge er en sandsynlighedsbølge (eller en sandsynlighedsamplitudebølge [1] ), der bestemmer sandsynlighedstætheden for at detektere et objekt i et givet interval af konfigurationsrummet . I overensstemmelse med den accepterede terminologi siges det, at de Broglie-bølger er forbundet med alle partikler og afspejler deres bølgenatur .

Ideen om bølger forbundet ikke kun med lyskvanter, men også med massive partikler, blev foreslået af Louis de Broglie i 1923-1924 [2] og kaldes de Broglies hypotese. Selvom fortolkningen af det kvadrerede modul af bølgeamplituden som en sandsynlighedstæthed i konfigurationsrummet tilhører Max Born [3] , taler de efter tradition og i erkendelse af den franske fysikers fortjenester om de Broglie-bølger .

Ideen om de Broglie-bølger er nyttig til omtrentlige konklusioner om manifestationsskalaen af partiklernes bølgeegenskaber, men afspejler ikke hele den fysiske virkelighed og ligger derfor ikke til grund for kvantemekanikkens matematiske apparat. I stedet for de Broglie-bølger spilles denne rolle af bølgefunktionen i kvantemekanik og af feltoperatører i kvantefeltteorien .

Bølge-partikel dualitet af fotoner og massive partikler

Fysikken af atomer , molekyler og deres grupper, især krystaller, såvel som atomkerner og elementarpartikler, studeres i kvantemekanikken. Kvanteeffekter er signifikante, hvis den karakteristiske værdi af handlingen (produkt af karakteristisk energi gange karakteristisk tid eller karakteristisk momentum gange karakteristisk afstand ) bliver sammenlignelig med ( Plancks konstant ). Hvis partiklerne bevæger sig med hastigheder meget mindre end lysets hastighed i et vakuum , så gælder ikke-relativistisk kvantemekanik; ved hastigheder tæt på , relativistisk kvantemekanik. $\hbar$ $c$ $c$

Kernen i kvantemekanikken er Plancks ideer om den diskrete karakter af ændringen i atomernes energi , Einsteins om fotoner , data om kvantiseringen af visse fysiske størrelser (for eksempel momentum og energi), der karakteriserer partiklernes tilstand. af mikroverdenen under visse betingelser. Samtidig blev det fast fastslået, at lys udviser egenskaberne af ikke kun en strøm af partikler, men også en bølge, det vil sige, at det har bølge-partikel dualitet .

De Broglie fremsatte ideen om, at udbredelsens bølgenatur, etableret for fotoner, har en universel karakter. Det bør vises for alle partikler med momentum . Alle partikler med et endeligt momentum har bølgeegenskaber, især er de udsat for interferens og diffraktion [4] . $s$ $s$

Naturen af de Broglie-bølger

De Broglie-bølger har en specifik natur, der ikke har nogen analogi blandt de bølger, der studeres i klassisk fysik : kvadratet af de Broglie-bølgeamplituden i et givet punkt er et mål for sandsynligheden for, at en partikel findes på det punkt. De diffraktionsmønstre, der observeres i eksperimenter, er en manifestation af et statistisk mønster , ifølge hvilket partikler falder ind på bestemte steder i modtagerne - hvor de Broglie - bølgeintensiteten er størst. Partikler findes ikke de steder , hvor kvadratet af modulus af amplituden af "sandsynlighedsbølgen" ifølge den statistiske fortolkning forsvinder.

De Broglies formler

De Broglie-formlen fastslår afhængigheden af bølgelængden forbundet med en bevægelig partikel af stof på partiklens momentum og den samlede energi på frekvensen i form af relativistisk invariante relationer: $\lambda$ $s$ $E$ $\nu$

\lambda ={\frac {h}{p)),

E=h\nu ,

hvor er Plancks konstant . $h$

En anden slags de Broglie-formler:

{\mathbf {p}}={\frac {h}{2\pi }}{\mathbf {k}}=\hbar {\mathbf {k}},

E=\hbar \omega ,

hvor er bølgevektoren, hvis modul er bølgetallet, som er antallet af bølgelængder, der passer ind i længdeenheder, er den cykliske frekvens, er enhedsvektoren i bølgeudbredelsesretningen, J s. ${\mathbf {k}}={\frac {2\pi }{\lambda }}{\mathbf {n}}$ $k={\frac {2\pi }{\lambda ))$ $2\pi$ $\omega =2\pi \nu$ $\mathbf {n}$ $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}\approx 1{,}05\cdot 10^{-34}$

