Shihallion eksperiment

Schiehallion-eksperimentet var et eksperiment til bestemmelse af jordens gennemsnitlige tæthed , udført i sommeren 1774 i området ved det skotske Mount Schiehallion i Perthshire med økonomisk støtte fra et tilskud fra Royal Society of London . Eksperimentet involverede måling af små afvigelser fra lodret af pendulets ophæng på grund af tyngdekraften fra et nærliggende bjerg. Schichallion blev betragtet som det ideelle sted efter at have søgt efter kandidatbjerge på grund af dets isolation og næsten symmetriske form.

Indstillingen af eksperimentet var tidligere blevet betragtet af Isaac Newton som en praktisk demonstration af hans teori om tyngdekraften , men han udtrykte tvivl om, at nøjagtigheden af målingerne var tilstrækkelig. En gruppe videnskabsmænd, især den kongelige astronom Nevil Maskelyne , var overbevist om, at effekten kunne opdages, og Maskelyne gik i gang med at udføre eksperimentet. Afbøjningsvinklen afhang af jordens og bjergets relative tætheder og volumener: hvis det var muligt at bestemme tætheden og volumenet af Shihallion, så var det muligt at bestemme jordens tæthed. Denne værdi giver også omtrentlige værdier for tætheden af andre planeter, deres satellitter og Solen , som tidligere kun var kendt i forhold til deres forhold.

Baggrund

I et centralt symmetrisk gravitationsfelt er pendulets lod placeret lodret, det vil sige mod Jordens centrum (ved polerne) [1] . Men hvis der er en genstand med en tilstrækkelig stor masse i nærheden, der rager ud over en sfærisk overflade, såsom et bjerg (eller et underjordisk område med øget tæthed - en gravitationsanomali ), bør dens gravitationstiltrækning afvige en smule fra pendulets lodlinje. sande position. Ændringen i vinklen på lodlinjen i forhold til positionen af et kendt objekt, såsom en stjerne, kunne omhyggeligt måles på modsatte sider af bjerget. Hvis massen af et bjerg kunne bestemmes uafhængigt af at bestemme dets volumen og estimere den gennemsnitlige tæthed af dets klipper, så kunne disse værdier ekstrapoleres for at opnå Jordens gennemsnitlige tæthed og følgelig dens masse [2] [3 ] .

Isaac Newton overvejede denne afbøjning af pendulet i Principia [4] , men mente pessimistisk [5] at ethvert rigtigt bjerg ville skabe for lidt målbar afbøjning. Han skrev, at gravitationseffekter kun er mærkbare på planetarisk skala [6] . Newtons pessimisme var ubegrundet: selvom hans beregninger antydede en afvigelse på mindre end 20 buesekunder (for et idealiseret bjerg på 5 km), var denne vinkel, selvom den var meget lille, inden for de teoretiske muligheder for datidens instrumenter [7] .

Et eksperiment for at teste Newtons idé ville bekræfte hans lov om universel gravitation og ville også gøre det muligt at estimere jordens masse og tæthed. Da masserne af astronomiske objekter kun var kendt i forhold til relative størrelser, ville viden om Jordens masse give et rimeligt skøn over masseværdierne for andre planeter , deres måner og Solen. Dataene gjorde det også muligt at bestemme værdien af Newtons gravitationskonstant G , selvom dette ikke var forsøgsledernes mål, da referencer til værdien af G først ville dukke op i den videnskabelige litteratur efter næsten hundrede år [8] .

Mountain Choice

Chimborazo, 1738

I 1738 var de franske astronomer Pierre Bouguerre og Charles Marie de la Condamine de første til at forsøge et eksperiment med den 6.268 meter lange vulkan Chimborazo placeret i Quitos publikum af Viceroyalty of Peru (i det, der nu er provinsen Peru). Chimborazo i Republikken Ecuador ). ) [9] . Deres ekspedition rejste fra Frankrig til Sydamerika i 1735 for at måle længden af en meridianbue på én breddegrad nær ækvator , men de benyttede lejligheden til at forsøge et eksperiment med afbøjning af pendulophæng. I december 1738, under meget vanskelige terræn- og klimaforhold, foretog de et par målinger ved 4680 og 4340 m. Bouguer skrev i en artikel fra 1749, at de var i stand til at detektere en afvigelse på 8 sekunders bue , men han bagatelliserede deres resultater, hvilket tyder på, at eksperimentet bedst udføres under lettere forhold i Frankrig eller England [7] [10] . Han tilføjede, at eksperimentet i det mindste beviste, at Jorden ikke kunne være en hul skal , som foreslået af nogle tænkere på den tid, herunder Edmond Halley [9] [11] .

