Davisson-Germer eksperiment

Davisson-Germer- eksperimentet er et eksperiment udført i 1927 af de amerikanske fysikere Clinton Joseph Davisson og Lester Halbert Germer , hvormed de viste, at partikler af stof udviser bølgekarakteristika under visse forhold. Han bekræfter de Broglies hypotese om bølge-partikel dualitet, udtrykt af ham i 1924 .

For at demonstrere bølgenaturen af partikler med masse byggede de en vakuumkolbe med en kilde til elektroner, hvis energi kunne styres af et elektrostatisk felt . Eksperimentet bestod i at bombardere en nikkel -enkeltkrystal med en elektronstråle ; på modtagepladen, som i tilfældet med røntgenstråler , blev der observeret et diffraktionsmønster på et krystalgitter med et stærkt maksimum ved en bestemt spænding og indfaldsvinkel . Dette fænomen viste sig at være i god overensstemmelse med elektronernes bølgelængde ved en given kinetisk energi og med gitterkonstanten for nikkel, på hvilken der opstod diffraktion . Bølgekarakteren af objekter med en større masse blev efterfølgende gentagne gange bekræftet i lignende eksperimenter .

Baggrund

Siden 1921 har Clinton J. Davisson sammen med Charles Henry Kunsman offentliggjort forskellige artikler om spredning af elektroner med krystaller af forskellige metaller ( nikkel , aluminium , platin og magnesium ) [1] [2] [3] [4 ] . I 1925 bemærkede en ung kandidatstuderende, Walter Moritz Elsesser fra universitetet i Göttingen, at stoffets bølgenatur kunne udforskes ved hjælp af spredningsforsøg i krystallinske faste stoffer. Ved hjælp af røntgenspredning i forsøg med krystallinske faste stoffer blev røntgenstrålernes bølgenatur bekræftet [5] [6] [7] [8] [9] [9] . Elsesser baserede sig på den franske fysiker Louis de Broglies doktorafhandling fra 1924 , hvori han formulerede den revolutionære hypotese, at alt stof, såsom elektroner, atomer eller molekyler, har både korpuskulære og bølgekarakteristika, og bestemte bølgelængden forbundet med partikel . [10] [11] [12] :

\lambda ={\frac {h}{m\,v}}\,,

hvor λ er bølgelængden forbundet med en partikel med masse m , der bevæger sig med hastigheden v , og h er Plancks konstant . Produktet er modulet af vektoren eller partiklens impuls [11] [13] . $mv$ ${\vec {p}}$

I sommeren 1926 overbragte Max Born Elsessers forslag til fysikere, der var samlet i Oxford til en konference i British Association for the Advancement of Science . Clinton J. Davisson, som var til stede ved konferencen, indså vigtigheden og betydningen af hans opdagelse og diskuterede den med Owen W. Richardson , Max Born og James Frank , som også fortalte ham om en ny teori - bølgemekanik , en artikel om som Erwin Schrodinger for nylig udgav [14] [ 15] [16] . Med denne nye information rejste Davisson til New York for at demonstrere elektronernes korpuskulære bølgenatur [17] [16] .

I 1925 arbejdede Clinton J. Davisson og Lester H. Germer på Bell Laboratories i New York City , ejet af det amerikanske telekommunikationsselskab American Telephone and Telegraph ( AT&T ), med at undersøge refleksionen af elektroner af metaller. De havde et uheld med en vakuumkolbe indeholdende et stykke polykrystallinsk nikkel, da en beholder med flydende luft eksploderede og knuste den, hvilket fik det varme nikkel til at blive oxideret af den flydende lufts ilt . For at fjerne det dannede nikkeloxid blev det forsigtigt opvarmet i en strøm af brint og i vakuum til høje temperaturer. Dette resulterede i transformationen af en polykrystallinsk krystal til en enkelt krystal i nogle områder af krystallen, og da Davisson og Germer gentog eksperimentet, bemærkede de, at de tidligere resultater ikke var reproducerbare. Den maksimalt reflekterede elektronstråle blev observeret i samme vinkel som fra røntgenstråler [18] . Denne tilfældige begivenhed førte til en ændring i deres forskning og brugen af enkeltkrystal nikkelprøver [7] [6] [19] .