Den samlede energi inkluderer kinetisk energi og hvileenergi , hvad angår hvilke $E=E_{K}+m_{0}c^{2}$ $E_{K}$ $E_{0}=m_{0}c^{2}$

$\lambda ={\frac {h}{p}}=hc[E_{K}(E_{K}+2m_{0}c^{2})]^{-1/2},$

hvor hc =1240 eV×nm, og værdierne er 0 for fotonen og andre masseløse partikler, 511 keV for elektronen og 938 MeV for protonen. $m_{0}c^{2}$ $m_{e}c^{2}=$ $m_{p}c^{2}=$

Ikke-relativistisk grænse

For partikler med præ-relativistiske energier, der bevæger sig med en hastighed ( lysets hastighed ), er formlen gyldig for momentum (hvor er massen af partiklen), for den kinetiske energi er formlen . Derefter de Broglie-bølgelængden $v\ll c$ $p=mv$ $m$ ${\displaystyle W=E-mc^{2))$ $W=mv^{2}/2$

\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}={\frac {h}{\sqrt {2mW}}}.

Især for en elektron accelereret i et elektrisk felt med en potentialforskel på volt $\Delta \varphi$

\lambda ={\frac {12{,}25}{\sqrt {\Delta \varphi ))}\;\mathrm {\AA} .

Ultrarelativistisk grænse

For partikler i det ultrarelativistiske tilfælde, når deres hastighed er tæt på lysets hastighed , er bølgelængden [5] . ${\displaystyle v\rightarrow c,E\gg mc^{2))$ $\lambda ={\frac {hc}{E))$

De Broglie formler for fire vektorer

I den firedimensionelle form forbinder de Broglie-formlerne firevektorens energimomentum med den firedimensionelle bølgevektor og har formen [6] : ${\displaystyle p^{\mu ))$

p^{\mu }={\begin{pmatrix}p_{0}\\p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{pmatrix))={\begin{pmatrix } }E/c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}=\hbar {\begin{pmatrix}\omega /c\\k_{x}\\ k_ {y}\\k_{z}\end{pmatrix}}.

Energien og momentum af ethvert materielt objekt er relateret af relationen:

{\frac {E^{2}}{c^{2}}}=m^{2}c^{2}+p_{x}^{2}+p_{y}^{2} +p_{z}^{2}.

Frekvensen og bølgevektoren er relateret af et lignende forhold [6] :

{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}={\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}+k_{ x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2},

hvor er Compton-bølgetallet, det reciproke af den reducerede Compton-bølgelængde ${\frac {mc}{\hbar ))$ ${\frac {\lambda _{C}}{2\pi }}.$

Fase- og gruppehastighed af de Broglie-bølger

Fasehastighed af de Broglie-bølger af en fri partikel

v_{f}={\frac {\omega }{k))={\frac {E}{p))={\frac {mc^{2)){mv))={\frac { c^{2}}{v}}\simeq {\frac {c^{2}}{h}}m\lambda ={\frac {c^{2}p^{2}}{2Wh}}\ lambda.

De sidste relationer er den ikke-relativistiske tilnærmelse. Afhængigheden af de Broglie-bølgers fasehastighed af bølgelængden indikerer, at disse bølger oplever spredning . Fasehastigheden af de Broglie-bølgen, selvom den er større end lysets hastighed, er en af de størrelser, der fundamentalt ikke er i stand til at bære information (det er et rent matematisk objekt). $v_{f}$

Gruppehastigheden for de Broglie-bølgen er lig med partiklens hastighed : $u$ $v$

u={\frac {d\omega }{dk}}={\frac {dE}{dp}}=v

Illustration

For en massepartikel, der hviler i den inertielle referenceramme for det pseudo-euklidiske plan i Minkowski 4-rummet , bevæger sig med en hastighed i forhold til den betinget ubevægelige ramme langs den positive retning af aksen , formlen for den kvantemekaniske amplituden af sandsynligheden for at opdage det et hvilket som helst sted i rummet er den samme overalt. Fasen er dog en funktion af tiden: $m$ $x',ct'$ $V$ $x,ct$ $x$

ae^{(-i\omega _{0})t'}

, [7]

hvor: ; ${\displaystyle \omega _{0}={\frac {E_{0}}{\hbar }}={\frac {mc^{2}}{\hbar }}={\frac {2\pi \cdot c}{\lambda _{C))))$

