Anden middelsætning

Den anden middelværdisætning omhandler egenskaberne af integralet af produktet af to funktioner og kan angives i forskellige former. De nedenstående formler i form af lemmaer kaldes sædvanligvis Bonnet-formler og bruges i beviset for middelværdisætningen. [en] $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx$

Lemma 1. Hvis funktionen f(x) heller ikke stiger på intervallet [ a,b] , og funktionen g(x) er integrerbar på [a,b] , så eksisterer der et punkt sådan, at . $f(x)\geqslant 0$ $\xi \i [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(a)\int \limits _{a}^{\xi }g(x)dx$

Lemma 2. Hvis funktionen f(x) heller ikke falder på segmentet [a,b] , og funktionen g(x) er integrerbar på [a,b] , så eksisterer der et punkt sådan, at . $f(x)\geqslant 0$ $\xi \i [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(b)\int \limits _{\xi }^{b}g(x)dx$

Den anden middelværdisætning. Hvis funktionen f(x) er monotonisk (ikke strengt taget) på segmentet [a,b] og funktionen g(x) er integrerbar på [a,b] , så eksisterer der et punkt sådan, at . $\xi \i [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(a)\int \limits _{a}^{\xi }g(x)dx+f(b)\ int \limits _{\xi }^{b}g(x)dx$

Noter

↑ Fikhtengolts G.M. Forløb af differential- og integralregning (bind 2). Kapitel 9

Betyde
Matematik	Effektmiddel ( vægtet ) harmonisk middel vægtet geometrisk middelværdi vægtet Gennemsnit vægtet geometriske middelværdi Gennemsnitlig kubik glidende gennemsnit Aritmetisk-geometrisk middelværdi Funktion Middel Kolmogorov mener
Geometri	geometrisk centrum Barycenter
Sandsynlighedsteori og matematisk statistik	Winsoriseret middelværdi prøvegennemsnit Forventet værdi Median Mode standardafvigelse Afkortet middelværdi Betinget forventning
Informationsteknologi	Medoid k-median metode
Sætninger	Første middelsætning Anden middelsætning Ulighed om det aritmetiske, geometriske og harmoniske middelværdi
Andet	Distributionscenter-metrics