Variabel

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 18. juni 2022; checks kræver 5 redigeringer .

En variabel er et matematisk objekt , der optager et sæt værdier (normalt numerisk) og kan ændre dets værdi inden for det. Variabler bruges især til specifikation af matematiske udtryk . Begrebet en variabel er meget udbredt inden for områder som matematik , naturvidenskab , teknik og programmering . Eksempler på variabler er: lufttemperatur , funktionsparameter og meget mere.

En variabel er kun karakteriseret ved det sæt af værdier, den kan tage [1] . En variabel er angivet med et symbol, der er fælles for hver af dens værdier.

Det russiske udtryk "variabel værdi" kommer fra den latinske sætning quantitas variabilis , der ligesom på russisk er forkortet til ordet variabilis ('variabel').

Variabler i matematik

I matematik kan en variabel enten være en reel målbar fysisk størrelse eller en abstrakt størrelse, der ikke er direkte relateret til beskrivelsen af den virkelige verden.

I matematisk analyse og de fleste beslægtede grene af matematik forstås en variabel som at betyde hvert element i et bestemt sæt, der for eksempel består af reelle tal . Det faste element i dette sæt kaldes værdien af variablen . Selve sættet kaldes variablens område . $x$

At indstille omfanget af en variabel svarer til at indstille selve variablen.

Variabler er angivet med små bogstaver i det latinske eller græske alfabet (eventuelt med indeks): $x,~y,~\varepsilon .$
Ændringsområderne for de tilsvarende variable er normalt angivet med de samme symboler, taget i krøllede parenteser : . $\left\{x\right\},~\left\{y\right\},~\left\{\varepsilon \right\}$

Ved modellering af processer skal variabler skelnes fra parametre . I dette tilfælde kan en variabel i én sammenhæng være en parameter i en anden.

I anvendt statistik er en variabel en evaluerende faktor eller karakteristik, en person- eller systemegenskab, der forventes at ændre sig over tid eller mellem individer, såsom alder .

Variabel og ukendt

Det skal bemærkes, at ubekendte i ligninger , uligheder og andre lignende problemer betegnes på samme måde som variabler, for eksempel i en ligning , hvor det ukendte er angivet med bogstavet og ikke variablen . Disse begreber er dog meget ens og afhænger af konteksten. $2x=6$ $x$

Essensen af forskellen mellem disse begreber kan forklares som følger.

Indlægget kan på den ene side tolkes som et udsagn om muligheden for at finde værdien af det ukendte . I dette tilfælde er notationen for det ukendte tal . $2x=6$ $x$ $x$

På den anden side kan posten fortolkes som et prædikat , der tager værdien "true" for nogle værdier og værdien "false" for andre. I dette tilfælde er det en variabel. I stedet for i udtrykket kan forskellige værdier erstattes for at bestemme den logiske (boolske) værdi af det registrerede prædikat. $2x=6$ $x$ $x$

Historie

I midten af det 17. århundrede foreslog Rene Descartes i sin " Geometry " at bruge alfabetets begyndelsesbogstaver til kendte parametre: og for ukendte parametre de sidste bogstaver: Descartes forklarede ikke sit valg. Nogle historikere forsøgte at forklare valget af bogstavet som et ukendt: for eksempel hævdede Webster's Dictionary (1909-1916), at variablen optrådte som en transskription af det arabiske bogstav ش - det første bogstav i ordet شيء ‎, som er oversat til russisk som "noget", "noget" . Ikke desto mindre finder denne, såvel som lignende versioner, ikke bekræftelse og ignorerer det faktum, at han sammen med Descartes også brugte [ 2] [3] . $a,b,c\dots ,$ $x,y,z.$ $x$ $x$ $x$ $y$ $z$

Descartes anså værdierne af variabler for altid at være ikke-negative og afspejlede negative værdier med et minustegn foran variablen. Hvis fortegnet for koefficienten var ukendt, satte Descartes en ellipse [4] . Men i 1657 tillod den hollandske matematiker Johann Hudde bogstavelige variabler at antage værdier af ethvert tegn [5] .

F. Cajory karakteriserer den kartesiske notation af grader som den mest vellykkede og fleksible symbolik i hele algebra - den lettede ikke kun transformationer, men stimulerede også udvidelsen af begrebet eksponentiering til negative, fraktionerede og endda komplekse ikke-reelle eksponenter, som samt optræden i matematik af en potens- og eksponentielfunktion ; alle disse præstationer ville have været svære at opnå ved at bruge betegnelserne fra det 16. århundrede [6] .

Variabler i programmering

I programmeringssprog implementeres en variabel som et område af maskinens hukommelse , som peges på af variabelidentifikationen .

En maskinvariabel hører til en af datatyperne og har et vist tilladt interval af værdier, som den kan tage. For eksempel kan en logisk (boolsk) variabel kun tage to værdier - "sand" og "falsk", og de tilladte intervaller af heltal og reelle variabler afhænger af den specifikke compiler og udførelsesplatform.

I programmeringssprog på højt niveau er variabler normalt betegnet med en vilkårlig sekvens af tegn fra bogstaver og tal - et ord, der skal begynde med et bogstav, for eksempel "tid", "x12", " foo ".

Et sådant begreb for en variabel ligner i en vis forstand det matematiske. Matematikere i det 17. århundrede brugte allerede en variabel til at "reservere" en plads i en formel , hvor specifikke værdier kunne erstattes. Bogstavbetegnelser forbeholder og navngiver områder af denne hukommelse. Hvis det, der kaldes en formel i matematik, er en algoritme i programmering , så falder begrebet variabel i matematik tværtimod sammen med begrebet variabel i programmering.

Hvis formlen kun bruges til at udtrykke forholdet mellem elementer i sæt, er der ingen grund til at definere variable som noget, der optager hukommelsesceller.

Variabler i fysik

I fysik er en variabel et matematisk objekt, der kan ændre sin værdi, en fysisk størrelse . Det tjener som en egenskab for modellen for virkelige fysiske processer. Sættet af værdier, som en bestemt variabel kan tage på, bestemmes ud fra fysiske overvejelser. Fysiske variabler er relateret til hinanden af fysiske love , på grundlag af hvilke matematiske modeller af varierende grad af kompleksitet bygges. Variabler i fysik er som regel karakteriseret ved dimensionelle værdier.

Noter

↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Kapitel 3. Theory of Limits // Matematisk analyse / Red. A.N. Tikhonova . - 3. udg. , revideret og yderligere - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 105-121. — 672 s. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007 , §340.
↑ Jeff Miller. Tidligste brug af symboler til variabler . Hentet 22. august 2015. Arkiveret fra originalen 5. juli 2015.
↑ History of Mathematics, bind II, 1970 , s. 40-46.
↑ History of Mathematical Notations, vol. 2, 2007 , §392.
↑ History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007 , §315.

Litteratur

Matematikkens historie. T. II. Matematik i det 17. århundrede / Redigeret af A.P. Yushkevich. — M .: Nauka , 1970. — 301 s.
Cajori F. . En historie om matematiske notationer. Vol. 1 (optryk 1929) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 s. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
Cajori F. . En historie om matematiske notationer. Vol. 2 (1929 genoptryk) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xii + 392 s. - ISBN 978-1-60206-713-4 .