Eksperiment

Apparater

Enheden brugt af Davisson og Germer bestod af en elektronkanon, der genererede en stråle ved termionisk emission fra et wolframbånd opvarmet af Joule-effekten . Efter at de udsendte elektroner kom ind i det lille kammer, blev de accelereret med en potentialforskel i størrelsesordenen titusinder af volt (mellem 15 V og 350 V). En accelereret stråle med en diameter på 1 mm blev rettet mod en enkeltkrystal af nikkel placeret 7 mm fra udgangen af elektroner, der normalt faldt ind på jordoverfladen [20] . Målet var en nikkel-enkeltkrystal på 8 mm × 5 mm × 3 mm i størrelse, som kunne drejes rundt om elektronstrålens indfaldsakse. Nikkel har en ansigtscentreret kubisk krystalstruktur . Den flade, hvorpå elektronstrålen faldt ind, var parallel med det krystallografiske plan bestemt af Miller-indekserne (111) [21] .

Elektroner blev diffrakteret af nikkelatomer og forladt i en vis vinkel, som kunne bestemmes af en detektor bestående af et dobbelt Faraday-bur og et galvanometer , der var i stand til at rotere 20° og 90° i forhold til retningen af den indfaldende stråle, mens den samtidig blev intensiteten målt elektronstråle. Begge bjælker bevægede sig i et kammer, hvor der blev skabt et vakuum ved et tryk på 2 × 10 −6 mm Hg. Kunst. op til 3 10 −6 mm Hg. Kunst. [21]

Observationer

Davisson og Germer bemærkede, at når accelererende elektroner rammer overfladen af nikkel, er der intensitetsmaksima, der ikke kan forklares ved at betragte elektronen som en partikel, der kolliderer med en overflade fyldt med sfæriske nikkelatomer, som burde have spredt elektronerne i alle retninger. Det mest intense maksimum blev opnået ved acceleration af elektroner med en potentialforskel mod en orienteret nikkelkrystal med lag af atomer vinkelret på indfaldsretningen [20] . I dette tilfælde fandt diffraktion ved refleksion af elektroner sted med en maksimal intensitet fra indfaldsretningen [22] . $\triangle V=54\;V$ ${\displaystyle \alpha =50^{\circ ))$

Imidlertid lignede det observerede fænomen diffraktionen af røntgenstråler på en krystallinsk overflade, opdaget i 1912 af den tyske fysiker Max von Laue med hans samarbejdspartnere Paul Knipping og Walter Friedrich, hvilket gjorde det muligt for ham at bestemme røntgenstrålernes bølgenatur. , betragter dem som stråler af højenergipartikler. Røntgendiffraktion blev undersøgt i 1913 af William Lawrence Bragg og William Henry Bragg , som var i stand til at relatere de maksimale intensiteter til afstandene mellem lagene af atomer i en krystal [23] [21] .

Røntgendiffraktion opstår på grund af, at denne elektromagnetiske stråling har meget korte bølgelængder, fra 10 nm til 100 pm, hvilket er sammenligneligt med de interatomiske afstande i krystaller (gitterkonstant i nikkel ) [20] . I dette tilfælde finder spejlende spredning sted på grund af refleksion fra krystallens atomer, og forskellige diffrakterede stråler interfererer konstruktivt og destruktivt. Førstnævnte øger strålens intensitet, mens sidstnævnte svækker den [22] . $D=215\;pm$

Davisson og Germers eksperiment registrerer data om konstruktiv interferens. Betingelsen for konstruktiv interferens af naboatomer, som giver maksimal intensitet, er, at vejforskellen, det vil sige af de to diffrakterede stråler, er lig med bølgelængden , når røntgenstrålerne diffrakteres. Ved at anvende den samme betingelse kan man beregne bølgelængden af diffrakterede elektroner [22] $D\,\sin \alpha$ $\lambda$

\lambda =D\,\sin \alpha =215\,pm\cdot \sin 50^{\circ }=215\,pm\,\cdot 0.766=165\,pm\,.

