Messe i speciel relativitet

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 9. februar 2021; checks kræver 2 redigeringer .

Masse har i speciel relativitet to betydninger:Invariant masse(også kaldet hvilemasse) er en invariant størrelse, der er ens for alle observatører i alle referencerammer; ogrelativistisk masse, som afhænger af observatørens hastighed. Ifølge begrebetmasse-energi-ækvivalens er invariant masse ækvivalentmed hvileenergi, mens relativistisk masse er ækvivalent medrelativistisk energi(også kaldet total energi).

Udtrykket "relativistisk masse" er ikke almindeligt brugt i partikel- og kernefysik og undgås ofte af forfatterne af speciel relativitet til fordel for at betegne en krops relativistiske energi. [1] Brugen af begrebet "invariant masse" foretrækkes normalt frem for hvileenergi. Den målbare inerti og krumning af rum-tid af et legeme i en given referenceramme er bestemt af dets relativistiske masse og ikke af dets invariante. For eksempel har fotoner nul hvilemasse, men bidrager til inertien (og vægten i gravitationsfeltet) af ethvert system, der indeholder dem.

Hvilemasse

Udtrykket masse i speciel relativitet refererer normalt til et objekts hvilemasse, som er den Newtonske masse målt af en observatør, der bevæger sig med objektet. Invariant masse er et alternativt navn for restmassen af enkelte partikler. Den mere generelle invariante masse (beregnet ud fra en mere kompleks formel) svarer nogenlunde til "hvilemassen" af "systemet". Den invariante masse er således den naturlige masseenhed, der bruges til systemer, der betragtes ud fra deres massecentersystem (CMS), som ved vejning af et lukket system (f.eks. en varmgascylinder), som kræver måling i midten af massesystem, hvor systemet ikke har noget nettomomentum. Under sådanne forhold er den invariante masse lig med den relativistiske masse (diskuteret nedenfor), som er systemets samlede energi divideret med c2 ( kvadraten af lysets hastighed ).

Begrebet invariant masse kræver dog ikke koblede systemer af partikler. Det kan således også anvendes på systemer af ubundne partikler i relativ bevægelse ved høje hastigheder. Det bruges ofte i elementær partikelfysik til systemer, der består af højenergipartikler langt væk fra hinanden. Hvis sådanne systemer var afledt af en enkelt partikel, ville beregning af den invariante masse af sådanne systemer, som er en konstant mængde, give resten af forældrepartiklen (fordi den bevares over tid).

Relativistisk masse

Relativistisk masse er den samlede mængde energi i en krop eller et system (dividet med c 2 ). Altså massen i formlen

E=m_{\text{rel}}c^{2}\,

er den relativistiske masse. For en partikel med endelig hvilemasse m , der bevæger sig med en hastighed i forhold til observatøren, kan man finde $v$

m_{\text{rel}}={m \over {\sqrt {1-\displaystyle {v^{2} \over c^{2))))}

(se nedenunder).

I massemidtsystemet er den relativistiske masse lig med hvilemassen. I andre referencerammer inkluderer den relativistiske masse (af et legeme eller et system af kroppe) bidraget fra kroppens "netto" kinetiske energi (den kinetiske energi af kroppens massecenter ) og jo større jo hurtigere kroppen bevæger sig. I modsætning til den invariante masse afhænger den relativistiske masse således af observatørens referenceramme . For enkelte referencerammer og for isolerede systemer er den relativistiske masse imidlertid også en bevaret størrelse. Relativistisk masse er også en proportionalitetsfaktor mellem hastighed og momentum, $v=0$

\mathbf {p} =m_{\text{rel}}\mathbf {v}

Newtons anden lov forbliver gyldig i formen

\mathbf {f} ={\frac {d(m_{\text{rel))\mathbf {v} )}{dt)).