Shihallion, 1774

Mellem 1763 og 1767, under opmålingsekspeditioner for at undersøge Mason-Dixon- linjen mellem Pennsylvania og Maryland, opdagede britiske astronomer mange flere systematiske og ikke-tilfældige fejl i deres målinger, end man kunne forvente, hvilket øgede arbejdstiden [12] . Da denne information nåede medlemmerne af Royal Society, indså Henry Cavendish , at dette fænomen kunne skyldes tyngdekraften fra de nærliggende Allegheny-bjerge , som sandsynligvis afbøjede de rene linjer af teodoliter og væsken inde i vaterpasserne [13] .

Inspireret af denne nyhed foreslog astronomen Royal Nevil Maskelyne til Royal Society, at de gentog eksperimentet for at bestemme Jordens masse i 1772 [14] . Han foreslog, at eksperimentet ville "ære den nation, der udførte det" [7] og foreslog Mt Warnside i Yorkshire eller Mt Blenkata i Skiddaw-massivet i Cumberland som passende mål. Royal Society dannede Komiteen for Tiltrækning til at overveje sagen, og udpegede Maskelyne, Joseph Banks og Benjamin Franklin som medlemmer [ 15] Komiteen sendte astronomen og landmåleren Charles Mason for at finde et passende bjerg [4] .

Efter en lang søgen i sommeren 1773 rapporterede Mason, at den bedste kandidat var Schehallion (dengang kaldet Schehallien ), en top, der lå mellem Loch ea og Loch Rannoch i det centrale nordskotske højland [15] . Bjerget stod isoleret fra alle nærliggende bakker, hvilket reducerede deres gravitationspåvirkning, og dets symmetriske øst- og vestrygge forenklede beregninger. Dens stejle nordlige og sydlige skråninger ville gøre det muligt at udføre eksperimentet tæt på dets massecentrum , hvilket maksimerer afbøjningseffekten. Tilfældigvis er toppen placeret næsten nøjagtigt i centrum af Skotland i bredde- og længdegrad [16] .

Mason nægtede at udføre arbejdet selv for den tilbudte kommission på én guinea om dagen, [15] [17] så opgaven faldt på Maskelyne, som han fik en midlertidig orlov for fra sin stilling som Astronom Royal. Han blev assisteret i denne opgave af matematikeren og landmåleren Charles Hutton og matematikeren fra Royal Greenwich Observatory Reuben Burrow . En arbejdsstyrke blev hentet til at bygge observatorier til astronomer og hjælpe med landmåling. Den videnskabelige gruppe var særligt veludstyret: dens astronomiske instrumenter omfattede en messingkvadrant fra Cooks ekspedition for at passere Venus hen over Solens skive (1769) , såvel som et luftværnsteleskop og en regulator (nøjagtigt pendulur ) til timing af astronomiske observationer [18] . De købte også en teodolit- og Gunther-kæde til at overskue bjerget og et par barometre til at måle højde [18] . Generøse midler til eksperimentet var til rådighed på grund af underudgifter på en ekspedition for at observere Venus' passage hen over Solens skive , som blev betroet samfundet af kong George III [4] [7] [19] .

Mål

Astronomisk

Observatorier blev bygget nord og syd for bjerget, samt et rum til at huse udstyr og videnskabsmænd. Ruinerne af disse bygninger forblev på bjergets skråning. Det meste af arbejdsstyrken var anbragt i rå lærredstelte. Maskelynes astronomiske målinger var de første, der blev foretaget. Han var nødt til at bestemme zenit-afstandene langs lodlinjen for et sæt stjerner på det nøjagtige tidspunkt, hvor hver af dem passerede retningen ret syd ( astronomisk breddegrad ) [7] [20] . Vejrforholdene var ofte ugunstige på grund af tåge og regn. Men fra det sydlige observatorium lykkedes det ham at foretage 76 målinger af 34 stjerner i den ene retning, og derefter 93 observationer af 39 stjerner i den anden. På nordsiden lavede han en serie på 68 observationer af 32 stjerner og en serie på 100 observationer af 37 stjerner [10] . Efter at have udført en række målinger med planet af zenit-sektoren ( zenit-teleskop ), vendt først mod øst og derefter mod vest, undgik han med succes eventuelle systematiske fejl, der opstod som følge af kollimeringen af sektoren [4] .