Her: er frekvensen af faseændringen; $\omega_0$

E_{0}

er energien af en partikel i hvile;

\hbar ={\frac {h}{2\pi }}

er den reducerede Planck-konstant:

c

er lysets hastighed;

\lambda _{C}={\frac {h}{mc))

er Compton-bølgelængden af en partikel i hvile med en masse [8] .

m

Figuren er markeret :. Linjerne med lige faser i dette system vil være samtidighedslinjerne trukket gennem punkterne på tidsaksen parallelt med den rumlige akse . Disse linjer repræsenterer en plan bølge, som er beskrevet af bølgefunktionen ${\displaystyle \lambda _{C}=O'A_{1))$ $x'$

\psi _{(x',t')}=ae^{(-i\omega _{0})t'}=ae^{(-i/\hbar )E_{0}t'}

;

Figur 1 viser kun to linjer med lige store faser trukket gennem punkterne og , hvor faserne af sandsynlighedsamplituden har samme værdi som på det punkt , der tages som den oprindelige. For en uprimet referenceramme er fasen af sandsynlighedsamplituden til at detektere en partikel på et hvilket som helst tidspunkt allerede en funktion af ikke kun tid, men også rum [7] . $A_{1}$ $A_{2}$ $O'$ $x,ct$

Linjer af lige faser af systemet skærer både de tidsmæssige og rumlige akser af systemet , mens de deler hver af dem i lige store segmenter. $x',ct'$ $x,ct$

Fasen af sandsynlighedsamplituden er en invariant størrelse. Dette betyder, at hvis i det primede system ved rum-tidspunkter og fasen adskiller sig med et heltal i forhold til fasen i punktet , så skal faserne i det uprimede system på disse punkter adskille sig med det samme antal . [8] Det følger heraf, at segmenterne langs akserne og repræsenterer bølgelængder både i tid og rum. $C_{1}$ $B_1$ $2\pi$ $O'$ $2\pi$ $ct$ $x$

Ifølge det relativistiske koncept, ved at anvende Lorentz-transformationerne [9] , følger det af figuren:

OC_{1}=O'A_{1}{\sqrt {1-(V/c)^{2}}}=cT=\lambda _{C}{\sqrt {1-(V/c )^{2}}}

hvor: er faseændringsperioden i det uprimede system. Fra den sidste lighed i denne kæde af ligheder følger: $T$

E=\hbar \omega

hvor: er den cirkulære frekvens af faseændringen i systemet ; $\omega$ $x,ct$

{\displaystyle E=mc^{2}/{\sqrt {1-(v/c)^{2))))

er den samlede energi af partiklen i referencerammen ;

x,ct

Her tages der højde for, at en partikels hastighed er lig med bevægelseshastigheden for det primede system, hvori denne partikel er i hvile. $v$ $V$

Fra trekanten , under hensyntagen til det og under hensyntagen til det , får vi: $OB_{1}C_{1}$ $\operatorname {tg\alpha } ={\frac {V}{c}}$ $v=V$

B_{1}O={\frac {\lambda _{C}{\sqrt {1-(v/c)^{2)))){\operatørnavn {tg\alpha } }}={\ frac {h}{p}}=\lambda

hvor: er de Broglie-bølgelængden; $\lambda$

s

er partiklens momentum.