Når et legeme udsender lys af frekvens og bølgelængde , såsom en foton af energi , falder kroppens masse med , [2] , hvilket nogle [3] [4] tolker som den udsendte fotons relativistiske masse, da den også bærer . Selvom nogle forfattere præsenterer den relativistiske masse som teoriens grundlæggende begreb, er det blevet hævdet, at dette ikke er sandt, da teoriens grundlag vedrører rumtid. Der er uenighed om, hvorvidt konceptet er pædagogisk brugbart. [5] [3] [6] Den forklarer enkelt og kvantitativt, hvorfor et legeme, der udsættes for konstant acceleration, ikke kan nå lysets hastighed, og hvorfor massen af det system, der udsender en foton, aftager. I relativistisk kvantekemi bruges relativistisk masse til at forklare sammentrækningen af elektronbaner i tunge grundstoffer. [7] [8] Begrebet masse som en egenskab ved et objekt fra newtonsk mekanik har ingen nøjagtig relation til relativitetsbegrebet. [9] Relativistisk masse er ikke nævnt i kerne- og partikelfysik [1] , og en gennemgang af indledende lærebøger i 2005 viste, at kun 5 ud af 24 tekster brugte begrebet, [10] selvom det stadig er meget brugt i populariseringer. $\nu$ $\lambda$ $E=h\nu=hc/\lambda$ $E/c^{2}=h/\lambda c$ $p=m_{\text{rel}}c=h/\lambda$

Hvis en stationær kasse indeholder mange partikler, så vejer den i sin egen referenceramme jo mere, jo hurtigere bevæger partiklerne sig. Enhver energi i kassen (inklusive partiklernes kinetiske energi) øger dens masse, og dermed bidrager den relative bevægelse af partiklerne til kassens masse. Men hvis selve boksen bevæger sig (dens massecenter bevæger sig ), så er spørgsmålet tilbage, om den kinetiske energi af hele bevægelsen skal inkluderes i systemets masse. Den invariante masse beregnes uden hensyntagen til systemets kinetiske energi (beregnet ved brug af boksens enkelthastighed, dvs. dens massecenterhastighed), mens den relativistiske masse beregnes ved hjælp af den invariante masse plus systemets kinetiske energi, som beregnes ud fra centrum af massehastighed.

Relativistisk masse og hvilemasse

Relativistisk masse og hvilemasse er traditionelle begreber i fysik. Den relativistiske masse svarer til den samlede energi, det er systemets masse målt på vægten. I nogle tilfælde (såsom tilfældet ovenfor) er dette faktum kun sandt, fordi systemet i gennemsnit skal være i hvile for at blive vejet (det skal have nul nettomomentum, dvs. målingen foretages i dets massecentersystem ). For eksempel, hvis en elektron i en cyklotron bevæger sig i en cirkel med relativistisk hastighed, øges massen af cyklotron + elektronsystemet med elektronens relativistiske masse og ikke med elektronens hvilemasse. Men det samme gælder for ethvert lukket system, såsom en elektron-og-boks, hvis elektronen inde i boksen hopper af væggene med høj hastighed. Kun fraværet af det samlede momentum i systemet (summen af systemets momentum er nul) gør det muligt at "veje" elektronens kinetiske energi. Hvis elektronen kunne stoppes og vejes eller på en eller anden måde sendes efter vægten, så ville den ikke bevæge sig i forhold til vægten, og den relativistiske masse og hvilemasse for en enkelt elektron ville igen være den samme (og ville blive reduceret). Generelt er relativistisk masse og hvilemasse kun ens i systemer, der ikke har noget nettomomentum, og systemets massecenter er i hvile; ellers kan de være anderledes.