Bølgelængde af elektroner ifølge de Broglie

De Broglie -formlen for bølgelængden af en massepartikel, der bevæger sig med hastighed [11] : $m$ $v$

\lambda ={\frac {h}{m\,v}}\,,

hvor er Plancks konstant , som er lig med . $h$ $6.626\times 10^{-34}J\cdot s$

For en ladet elektron accelereret af en potentialforskel kan man udlede hastigheden og massen ved lave hastigheder, det vil sige uden at tage hensyn til relativistiske effekter, fra udligningen af elektrisk arbejde og ændringen i kinetisk energi mellem begyndelsen og slutningen af klassisk bane ,. Når elektroner accelereres fra hvile, $e$ $\triangle V$ $v$ $m$ $W_{AB}=-e\,\triangle V$ $\triangle K_{AB}=K_{B}-K_{A}$ $v_{A}=0$

K_{B}-K_{A}={\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}-{\tfrac {1}{2}}\,m \,v_{A}^{2}={\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}\,.

Sammenligning af dette udtryk med elektrisk arbejde fører til udtrykket

{\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}=-e\,\trekant V\,.

Da elektronladningen er negativ, kan vi skrive

v_{B}={\sqrt {\frac {2\,e\,\trekant V}{m))}\,.

De Broglie-bølgelængden vil være [20]

\lambda ={\frac {h}{\sqrt {2\,m\,e\,\triangle V}}}\,.

Hvis vi erstatter numeriske værdier ; ; og det vil vise sig [20] $h=6.626\ gange 10^{-34}J\cdot s$ $m=9.1\ gange 10^{-31}kg$ $e=1.602\ gange 10^{-19}C$ $\triangle V=54\;V$

\lambda =1,67\ gange 10^{-10}\;m=167\;pm\,.

Denne værdi stemmer inden for eksperimentet med værdien opnået af Davisson og Germer, hvilket bekræfter de Broglies hypotese. Dette bekræftes også af data opnået i forsøg med andre spændinger og med elektronstråler, der falder på forskellige overflader af krystallen [24] .

Diffraktion efter interne krystallografiske planer

Elektrondiffraktion, ligesom røntgenstråler, forekommer i visse foretrukne retninger, hvilket tyder på deltagelse af flere lag af parallelle planer af nikkelatomer i krystallen. På grund af sin korte længde har røntgenstråler en god gennemtrængende kraft. Bragg-formlen har formen

2\,d\,\sin \theta =n\,\lambda

hvor:

$d$ er afstanden mellem to krystallografiske planer;
$\theta$ er diffraktionsvinklen, vinklen mellem den indfaldende stråle og den krystallografiske retning eller plan for den krystal, der er involveret i diffraktion;
$n$ er diffraktionsrækkefølgen (1, 2, 3,...);
$\lambda$ er bølgelængden af elektroner [25] .

I Davisson og Germers eksperiment med enkeltkrystalnikkel trænger en elektronstråle ind i krystallen og reflekteres i forskellige parallelle planer adskilt af en afstand og med en diffraktionsvinkel . Anvendelse af Bragg-formlen til førsteordens maksimum giver $d=91\,pm$ ${\displaystyle \theta =65^{\circ ))$ $n=1$

\lambda =2\,d\,\sin \theta =2\cdot 91\,pm\cdot \sin 65^{\circ }=165\,pm

[26] .

