Harmonisk vægtet gennemsnit

Den harmoniske vægtede middelværdi er en slags middelværdi , en generalisering af den harmoniske middelværdi . For et sæt reelle tal med reelle vægte er defineret som $x_{1},\ldots ,x_{n}$ ${\displaystyle w_{1},w_{2}\ldots ,w_{n))$

{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}w_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {w_{ i}}{x_{i}}}={\dfrac {w_{1}+w_{2}+\ldots +w_{n}}{w_{1}/x_{1}+w_{2}/x_ {2}+\ldots +w_{n}/x_{n}}}.

I tilfælde af at alle vægte er ens, er den vægtede harmoniske middelværdi lig med den harmoniske middelværdi .

Der er også vægtede versioner for andre gennemsnit . Den mest kendte er den vægtede aritmetiske middelværdi .

Eksempel: gennemsnitshastighed

Hvis kroppen passerer et stykke af længdebanen med en hastighed , det næste stykke af længdebanen - med en hastighed , og så videre indtil det sidste stykke af længdebanen , som passerer med en hastighed , så er gennemsnittet kroppens hastighed langs hele vejen (længde ) vil være lig med det vægtede harmoniske gennemsnit af hastigheder med vægtsæt : $s_{1}$ $v_{1}$ $s_{2}$ $v_{2}$ $s_{n}$ $v_{n}$ ${\displaystyle s_{1}+s_{2}+\ldots +s_{n))$ $v_{1},\ldots ,v_{n}$ ${\displaystyle s_{1},\ldots ,s_{n))$

v_{cp}=\sum _{i=1}^{n}s_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {s_{i)) {v_{i))}={\dfrac {s_{1}+s_{2}+\ldots +s_{n}}{s_{1}/v_{1}+s_{2}/v_{2} +\ldots +s_{n}/v_{n}}}.

Links

https://chemicalstatistician.wordpress.com/2014/06/25/mathematics-and-applied-statistics-lesson-of-the-day-the-weighted-harmonic-mean/
Gennemsnitlige værdier og indikatorer for variation / Chaliev A.A. "Gennemsnitlig harmonisk .. få formlen for den gennemsnitlige vægtede harmoniske"

Betyde
Matematik	Effektmiddel ( vægtet ) harmonisk middel vægtet geometrisk middelværdi vægtet Gennemsnit vægtet geometriske middelværdi Gennemsnitlig kubik glidende gennemsnit Aritmetisk-geometrisk middelværdi Funktion Middel Kolmogorov mener
Geometri	geometrisk centrum Barycenter
Sandsynlighedsteori og matematisk statistik	Winsoriseret middelværdi prøvegennemsnit Forventet værdi Median Mode standardafvigelse Afkortet middelværdi Betinget forventning
Informationsteknologi	Medoid k-median metode
Sætninger	Første middelsætning Anden middelsætning Ulighed om det aritmetiske, geometriske og harmoniske middelværdi
Andet	Distributionscenter-metrics