Den invariante masse er proportional med værdien af den samlede energi i referencerammen, hvori objektet som helhed er i hvile (som defineret nedenfor i form af massecentrum). Derfor er den invariante masse den samme som hvilemassen for enkelte partikler. Imidlertid er den invariante masse også den målte masse, når massecentret er i hvile for systemer med mange partikler. Denne specielle referenceramme, som kaldes massemidtre- referenceramme, er defineret som den inerti-referenceramme , hvori objektets massecenter er i hvile (med andre ord, det er referencerammen, hvori summen af momenta af systemets dele er nul). For sammensatte objekter (bestående af mange små objekter, hvoraf nogle er i bevægelse) og sæt af ikke-relaterede objekter (hvoraf nogle også kan bevæge sig), for at den relativistiske masse af et objekt skal være lig med dets hvilemasse, skal kun systemets massecenter skal være i hvile.

En såkaldt masseløs partikel (for eksempel en foton eller en teoretisk graviton) bevæger sig med lysets hastighed i enhver referenceramme. I dette tilfælde finder der ingen transformation sted, som vil bringe partiklen til en hviletilstand. Den samlede energi af sådanne partikler bliver mindre og mindre i referencerammer, der bevæger sig hurtigere og hurtigere i samme retning. Sådanne partikler har ingen hvilemasse, fordi de ikke kan måles i et system, hvor de ville være i hvile. Denne egenskab ved ikke at have nogen hvilemasse er grunden til, at disse partikler kaldes "masseløse". Men selv masseløse partikler har en relativistisk masse, som afhænger af deres observerede energi i forskellige referencerammer.

Invariant masse

Den invariante masse er forholdet mellem det firedimensionelle momentum (en firedimensionel generalisering af det klassiske momentum ) og den firedimensionelle hastighed : [11]

p^{\mu }=mv^{\mu }\,

samt forholdet mellem 4-acceleration og 4- kraft, når hvilemassen er konstant. Firedimensionel form af Newtons anden lov:

F^{\mu }=mA^{\mu }.

Relativistisk energi-momentum-ligning

De relativistiske udtryk for E og p overholder den relativistiske energi-momentum relation : [12]

E^{2}-(pc)^{2}=\left(mc^{2}\right)^{2}

hvor m er systemets hvilemasse eller invariante masse, og E er den samlede energi.

Ligningen er også gyldig for fotoner med m = 0:

E^{2}-(pc)^{2}=0

og derfor

E=pc

En fotons momentum er en funktion af dens energi, men den er ikke proportional med dens hastighed, som altid er ca.

For et objekt i hvile er momentum p nul, så

E_{0}=mc^{2}\,\!

[kun sandt for partikler eller systemer med momentum = 0]

Hvilemassen er kun proportional med den samlede energi i objektets hvileramme.

Når et objekt bevæger sig, udtrykkes den samlede energi som

{\displaystyle E={\sqrt {\left(mc^{2}\right)^{2}+(pc)^{2))))

For at finde formen af momentum og energi som funktion af hastigheden, kan det bemærkes, at 4-hastigheden, som er proportional med , er den eneste 4-vektor, der er forbundet med partiklens bevægelse, så hvis der er en bevaret 4 -momentum , skal den være proportional med denne vektor. Dette giver os mulighed for at udtrykke forholdet mellem energi og momentum som $\left(c,{\vec {v}}\right)$ $\left(E,{\vec {p}}c\right)$

pc=E{\frac {v}{c}}

hvilket fører til forholdet mellem E og v :

E^{2}=\left(mc^{2}\right)^{2}+E^{2}{\frac {v^{2}}{c^{2}}},

Det fører til

{\displaystyle E={mc^{2} \over {\sqrt {1-\displaystyle {v^{2} \over c^{2))))))))

p={mv \over {\sqrt {1-\displaystyle {v^{2} \over c^{2))))}.

disse udtryk kan skrives som

E_{0}=mc^{2},

E=\gamma mc^{2},

p=mv\gamma .

hvor er faktoren $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$

Når man arbejder i et enhedssystem, hvor c = 1, kendt som systemet af naturlige enheder , forenkles alle relativistiske ligninger, og energi , momentum og masse har samme naturlige dimension: [13]

m^{2}=E^{2}-p^{2}

Ligningen er ofte skrevet på denne måde, fordi forskellen er den relativistiske længde af det fire-vektor energimomentum , som er relateret til hvilemassen eller den invariante masse. Når m > 0 og p = 0 , udtrykker denne ligning igen masse-energi-ækvivalensen E = m . $E^{2}-p^{2}$