For at bestemme afbøjningen af lodlinjen på grund af tilstedeværelsen af bjerget, skulle jordens krumning tages i betragtning : en observatør, der bevæger sig mod nord eller syd, vil se det lokale zenitskifte med samme vinkel som enhver ændring i geodætisk breddegrad . Efter at have taget højde for observerede effekter såsom præcession , let aberration og nutation , viste Maskelyne, at forskellen mellem den lokalt bestemte zenit for observatører nord og syd for Schiehallion er 54,6". , var han i stand til at trække disse værdier fra og efter afrunding til nøjagtigheden af sine observationer, erklære, at summen af de nordlige og sydlige afvigelser er 11,6″ [7] [10] [21] [22] .

Maskelyne offentliggjorde sine første resultater i The Philosophical Transactions of the Royal Society i 1775 [21] ved hjælp af foreløbige data om bjergets form og dermed om placeringen af dets tyngdepunkt . Dette gav et skøn over den forventede afvigelse på 20,9″, hvis den gennemsnitlige tæthed af Schickhallion og Jorden var ens [7] [23] . Fordi afvigelsen var omkring det halve, var han i stand til at fremsætte en foreløbig påstand om, at Jordens gennemsnitlige tæthed var omkring det dobbelte af Schickhallion. For at opnå en mere nøjagtig værdi var det nødvendigt at vente på færdiggørelsen af den geodætiske undersøgelse [21] .

Maskelyne benyttede lejligheden til at bemærke, at Shihallion udviste gravitationstiltrækning ligesom alle bjerge, og at Newtons omvendte kvadratiske lov om universel gravitation var blevet bekræftet [21] . Det taknemmelige Royal Society overrakte Maskelyne 1775 Copley-medaljen ; biograf Chalmers bemærkede senere, at "hvis der var nogen tvivl om gyldigheden af det newtonske system, er de nu fuldstændig elimineret" [24] .

Geodætisk

Den geodætiske gruppes arbejde var stærkt hæmmet af dårligt vejr, og opgaven tog tid indtil 1776 [23] [K 1] at fuldføre opgaven . For at finde volumen af et bjerg var det nødvendigt at opdele det i et sæt lodrette prismer og beregne volumenet af hver. Opgaven med triangulering , der faldt i Charles Huttons lod, var en alvorlig opgave: landmålere opnåede tusindvis af lejer i mere end tusind punkter rundt om bjerget [26] . Derudover faldt toppen af dens prismer ikke altid bekvemt sammen med de målte højder. For at give mening med alle hans data, kom han på ideen om at interpolere en række linjer med givne intervaller mellem hans målte værdier, der markerer punkter af samme højde. På samme tid kunne han ikke kun nemt bestemme højden af sine prismer, men også ud fra linjernes krumning kunne man få en øjeblikkelig idé om terrænets form. Hutton brugte således konturlinjer , som er blevet meget brugt siden da til afbildning af kartografisk relief [10] [26] .

Hutton Solar System Densitetstabel

Legeme	Massefylde, kg m −3
Legeme	Hutton, 1778 [27] [K 2]	Moderne betydning [28]
Sol	1100	1408
Merkur	9200	5427
Venus	5800	5204
jorden	4500	5515
Måne	3100	3340
Mars	3300	3934
Jupiter	1100	1326
Saturn	410	687

Hutton skulle individuelt beregne tiltrækningen for hver af de mange prismer, der danner et komplet gitter, en proces, der var lige så besværlig som selve undersøgelsen. Denne opgave tog ham yderligere to år, før han kunne præsentere sine resultater i et hundrede sider langt papir for Royal Society i 1778 [27] . Han fandt ud af, at tiltrækningen af en lodlinje til Jorden ville være 9933 gange større end summen af dens tiltrækning til bjerget ved de nordlige og sydlige observatorier, hvis tætheden af Jorden og Shihallion var den samme [26] . Da den faktiske afvigelse på 11,6″ indebar et forhold på 17.804:1 efter at have taget hensyn til virkningen af breddegrad på tyngdekraften , var han i stand til at fastslå, at Jorden har en gennemsnitlig tæthed på , eller omkring tætheden af et bjerg [23] [ 26] [27] . Den langvarige proces med at opmåle bjerget påvirkede således ikke resultaterne af Maskelynes beregninger. Hutton tog bjergets tæthed som 2.500 kg m −3 og erklærede, at Jordens tæthed er lig med eller 4.500 kg m −3 [26] . Sammenlignet med det aktuelt accepterede tal på 5,515 kg m −3 [28] , er Jordens tæthed beregnet med en fejl på mindre end 20 %. ${\tfrac {17.804}{9.933}}$ ${\tfrac {9}{5}}$ ${\tfrac {9}{5}}$