Den interatomiske afstand, , kan relateres til afstanden mellem de krystallografiske planer, , og vinklen mellem de indfaldende og diffrakterede stråler. Halvdelen af denne vinkel er lig med vinklen dannet af krystallens overflade og retningen af de krystallografiske planer, da refleksionen af elektronstrålen adlyder reflektionsloven (de indfaldende og reflekterede stråler danner samme vinkel som normalen til reflektionsfladen). Således er vinklen mellem den indfaldende og den normale stråle , og disse to retninger er vinkelrette på henholdsvis krystaloverfladen og det krystallografiske plan, så de danner den samme vinkel . Kommunikation viser sig $D$ $d$ $\alfa$ $\alpha /2$ $\alpha /2$

d=D\,\sin {\tfrac {\alpha }{2))

Vinklen mellem den indfaldende stråle og det krystallografiske plan, , er . Braggs formel kan omskrives i forhold til denne vinkel og forenkles ved hjælp af den trigonometriske identitet $\theta$ ${\tfrac {\pi }{2}}-{\tfrac {\alpha }{2}}$ $\sin \left({\tfrac {\pi }{2))-\beta \right)=\cos \beta$

2\,d\,\sin \,\theta =2\,d\,\sin \venstre({\tfrac {\pi }{2))-{\tfrac {\alpha }{2)) \right)=2\,d\,\cos {\tfrac {\alpha }{2}}=n\,\lambda

Hvis udskiftning $d$

2\,D\,\sin {\tfrac {\alpha }{2}}\,\cos {\tfrac {\alpha}{2}}=n\,\lambda

eller ved at bruge den trigonometriske dobbeltvinkelidentitet $2\,\sin \beta \,\cos \beta =\sin 2\beta$

D\,\sin \alpha =n\,\lambda

denne ligning bruges til demonstration i tilfælde af overfladereflektion [22] .

Konsekvenser

På samme tid som Davisson og Germer lavede deres eksperimenter i England, lavede George Paget Thomson , søn af Joseph John Thomson , der opdagede elektronen, lignende eksperimenter ved at skinne katodestråler på plader af forskellige materialer såsom celluloid , guld eller platin og tage billeder med skærmen bag pladen en række koncentriske ringe, der ligner dem, der dannes ved diffraktion af bølger. Forklaringen var, at katodestrålerne, som var opbygget af elektroner, havde en bølgeadfærd, som forudsagt af Louis de Broglie i 1924 [27] [28] . I lighed med Thomson-eksperimenterne blev spredningen af katodestråler i polykrystallinske folier i Sovjetunionen udført af Pyotr Savvich Tartakovskii [29] , som også observerede koncentriske cirkler på en fotografisk plade. Koncentriske cirkler dannes på grund af problemets aksiale symmetri og den vilkårlige orientering af krystallitterne i polykrystallen. Diffraktionselektroner i en vinkel θ (maksimalt når Bragg-Wulf-betingelserne er opfyldt) danner en kegle med en topvinkel på 2θ. Thompson brugte hurtige elektroner med energier fra 17,5 til 56,5 keV, mens Tartakovsky brugte 1,7 keV [30] .

Et par år efter opdagelsen af elektrondiffraktion blev bølge-partikel-dualitet også demonstreret for atomer og molekyler . Heliumatomer og hydrogenmolekyler blev diffrakteret på overfladen af en (100) krystal af lithiumfluorid LiF [31] , natriumfluorid NaF og natriumchlorid NaCl, og hydrogenatomer blev diffrakteret på overfladen af LiF [ 32] . I 1936 var det muligt at observere diffraktionen af termiske neutroner , hvis kilde var en radium-beryllium-legering [33] .

Beviserne for elektronernes bølgenatur var så overbevisende, at Louis de Broglie i 1929, blot to år efter avisens udgivelse, blev tildelt Nobelprisen i fysik for denne opdagelse. I 1933 modtog Erwin Schrödinger Nobelprisen i fysik for sin udvikling af bølgekvantemekanik , og i 1937 blev Clinton Joseph Davisson og George Paget Thomson også tildelt Nobelprisen i fysik for deres uafhængigt gjorte opdagelser af elektrondiffraktion i krystaller [34] [32] . Max Jammer sagde om dette [35] :

Man kunne måske føle behov for at sige, at faren Thomson blev tildelt Nobelprisen for at vise, at elektronen er en partikel, og Thomson sønnen for at vise, at elektronen er en bølge.