Historien om begrebet relativistisk masse

Tværgående og langsgående masse

Begreber svarende til det, der i dag kaldes "relativistisk masse", blev udviklet før fremkomsten af den særlige relativitetsteori. For eksempel erkendte J. J. Thomson i 1881, at en ladet krop er sværere at sætte i bevægelse end en uladet. Denne idé blev videreudviklet af Oliver Heaviside (1889) og George Frederick Charles Searle (1897). Således har elektrostatisk energi en form for elektromagnetisk masse , som kan øge den normale mekaniske masse af legemer. [14] [15] $m_{\text{em}}=(4/3)E_{\text{em}}/c^{2}$

Thomson og Searle viste derefter, at denne elektromagnetiske masse også øges med hastigheden. Dette blev videreudviklet af Hendrik Lorentz (1899, 1904) inden for Lorentz' teori om æter . Han definerede masse som forholdet mellem kraft og acceleration, ikke som forholdet mellem momentum og hastighed, så han var nødt til at skelne mellem masse parallelt med bevægelsesretningen og masse vinkelret på bevægelsesretningen (hvor er Lorentz-faktoren , v er den relative hastighed mellem æteren og objektet, c er lysets hastighed). Først når kraften er vinkelret på hastigheden, er Lorentz-massen lig med det, der nu kaldes "relativistisk masse". Max Abraham (1902) navngav længdemasse og tværgående masse (selvom Abraham brugte mere komplekse udtryk end Lorentz' relativistiske udtryk). Så ifølge Lorentz' teori kan ingen krop nå lysets hastighed, fordi massen ved denne hastighed bliver uendelig stor. [16] [17] [18] $m_{\text{L}}=\gamma ^{3}m$ $m_{\text{T}}=\gamma m$ ${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))$ $m_{\text{L}}$ $m_{\text{T))$

Albert Einstein brugte også oprindeligt begreberne langsgående og tværgående masse i sit arbejde fra 1905 om elektrodynamik (svarende til Lorentz-masser, men med en anden definition af kraft, der senere blev korrigeret), og i et andet papir fra 1906 [19] [19] Men han senere opgivet begrebet hastighedsafhængig masse (se citat i slutningen af næste afsnit ). $m_{\text{T))$

Det nøjagtige relativistiske udtryk (svarende til Lorentz-udtrykket), der relaterer kraften og accelerationen for en partikel med hvilemasse, der ikke er nul, bevæger sig i x -retningen med en hastighed v og den tilhørende Lorentz-faktor er $m$ $\gamma$

{\begin{aligned}f_{\text{x}}&=m\gamma ^{3}a_{\text{x}}&=m_{\text{L}}a_{\text{x )),\\f_{\text{y}}&=m\gamma a_{\text{y}}&=m_{\text{T}}a_{\text{y}}),\\f_{ \ text{z}}&=m\gamma a_{\text{z}}&=m_{\text{T}}a_{\text{z}}.\end{aligned}}

Relativistisk masse

Populærvidenskabelig litteratur og lærebøger

Begrebet relativistisk masse er meget udbredt i populærvidenskabelig litteratur, såvel som i gymnasie- og bachelorlærebøger. Forfattere som Okun og A. B. Arons har hævdet, at dette er arkaisk, forvirrende og inkonsistent med moderne relativistisk teori. [5] [20] Arons skrev:

I mange år har det været kutyme at diskutere dynamik gennem udledning af relativistisk masse, altså masse-hastighedsrelationen, og det er nok stadig den fremherskende metode i lærebøger. På det seneste er det dog i stigende grad blevet erkendt, at relativistisk masse er et problematisk og tvivlsomt begreb. [Se for eksempel Okun (1989). [5] ]... En rimelig og stringent tilgang til relativistisk dynamik ligger i den direkte udvikling af dette udtryk for momentum, som sikrer bevarelsen af momentum i alle referencerammer:

p={m_{0}v \over {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\!

og ikke gennem den relativistiske masse.