At jordens gennemsnitlige tæthed så meget må overstige dens overfladebjergarter betød naturligvis, at det tættere materiale skal ligge dybere. Hutton foreslog korrekt, at kernematerialet sandsynligvis var metallisk og kunne have en densitet på 10.000 kg m −3 [26] . Ifølge ham optager denne metaldel omkring 65 % af Jordens diameter [27] . Ved at kende værdien af Jordens gennemsnitlige tæthed var Hutton i stand til at etablere nogle værdier for Jerome Lalandes planetariske tabeller , som tidligere kun kunne udtrykke tætheden af solsystemets hovedobjekter i relative enheder [27] .

Efterfølgende eksperimenter

En mere nøjagtig måling af Jordens middeltæthed blev foretaget 24 år efter Shihallion-eksperimentet, da Henry Cavendish i 1798 brugte en usædvanlig følsom torsionsbalance til at måle tiltrækningen mellem store blykugler . Cavendish-værdien på 5,448 ± 33 kg m −3 afveg kun 1,2 % fra den aktuelt accepterede værdi på 5,515 kg m −3 ; hans resultat blev ikke væsentligt forbedret før målinger af Charles Boyce i 1895 [K 3] . Den omhu, hvormed Cavendish udførte eksperimentet, og nøjagtigheden af hans resultater førte til, at det siden da var hans navn, der er blevet forbundet med den første måling af Jordens tæthed [30] .

John Playfair lavede en anden undersøgelse af Schickhallion i 1811; på baggrund af at gentænke fordelingen af stenlag foreslog han en tæthed på 4560 til 4.870 kg m -3 [31] . Den ældre Hutton forsvarede kraftigt den oprindelige værdi i et papir fra 1821 [7] [32] , men Playfairs beregninger bragte tætheden tættere på dens moderne værdi, selvom det stadig er for lavt og væsentligt dårligere end dem, som Cavendish demonstrerede et par år tidligere [31] .

Schiehallion-eksperimentet blev gentaget i 1856 af Henry James , generaldirektør for Land Survey , som brugte Arthur's Seat Hill i centrum af Edinburgh i stedet for et bjerg [33] . Med ordenstjenestens ressourcer til sin rådighed udvidede James sin topografiske undersøgelse til en radius på 21 kilometer og bragte den til grænserne til Midlothian . Den opnåede en massefylde på omkring 5.300 kg m −3 [7] [23] .

I 2005-eksperimentet blev der gjort et forsøg på at forbedre arbejdet fra 1774: I stedet for at beregne lokale forskelle i zenit, lavede eksperimentet en meget nøjagtig sammenligning af pendulets periode i toppen og bunden af Schickhallion. Perioden for et pendul afhænger af g , den lokale acceleration på grund af tyngdekraften . Pendulet forventedes at bevæge sig langsommere i højden, men bjergets masse ville mindske denne forskel. Dette eksperiment har den fordel, at det er meget lettere at udføre end eksperimentet fra 1774, men for at opnå den ønskede nøjagtighed er det nødvendigt at måle pendulets periode med en nøjagtighed på en milliontedel [20] . Dette eksperiment gav værdien af Jordens masse til 8,1 ± 2,4 × 10 24 kg [34] , hvilket svarer til en gennemsnitlig massefylde på 7.500 ± 1.900 kg m −3 [K 4] .

Moderne re-verifikation af de geofysiske data har gjort det muligt at tage hensyn til faktorer, der ikke var tilgængelige for 1774-gruppen. Takket være en digital højdemodel med en radius på 120 km, en betydelig udvidelse af viden om Shihallions geologi og computerberegninger, i arbejdet i 2007 blev Jordens gennemsnitlige tæthed opnået 5.480 ± 250 kg m -3 [35 ] . Dette er tæt på den moderne værdi på 5,515 kg m −3 , hvilket indikerer nøjagtigheden af Maskelynes astronomiske observationer [35] .

Matematisk procedure

Kraftdiagrammet , vist til højre, viser pendulets udbøjning, ikke i skala. Moderne matematisk analyse forenkles ved at betragte tiltrækningen fra kun den ene side af bjerget [31] . En lodlinje med masse m er placeret i en afstand d fra P , massecentrum for et bjerg med masse M M og tæthed ρ M . Den afbøjes af en lille vinkel θ på grund af dens tiltrækning F mod P og dens vægt W mod Jorden. Vektorsummen af W og F skaber en spænding T i pendulets streng. Jorden har masse M E , radius r E og tæthed ρ E [31] .