Udtrykket for fasen af sandsynlighedsamplituden af de Broglie-bølgen i systemet kan opnås ved hjælp af Lorentz-transformationen for tid, når man går fra et primet system til et ikke-primet: $x,ct$

t'={\frac {t-(V/c^{2})x}{\sqrt {1-(V/c)^{2))))

;

Ved at erstatte med i udtrykket for amplituden i den primede referenceramme får vi: $t'$ $t$

ae^{(-i/\hbar )E_{0}t'}=ae^{-{(i/\hbar )\left[\left(E_{0}t/{\sqrt {1- (V/c)^{2}}}\højre)-\venstre(E_{0}Vx/{c^{2}{\sqrt {1-(V/c)^{2}}}}\højre )\ret]}}

;

Identifikation af partiklens samlede energi og dens momentum med udtrykket for fasen opnået under transformationen, idet der tages højde for, at de Broglie-bølgeamplitudeformlen kan skrives som følger: ${\displaystyle E=E_{0}/{\sqrt {1-(v/c)^{2))))$ ${\displaystyle p=E_{0}v/c^{2}{\sqrt {1-(v/c^{2))))$ $v=V$

ae^{-{(i/\hbar )\left[Et-px\right]}}

; [7]

Bølgens fasehastighed, det vil sige den hastighed, hvormed punkterne i en bølge med en konstant fase bevæger sig (for eksempel i figur 1, bevægelsen af fasen af samme navn fra punkt til punkt ) bestemmes direkte fra trekanten : $B_1$ $C_{1}$ $OB_{1}C_{1}$

v_{f}={\frac {c^{2}}{v}}

;

Den monokromatiske de Broglie-bølge er præget af relationerne og . Det vil sige, at et sådant bølgeobjekt har en veldefineret impuls og et fuldstændigt ubestemt lokalitetsområde. [10] Det er det, der er indeholdt i udsagnet, når det siges, at der er den samme amplitude af sandsynligheden for at finde en partikel på alle punkter i rummet. $\Delta x=\infty$ $\Delta p=0$

Fænomenet corpuskulær-bølge-dualisme er iboende i alle typer stof, men i varierende grad. En partikel med masse r, der bevæger sig med en hastighed på m/s, svarer til en de Broglie-bølge med en bølgelængde cm. Sådanne bølgelængder ligger uden for det område, der er tilgængeligt for observation. I mekanikken i makroskopiske legemer er bølgeegenskaber derfor ubetydelige og tages ikke i betragtning. [otte] $m=10^{-5}$ $v=1$ $\lambda =6{,}6\cdot 10^{-22}$

Afhængighed af bølgelængde af partikelhastighed

Mekanismen til at ændre de Broglie-bølgelængden afhængigt af ændringen i partikelhastighed er som følger.

Med en stigning i bevægelseshastigheden af et primet system, som er passende for en partikel i hvile i det, drejer dette systems koordinatakser, ligesom sakseblade, der roterer i forhold til origo , mod positionen af halveringslinjen af kvadrant dannet af de positive retninger af akserne i det uprimede system. [9] Punktet (figur 1) af skæringspunktet mellem tidsaksen og den invariante (enheds)hyperbel [9] , som bestemmer længden i det primede system, nærmer sig på ubestemt tid kvadrantens halveringslinje og tager uendelige positive værdier af koordinatakserne og . I dette tilfælde tenderer linjen af samtidighed (linjen med lige faser) trukket gennem dette punkt til halveringspunktets position, og skæringspunktet for denne linje med aksen tenderer mod begyndelsen O. Det vil sige ved bølgelængde , og partikelmomentum . $O'$ $A_{1}$ $ct'$ ${\displaystyle \lambda _{C}^{2}=c^{2}t^{2}-x^{2))$ $\lambda_C$ $x$ $ct$ $B_1$ $x$ $v=V\rightarrow c$ $\lambda \rightarrow 0$ $p=mv/{\sqrt {1-(v/c)^{2))}\højrepil \infty$

Med et fald i bevægelseshastigheden af den egen referenceramme bevæger partikler - koordinatakserne for dette system sig igen, ligesom sakseblade, fra hinanden i forhold til kvadranthalveringslinjens position. Hældningsvinklen af aksen til aksen og aksen til aksen har en tendens til nul. Skæringspunktet for enhedshyperbelen med tidsaksen for det primede system nærmer sig punktet . I dette tilfælde har linjen med lige faser af det skraverede system, trukket gennem punktet , en tendens til at være parallel med aksen , og skæringspunktet mellem denne linje og aksen har en tendens til uendelig mod de negative værdier af aksen . Det betyder, at når bølgelængden er , og partiklens momentum er . I dette begrænsende tilfælde vil fasen af sandsynlighedsamplituden allerede kun være en funktion af tiden. Og bølgeparameteren vil være Compton-bølgelængden . $\alfa$ $ct'$ $ct$ $x'$ $x$ $A_{1}$ $EN$ $A_{1}$ $x$ $B_1$ $x$ $x$ $v=V\rightarrow 0$ $\lambda \højrepil \infty$ $p\rightarrow 0$ $\lambda _{C}=OA$

