3-3 duopris

3-3 duoprisme Schlegel-diagram
type	Homogen duoprisme
Schläfli symbol	{3}×{3} = {3} 2
Coxeter-Dynkin diagrammer
celler	6 trekantede prismer
ansigter	9 kvadrater , 6 trekanter
ribben	atten
Toppe	9
Vertex figur	Isohedral tetraeder
Symmetri	[[3,2,3]] = [6,2 + ,6], rækkefølge 72
Dobbelt	3-3 duopyramid
Ejendomme	konveks , vertex-homogen , facet -transitiv

En 3-3 duoprisme eller trekantet duoprisme , den mindste af pq duoprismerne , er et firedimensionelt polyeder opnået ved det direkte produkt af to trekanter.

Polyederet har 9 hjørner, 18 kanter, 15 flader (9 firkanter og 6 trekanter ) i 6 celler i form af trekantede prismer . Den har et Coxeter-diagram og symmetri [[3,2,3]] af orden 72. Dens spidser og kanter danner en tårngraf . $3 gange 3$

Hypervolumen

Hypervolumen af en homogen 3-3 duoprisme med kanter af længden a er lig med . Det beregnes som kvadratet af arealet af en regulær trekant , . $V_{4}={3 \over 16}a^{4}$ $A={{\sqrt {3}} \over 4}a^{2}$

Billeder

Ortografiske projektioner

Scan	Vertex perspektiv	3D perspektivprojektion med 2 forskellige rotationer

Symmetri

I 5-dimensionelle rum har nogle ensartede polyedre 3-3 duoprismer som topfigurer , nogle med ulige kantlængder og derfor mindre symmetri:

Symmetri	[[3,2,3]], rækkefølge 72	[3,2], rækkefølge 12
Coxeter diagram
Schlegel diagram
Navn	t 2 α 5	t 03 α 5	t 03 γ 5	t 03 β 5

Bi-retificerede 16-cellede honeycombs har også 3-3 duoprismer som topfigurer . Der er tre konstruktioner til honningkager med to mindre symmetrier.

Symmetri	[3,2,3], rækkefølge 36	[3,2], rækkefølge 12	[3], rækkefølge 6
Coxeter diagram
Skrå ortogonal projektion

Relaterede komplekse polygoner

Regulær kompleks polytop 3 {4} 2 ,c har en reel repræsentation som en 3-3 duoprisme i 4-dimensionelt rum. 3 {4} 2 har 9 spidser og 6 3-kanter. Dens symmetrigruppe 3 [4] 2 har orden 18. Polyederet har også en konstruktion med mindre symmetri $\mathbb {C} ^{2}$ eller 3 {}× 3 {} med symmetri 3 [2] 3 af orden 9. Denne symmetri opstår, hvis røde og blå 3-kanter anses for forskellige [1] .

perspektivprojektion	Ortografisk projektion med sammenfaldende centerspidser	Forskudt ortogonal projektion for at undgå overlappende elementer.

Relaterede polytoper

k 22 figurer i n-dimensionelle rum

Plads	endelig			Euklidisk	hyperbolsk
n	fire	5	6	7	otte
Coxeter gruppe	2A2 _	A5 _	E 6	${\tilde {E}}_{6}$ = E6 +	${\bar{T}}_7$ = E6 ++
Coxeter diagram
Symmetri	[[3 2,2,-1 ]]	[[3 2,2,0 ]]	[[3 2,2,1 ]]	[[3 2,2,2 ]]	[[3 2,2,3 ]]
Bestille	72	1440	103.680	∞
Kurve				∞	∞
Navn	-1 22	0 22	1 22	222 _	3 22

3-3 duopyramid

3-3 duopyramider
type	Homogen dobbelt duopyramid
Schläfli symbol	{3}+{3} = 2{3}
Coxeter diagram
celler	9 isoedriske tetraedre
grpani	18 ligebenede trekanter
ribben	15 (9+6)
Toppe	6 (3+3)
Symmetri	[[3,2,3]] = [6,2 + ,6], rækkefølge 72
Dobbelt	3-3 duopris
Ejendomme	konveks , vertex-homogen , facet -transitiv

Den dobbelte polyhedron for en 3-3 duopyramid kaldes en 3-3 duopyramid eller en trekantet duopyramid . Den har 9 celler i form af isoedriske tetraedre , 18 trekantede flader, 15 kanter og 6 hjørner.

Et polyeder kan ses i ortogonal projektion som en 6-gon, hvor kanter forbinder alle par af hjørner, ligesom i en 5-simplex .

ortogonal projektion Associeret kompleks polygon

Den komplekse polygon 2 {4} 3 har 6 hjørner i med en reel repræsentation i med samme arrangement af knudepunkter som i 3-3 duopyramiden. Polyederet har 9 2-kanter svarende til duopyramidens 3-3 kanter, men de 6 kanter, der forbinder de to trekanter, er ikke inkluderet. Den kan ses i sekskantet projektion med 3 sæt farvede kanter. Dette arrangement af hjørner og kanter giver en komplet todelt graf , hvor hvert hjørne af en trekant er forbundet med hvert hjørne af en anden. Grafen kaldes også Thomsen-grafen eller 4 -celle [2] . $\mathbb {C} ^{2}$ $\mathbb {R} ^{4}$

2 {4} 3 med 6 hjørner (blå og rød) forbundet med 9 2-kanter som en komplet todelt graf .	Grafen har 3 sæt af 3 kanter vist i farver.

Se også

Noter

↑ Coxeter, 1991 .
↑ Coxeter, 1991 , s. 110, 114.

Litteratur

Coxeter HSM Regular Polytopes . - 3. (1947, 63, 73). - New York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
Coxeter HSM Kapitel 5: Regular Skæv Polyeder i tre og fire dimensioner og deres topologiske analoger // The Beauty of Geometry: Tolv Essays . - Dover Publications, 1999. - S. 212-213 . - ISBN 0-486-40919-8 .
- Coxeter HSM Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions // Proc. London matematik. Soc.. - 1937. - Udgave. 43 . — s. 33–62 .
John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Kapitel 26 // Tingenes symmetrier. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
NW Johnson . Uniforme polytoper. - 1991. - (Manuskript).
- NW Johnson . Teorien om ensartede polytoper og honningkager. - University of Toronto, 1966. - (Ph.D.-afhandling).
Katalog over Convex Polychora, afsnit 6 George Olshevsky
Ordliste for Hyperspace George Olshevsky
Apollonske kuglepakninger og stablede polytoper // Diskret og beregningsgeometri. - 2016. - Juni ( bd. 55 , hæfte 4 ). — S. 801–826 .
- HSM Coxeter . Almindelige komplekse polytoper. — 2. - Cambridge University Press, 1991. - ISBN 978-0-521-39490-1 .