Halv plads

Halvrummet afgrænset af hyperplanet α er en geometrisk figur i rummet, for hvilken følgende gælder:

Denne figur inkluderer planet α, men er ikke reduceret til den.
Ethvert segment afgrænset af vilkårlige punkter A og B i denne figur , som ikke hører til α, har ingen skæringspunkter med planet α.
Ethvert segment afgrænset af vilkårlige punkter i denne figur A og B , hvor A hører til α og B ikke gør det, har en skæring med planet α.

Formel definition

Lade være et vektorrum, en lineær form , så definerer hvert tal et lukket halvrum $V$ $\lambda \colon V\to {\mathbb R}$ $\beta \in {\mathbb R}$

\{v\in V\mid \lambda (v)\geq \beta \}

Hvis uligheden er streng, så er halvrummet

\{v\in V\midt \lambda (v)>\beta \}

kaldet åben.