De to gravitationskræfter, der virker på et lod, er givet af Newtons lov om universel gravitation :

F={\frac {GmM_{M}}{d^{2}}},\quad W={\frac {GmM_{E}}{r_{E}^{2}}}\,,

hvor G er Newtons gravitationskonstant . G og m kan elimineres ved at tage forholdet mellem F og W :

{\frac {F}{W}}={\frac {GmM_{M}/d^{2}}{GmM_{E}/r_{E}^{2}}}={\frac { M_{M}}{M_{E}}}\left({\frac {r_{E}}{d}}\right)^{2}={\frac {\rho _{M}}{\rho _{E))}{\frac {V_{M}}{V_{E}}}\venstre({\frac {r_{E}}{d}}\right)^{2}\,,

hvor V M og V E er bjergets og Jordens rumfang. I statisk ligevægt kan de vandrette og lodrette komponenter af strengspændingen T relateres til gravitationskræfterne og afbøjningsvinklen θ :

W=T\cos \theta ,\quad F=T\sin \theta \,.

Erstatter T :

\tan \theta ={\frac {F}{W}}={\frac {\rho _{M}}{\rho _{E}}}{\frac {V_{M}}{V_ {E}}}\left({\frac {r_{E}}{d}}\right)^{2}\,.

Da V E , V M og r E er kendte, måles θ og d beregnes, så kan værdien af forholdet ρ E : ρ M opnås som [31] :

{\frac {\rho _{E}}{\rho _{M}}}={\frac {V_{M}}{V_{E}}}\left({\frac {r_{E }}{d}}\right)^{2}{\frac {1}{\tan \theta }}\,.

Kommentarer

↑ Under en beruset afslutningsfest brændte det nordlige observatorium ved et uheld ned til grunden og tog en violin med sig, der tilhørte Duncan Robertson, et yngre medlem af forskerholdet. Som tak for den morskab, som Robertsons spil gav Maskelyne under fire måneders astronomiske observationer, gjorde han op for det ved at erstatte den tabte violin med det, der nu kaldes The Yellow London Lady [25] .
↑ Hutton-værdier er udtrykt som almindelige brøker, multipla af tætheden af vand, såsom for Mars . Her er de udtrykt som et heltal af to signifikante cifre ganget med tætheden af vand 1000 kg m −3 [27] . ${\tfrac {10}{3))$
↑ Værdien 5.480 kg m −3 fremgår af Cavendishs papir. Han lavede dog en regnefejl: hans målinger førte faktisk til en værdi på 5,448 kg m −3 ; en uoverensstemmelse, der blev opdaget i 1821 af Francis Bailey [29] .
↑ Ved at tage Jordens rumfang som 1,0832 × 10 12 km 3 [20] .

