Gitter Brave

Bravais gitteret er et koncept til karakterisering af et krystalgitter med hensyn til forskydninger. Opkaldt efter den franske fysiker Auguste Bravais . Et Bravais- gitter eller system af oversættelser er et sæt af elementære oversættelser eller en oversættelsesgruppe, hvorved hele det uendelige krystalgitter kan opnås. Alle krystalstrukturer er beskrevet af 14 Bravais-gitter, hvis antal er begrænset af symmetri .

Typer af Bravais-gitter

Adskil todimensionelle og tredimensionelle Bravais-riste.

Fem todimensionelle Bravais-gitre

Gitter	elementær celle	Punktsymmetrigruppe
skrå	Parallelogram; $a \not= b, \varphi \not= 90^\circ$	2
Firkant	Firkant; $a = b, \varphi = 90^\circ$	$4 mm$
Sekskantet	$60^{\cirkel }$ rombe; $a = b, \varphi = 120^\circ$	$6 mm$
Primitivt rektangulært	Rektangel; $a \not= b, \varphi = 90^\circ$	$2 mm$
Centreret rektangulær	Rektangel; $a \not= b, \varphi = 90^\circ$	$2 mm$

Betegnelsen angiver tilstedeværelsen af to typer spejlreflektionsplaner, som ikke oversættes til hinanden ved påvirkning af roterende akser 2, 4 eller 6. $mm$

De fjorten tredimensionelle Bravais-gitre er normalt opdelt i syv systemer i henhold til syv forskellige typer enhedsceller: trikliniske, monokliniske, rombiske, tetragonale, kubiske, trigonale og sekskantede. Hvert af systemerne er karakteriseret ved sit eget forhold mellem akserne a , b , c og vinkler . $\alfa ,\beta ,\gamma$

Krystallografisk system	Antal celler i systemet	celle symbol	Karakteristika for enhedscellen
Triclinic	en	P	$a \ikke= b \ikke= c; \alpha \not= \beta \not= \gamma$
Monoklinisk	2	P , C	$a \ikke= b \ikke= c; \alpha = \gamma = 90^\cirkel \not= \beta$
Rhombic	fire	P , C , I , F	$a \ikke= b \ikke= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
tetragonal	2	P , I	$a = b \ikke= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
kubik	3	P , I , F	$a=b=c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
Trigonal	en	R	$a=b=c; \alpha = \beta = \gamma < 120^\circ, \not=90^\circ$
Sekskantet	en	P	$a = b \ikke= c; \alpha = \beta = 90^\cirkel; \gamma = 120^\cirk$

Bravais gitter og krystalstruktur

Bravais-gitteret er en matematisk model, der afspejler den translationelle symmetri af en krystal. Generelt svarer Bravais-gitteret ikke til den rigtige krystal, og noderne svarer ikke til atomer (fordi krystalgitteret kan indeholde mere end et atom i en enhedscelle). Derfor bør man skelne mellem krystalgitteret og Bravais-gitteret. Det gruppeteoretiske udtryk " gitter i det euklidiske rum" svarer præcist til Bravais gitter.

Konstruktion af typer af Bravais-gitteret

Begrebet Bravais-gitteret er relateret til de vigtigste translationelle vektorer . Hovedtranslationsvektoren er den minimale overgangsvektor i en given retning fra et givet punkt til det nærmeste ækvivalente. I det tredimensionelle tilfælde vil der være tre sådanne ikke-koplanære vektorer (betegnet med , , ). $\vec a_1$ $\vec a_2$ $\vec a_3$

Efter at have angivet et nulpunkt, bygger vi et sæt punkter i henhold til reglen: , hvor , , er vilkårlige heltal. Det resulterende gitter er Bravais-gitteret. $\vec a = n_1\vec a_1 + n_2\vec a_2 + n_3\vec a_3$ $n_{1}$ $n_{2}$ $n_{3}$

Primitiv celle

Den primitive celle i Bravais-gitteret er et parallelepipedum bygget på de vigtigste translationsvektorer. Valget af disse vektorer er tvetydigt (se fig.), men enhedscellevolumenet afhænger ikke af valget af translationsvektorer. Dette skyldes invariansen af den resulterende determinant under række addition og subtraktion. $\Omega= \left( \vec a_1 \cdot \left[ \vec a_2 \times \vec a_3 \right] \right)$

Der er én knude pr. primitiv celle i Bravais-gitteret.

Den primitive celle kan specificeres på andre måder. For eksempel, i form af en Wigner-Seitz celle , ses det tydeligt, at der er en node pr. celle.

En primitiv reciprok gittercelle i form af en Wigner-Seitz-celle i reciprok rum er den første Brillouin-zone .

Ifølge enhedscellens symmetri skelnes syngonier i krystallografi og faststoffysik.