Originaltekst (engelsk)[ Visskjule] Man kan føle sig tilbøjelig til at sige, at Thomson, faderen, fik Nobelprisen for at have vist, at elektronen er en partikel, og Thomson, sønnen, for at have vist, at elektronen er en bølge.

På den anden side var resultatet af Davisson-Germer-eksperimentet en analytisk teknik kaldet lav-energi elektrondiffraktion , som bruges til at studere overfladerne af krystaller og de processer, der forekommer i dem. I dette tilfælde har elektronerne energier mellem 10 eV og 200 eV, hvilket svarer til bølgelængder mellem 100 pkm og 400 pkm. På denne måde kan kun overflader studeres, da disse elektroner kun diffrakterer på overfladeatomer eller atomer tættest på den [36] .

Noter

↑ Davisson, C. (1921). "Spredning af elektroner med nikkel". videnskab _ _ ]. 54 : 522-524.
↑ Davisson, C. (1922). "Spredning af elektroner med nikkel" . Phys. Rev. [ engelsk ] ]. 19 :253-255.
↑ Davisson, C. (1921). "Spredning af elektroner med aluminium" . Phys. Rev. [ engelsk ] ]. 19 :534-535.
↑ Davisson, C. (1923). "Spredningen af lavhastighedselektroner med platin og magnesium" . Phys. Rev. [ engelsk ] ]. 22 (3): 242-258.
↑ Elsässer, W.M. (1925). "Bemærkungen zur Quantenmechanik freier Elektronen". Naturwissenschaften [allemany]. 13 (33): 711. DOI : 10.1007/BF01558853 .
↑ 12 Eisberg og Resnick, 1985 , s. 57.
↑ 12 Serway og Jewett, 2014 , s. 1250-1251.
↑ Mehra, Jagdish. Kvanteteorien om Planck, Einstein, Bohr og Sommerfeld: dens grundlag og stigningen i dens vanskeligheder: 1900-1925 . - New York: Springer, 1982. - ISBN 038795175X .
↑ 12 Mehra og Rechenberg, 2000 , s. 373.
↑ De Broglie, L.V. (1923). "Bølger og kvanter" . natur _ _ ]. 112 : 540. Arkiveret fra originalen 2019-05-01 . Hentet 2022-01-16 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ 1 2 3 De Broglie, LV (Gener-febrer 1925). "Recherches sur la theorie des quanta" (PDF) . Annales de Physique [frankrig]. 3 : 22-128. Arkiveret (PDF) fra originalen 2021-08-30 . Hentet 2022-01-16 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp );Tjek datoen på |date=( hjælp på engelsk )
↑ Eisberg og Resnick, 1985 , s. 56.
↑ Martinson og Smirnov, 2004 , s. 62.
↑ Schrödinger, E (1926). "Quantisierung as eigenwertproblem". Annalen der physik [allemany]. 385 (13): 437-490.
↑ Schrödinger, E (1926). "En bølgende teori om atomers og molekylers mekanik" . Phys. Rev. [ engelsk ] ]. 28 : 1049. Arkiveret fra originalen 2022-01-15 . Hentet 2022-01-16 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ 12 Mehra og Rechenberg, 2000 , s. 374.
↑ Davisson, CJ (1937). "Nobelforelæsning: Opdagelsen af elektronbølger" . nobelprize.org _ _ ]. Arkiveret fra originalen 2017-08-27 . Hentet 16. december 2014 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp );Tjek datoen på |accessdate=( hjælp på engelsk )
↑ Mehra og Rechenberg, 2000 , s. 375.
↑ Davisson, Clinton. Opdagelsen af elektronbølger // Nobelforelæsninger, fysik 1922–1941 . - Amsterdam : Elsevier Publishing Company, 1965. Arkiveret 27. august 2017 på Wayback Machine
↑ 1 2 3 4 5 Martinson og Smirnov, 2004 , s. 73.
↑ 1 2 3 Davisson, CJ (1927). "Spredningen af elektroner af en enkelt krystal af nikkel" (PDF) . Phys. Rev. [ engelsk ] ]. 30 (6): 705-742. Arkiveret (PDF) fra originalen 2021-11-03 . Hentet 2022-01-16 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ 1 2 3 4 French, AP En introduktion til kvantefysik. - Roca Raton, Florida: CRC Press, Taylor & Francis Group, 1978. - ISBN 9780748740789 .
↑ Davisson, CJ (1927). "Spredningen af elektroner med en enkelt krystal af nikkel" . natur _ _ ]. 119 : 558-560. Arkiveret fra originalen 2017-06-22 . Hentet 2022-01-16 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Martinson og Smirnov, 2004 , s. 73-74.
↑ Martinson og Smirnov, 2004 , s. 71-72.
↑ Zettili, Nouredine. Kvantemekanik: koncepter og applikationer. - Chichester, Storbritannien : Wiley, 2009. - ISBN 0470026782 .
↑ Thomson, G.P. (1927). "Diffraktion af katodestråler af en tynd film" . natur _ _ ]. 119 (3007): 890.
↑ Thomson, G.P. (1927). "Diffraktionen af katodestråler af tynde film af platin" . natur _ _ ]. 120 (3031): 802.
↑ Martinson og Smirnov, 2004 , s. 71.
↑ Martinson og Smirnov, 2004 , s. 77.
↑ Mehra og Rechenberg, 2000 , s. 380.
↑ 1 2 Van Hove, Weinberg og Chan, 1986 .
↑ Martinson og Smirnov, 2004 , s. 82.
↑ Alle Nobelpriser i fysik . Nobelprize.org . Dato for adgang: 22 gener 2016. Arkiveret fra originalen den 11. juli 2013.
↑ Eisberg og Resnick, 1985 , s. 59.
↑ Atkins, PW Atkins química física : [ catalansk. ] . - Buenos Aires México : Médica Panamericana, 2008. - ISBN 9500612488 . Arkiveret 16. januar 2022 på Wayback Machine

