Halvt fly

Et halvplan i matematik er et sæt punkter i et plan, der ligger på den ene side af en bestemt ret linje på dette plan.

Koordinatrepræsentationer

Kartesiske koordinater

Koordinaterne for punkterne i halvplanet opfylder uligheden :

Ax + By + C > 0 , hvor A, B, C er nogle konstanter, og A og B ikke er lig med nul på samme tid.

Hvis selve linjen Ax + By + C \u003d 0 (grænsen af halvplanet) er tildelt dette halvplan, kaldes et sådant halvplan lukket .

Komplekse koordinater

På det komplekse plan betragtes z = x + iy :

øvre halvplan y \u003d Im z\u003e 0 ,
nederste halvplan y \u003d Im z < 0 ,
venstre halvplan x \u003d Re z < 0 ,
højre halvplan x = Re z > 0 .

Egenskaber

To punkter ligger på samme side af en linje, hvis og kun hvis stykket mellem dem ikke skærer denne linje.
Halvplanet af det komplekse plan er konformt afbildet på en cirkel ved hjælp af en lineær-fraktionel funktion . En sådan kortlægning fra det øverste halvplan til enhedscirklen (og omvendt) kaldes Cayley-transformationen .

Se også