Noter

↑ Milsom, 2018 , s. 369.
↑ Baggrund for drengeeksperiment for at bestemme G (eng.) (link utilgængeligt) . http://www.physics.ox.ac.uk/ . Institut for Fysik, University of Oxford. Hentet 13. april 2022. Arkiveret fra originalen 16. november 2018.
↑ Milsom, 2018 , s. 145-146.
↑ 1 2 3 4 Davies, R. D. (1985). "En minde om Maskelyne ved Schiehallion". Kvartalsblad for Royal Astronomical Society . 26 (3): 289-294. Bibcode : 1985QJRAS..26..289D .
↑ Milsom, 2018 , s. 146.
↑ Newton, Isaac. Philosophia Naturalis Principia Mathematica . - 1972. - Bd. II. - S. 528. - ISBN 0-521-07647-1 . (link ikke tilgængeligt) Oversat: Andrew Motte, First American Edition. New York, 1846
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sillitto. Maskelyne om Schiehallion: A Lecture to The Royal Philosophical Society of Glasgow (31. oktober 1990). Hentet: 28. december 2008. (ubestemt)
↑ Cornu, A. (1873). "Gensidig bestemmelse af tiltrækningskonstanten og jordens middeltæthed". Comptes rendus de l'Académie des sciences . 76 : 954-958.
↑ 1 2 Poynting, JH Jorden: dens form, størrelse, vægt og spin . - Cambridge, 1913. - S. 50-56.
↑ 1 2 3 4 Poynting, JH Jordens middeltæthed . - 1894. - S. 12-22.
↑ Milsom, 2018 , s. 146-148.
↑ Mentzer, Robert (august 2003). "Hvordan Mason & Dixon kørte deres linje" (PDF) . Professionelt landmålermagasin . Hentet 3. august 2021 .
↑ Tretkoff. Denne måned i fysikhistorie juni 1798: Cavendish vejer verden . American Physical Society . Hentet: 3. august 2021. (ubestemt)
↑ Maskelyne, N. (1772). "Et forslag til måling af tiltrækningen af en bakke i dette kongerige". Philosophical Transactions of the Royal Society . 65 : 495-499. Bibcode : 1775RSPT...65..495M . DOI : 10.1098/rstl.1775.0049 .
↑ 1 2 3 Danson, Edwin. Vejning af verden . - Oxford University Press, 2006. - S. 115-116. — ISBN 978-0-19-518169-2 .
↑ Hewitt, Rachel. Map of a Nation: A Biography of the Ordnance Survey . - Granta Books, 2010. - ISBN 9781847084521 .
↑ Milsom, 2018 , s. 150.
↑ 12 Danson , Edwin. Vejning af verden . - Oxford University Press, 2006. - S. 146. - ISBN 978-0-19-518169-2 .
↑ Milsom, 2018 , s. 150-151.
↑ 1 2 3 "Weig the World"-udfordringen 2005 . tælletanker (23. april 2005). Hentet: 28. december 2008. (ubestemt)
↑ 1 2 3 4 Maskelyne, N. (1775). "En beretning om observationer foretaget på bjerget Schiehallion for at finde dens attraktion." Philosophical Transactions of the Royal Society . 65 : 500-542. DOI : 10.1098/rstl.1775.0050 .
↑ Milsom, 2018 , s. 154.
↑ 1 2 3 4 Poynting, JH En lærebog i fysik / JH Poynting, Thomson, JJ. - 1909. - S. 33–35. — ISBN 1-4067-7316-6 .
↑ Chalmers, A. Den almindelige biografiske ordbog . - 1816. - Bd. 25. - S. 317.
↑ Den gule London-dame . Clan Donnachaidh Society. Dato for adgang: 19. februar 2022.
↑ 1 2 3 4 5 6 Danson, Edwin. Vejning af verden . - Oxford University Press, 2006. - S. 153-154. — ISBN 978-0-19-518169-2 .
↑ 1 2 3 4 5 6 Hutton, C. (1778). "En redegørelse for de beregninger, der er foretaget ud fra undersøgelsen og foranstaltninger, der er truffet ved Schehallien." Philosophical Transactions of the Royal Society . 68 . DOI : 10.1098/rstl.1778.0034 .
↑ 12 Planetarisk faktaark . Måne- og planetvidenskab . NASA. Hentet: 2. januar 2009. (ubestemt)
↑ Falconer, Isobel (1999). "Henry Cavendish: manden og målingen". Måling Videnskab og teknologi . 10 (6): 470-477. Bibcode : 1999MeScT..10..470F . DOI : 10.1088/0957-0233/10/6/310 .
↑ Jungnickel, Christa. Cavendish / Christa Jungnickel, Russell McCormmach . — American Philosophical Society , 1996. — S. 340–341 . - ISBN 978-0-87169-220-7 .
↑ 1 2 3 4 5 Ranalli, G. (1984). "Et tidligt geofysisk skøn over jordens gennemsnitlige tæthed: Schehallien, 1774" . Jordvidenskabshistorie . 3 (2): 149-152. DOI : 10.17704/eshi.3.2.k43q522gtt440172 .
↑ Hutton, Charles (1821). "Om jordens gennemsnitlige tæthed" . Proceedings of the Royal Society .
↑ James (1856). "Om afbøjningen af lodlinjen ved Arthurs sæde og jordens gennemsnitlige vægtfylde." Proceedings of the Royal Society . 146 : 591-606. DOI : 10.1098/rstl.1856.0029 .
↑ Resultaterne af "Weig the World"-udfordringen . tælle tanker. Hentet: 28. december 2008. (ubestemt)
↑ 12 Smallwood , JR (2007). Maskelynes Schiehallion-eksperiment fra 1774 genbesøgt. Scottish Journal of Geology . 43 (1): 15-31. DOI : 10.1144/sjg43010015 .

Litteratur

Milsom, John. Jagten på Jordens tyngdekraft: en historie om tyngdekraftsmåling fra Galileo til det 21. århundrede. - Cham: Springer, 2018. - ISBN 3319749587 .