Litteratur

L.K. Martinson, E.V. Smirnov. Kvanteteori . - M . : Forlag af MSTU im. N. E. Bauman, 2004. - 496 s. — ISBN 5703824389 .
Serway, Raymond. Fysik for forskere og ingeniører med moderne fysik / Raymond Serway, John W. Jewett. — 9. - Belmont, CA : Thomson Brooks/Cole, 2014. - ISBN 1133954057 .
Eisberg, R. Kapitel 3 – de Broglie's Postulat—Bølgelignende egenskaber af partikler // Kvantefysik: af atomer, molekyler, faste stoffer, kerner og partikler / Eisberg, R., Resnick, R.. - 2. - John Wiley & Sons , 1985. - ISBN 978-0-471-87373-0 .
Mehra, Jagdish; Rechenberg, Helmut. Sandsynlighedsfortolkningen og den statistiske transformationsteori, den fysiske fortolkning og kvantemekanikkens empiriske og matematiske grundlag 1926-1932 // Afslutningen af kvantemekanikken 1926-1941 (engelsk) . - Springer, 2000. - Vol. 6-1. — 672/702 s. — (Den historiske udvikling af kvanteteorien). — ISBN 0387989714 .
MA Van Hove. Lavenergi elektrondiffraktion / MA Van Hove, WH Weinberg, CM Chan. - Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1986. - P. 1-27, 46-89 , 92-124, 145-172. — ISBN 978-3-540-16262-9 . - doi : 10.1002/maco.19870380711 .