Opsummering af resultaterne af begge begrænsende tilfælde, når produktet af partiklens bølgelængde og momentum tager form af typeusikkerheder, og det kan argumenteres: , hvilket bekræftes i de Broglie-relationen: . $(0\cdot \infty )$ $(\infty \cdot 0)$ $\lambda \cdot p=const$ $\lambda ={\frac {h}{p))$

Eksperimentel verifikation

De Broglie-hypotesen forklarer en række eksperimenter, der er uforklarlige inden for rammerne af klassisk fysik [11] :

Davisson-Jermer eksperiment med elektrondiffraktion på nikkelkrystaller.
J. P. Thomsons erfaring med elektrondiffraktion ved metalfolie .
Ramsauer-effekt af et unormalt fald i tværsnittet for spredning af lavenergielektroner med argonatomer.
Neutrondiffraktion på krystaller ( eksperimenter af G. Halban , P. Preiswerk og D. Mitchell).

Bølgeegenskaber vises ikke i makroskopiske legemer. De Broglie-bølgelængderne for sådanne legemer er så små, at detektering af bølgeegenskaber er umulig. Kvanteeffekter kan dog også observeres i makroskopisk skala, superledning og superfluiditet er særligt slående eksempler på dette .

Se også

Noter

↑ Feynman R, Layton R, Sands M , The Feynman Lectures in Physics. Problem. 3-4, 1976 , s. 221-222, 412.
↑ Louis de Broglie "The Reinterpretation of Wave Mechanics" Fundamenter for fysik, Vol. 1 nr. 1 (1970) (utilgængeligt link)
↑ M. Born. Refleksioner og minder om en fysiker: Samling af artikler / Red. udg. E. I. Chudinov. - M. : Nauka, 1977. - S. 16. - 280 s.
↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin, Nuclear Physics. - M .: Nauka, 1972. - S. 17-18
↑ De Broglie wave - artikel fra Physical Encyclopedia
↑ 1 2 Pauli V. Generelle principper for bølgemekanik. - M.: OGIZ, 1947. - S. 14
↑ 1 2 3 Feynman Richard Phillips. Bind 3. Kvantemekanik Arkiveret 2. marts 2021 på Wayback Machine Ch. 5. § 1, § 2.
↑ 1 2 3 Wichman E. Kvantefysik. - M .: Nauka, 1977. - S. 156-157, 185, 187-188. — 415 s.
↑ 1 2 3 Ugarov V. A. Særlig relativitetsteori. - M.: Nauka, 1977, - S. 60 - 62, 64 - 65, 121 - 124. - 384 s.
↑ G. A. Zisman, O. M. Todes. Almen fysikkursus, bind III. - M .: Nauka, 1972. - S. 282-283. — 496 s.
↑ Martinson L.K., Smirnov E.V. Afsnit 2.2. Eksperimentel bekræftelse af de Broglie-hypotesen // Kvantefysik . - M . : MSTU im. N. E. Bauman , 2004. - V. 5. - 496 s. - 3000 eksemplarer. — ISBN 5-7038-2797-3 . Arkiveret kopi (ikke tilgængeligt link) . Dato for adgang: 25. december 2009. Arkiveret fra originalen 26. april 2009. (ubestemt)

Litteratur

Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman Forelæsninger i fysik. Problem. 3-4. - 3. udg. - M . : Mir, 1976. - 496 s.
www.e-libra.su/read/464761-tom-3-kvantovaya-mehanika.html# - Feynman Richard Phillips. Bind 3. Kvantemekanik læst online. Ch. 5. § 1, § 2.

Links

De Broglie bølger / foredrag "Elementer af kvantemekanik"
De Broglie ratio // "Elementer"

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk Stor russer Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4169089-8