K. Alder henviser også foragtende til massen i relativitetsteorien. Han siger, at "hendes introduktion til den særlige relativitetsteori i høj grad var en historisk ulykke," og bemærker den udbredte formel E = mc 2 , og hvordan den offentlige fortolkning af ligningen i høj grad har haft indflydelse på, hvordan den undervises på de videregående uddannelser. [21] I stedet mener han, at sondringen mellem hvilemasse og relativistisk masse bør gøres klar, så eleverne ved, hvorfor masse skal behandles som invariant "i de fleste diskussioner om inerti".

Mange moderne forfattere, såsom Taylor og Wheeler, undgår helt at bruge begrebet relativistisk masse:

Begrebet "relativistisk masse" er genstand for misforståelser. Derfor bruger vi det ikke. Først anvender han navnet "masse", som hører til størrelsen af 4-vektoren, på et helt andet koncept - tidskomponenten af 4-vektoren. For det andet synes stigningen i et objekts energi med hastighed eller momentum at være forbundet med en ændring i objektets indre struktur. Faktisk sker væksten af energi med hastighed ikke i objektet, men i rumtidens geometriske egenskaber. [12]

Mens rumtid har en ubegrænset Minkowski-rumgeometri, er hastighedsrummet c -afgrænset og har en hyperbolsk geometri , hvor relativistisk masse spiller en rolle svarende til den for Newtonske masse i de barycentriske koordinater for euklidisk geometri . [22] Forbindelsen af hastighed med hyperbolsk geometri gør det muligt at relatere den relativistiske masse, som afhænger af 3-hastighed, til formalismen hos Minkowski, bygget på 4-hastigheder. [23]

Se også

Vægt
Særlig relativitetsteori
Relativistiske energi- og momentumtests

Links

↑ 1 2 Roche, J (2005). "Hvad er masse?" (PDF) . European Journal of Physics . 26 (2). Bibcode : 2005EJPh...26..225R . DOI : 10.1088/0143-0807/26/2/002 . Arkiveret (PDF) fra originalen 2019-11-15 . Hentet 2021-02-04 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? , < http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_18_639-641.pdf > Arkiveret 24. september 2015 på Wayback-maskinen ( engelsk oversættelse Arkiveret 2. marts 2019 på Wayback-maskinen )
↑ 1 2 T. R. Sandin (1991), Til forsvar for relativistisk masse , American Journal of Physics bind 59 (11): 1032–1036 , DOI 10.1119/1.16642
↑ Ketterle, W. og Jamison, A.O. (2020). "Et atomfysisk perspektiv på kilogrammets nye definition", "Physics Today" 73 , 32-38
↑ 1 2 3 L. B. Okun (1989), The Concept of Mass , Physics Today vol . 42 (6): 31–36, doi : 10.1063/1.881171 , < https://www.worldscientific.com/phy_etextbook/6833/0633 .pdf > Arkiveret 14. august 2019 på Wayback Machine
↑ LB Okun (2009), Mass versus relativistic and rest masss , American Journal of Physics bind 77(5): 430–431 , DOI 10.1119/1.3056168
↑ Pitzer, Kenneth S. (1979). "Relativistiske effekter på kemiske egenskaber" (PDF) . Beretninger om kemisk forskning . 12 (8): 271-276. DOI : 10.1021/ar50140a001 . Arkiveret (PDF) fra originalen 2020-08-06 . Hentet 2021-02-04 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Norrby, LJ (1991). "Hvorfor er Mercury Liquid?, J. Chem. Educ. 68 : 110-113. https://doi.org/10.1021/ed068p110
↑ De klassiske og relativistiske begreber om masse
↑ Oas, "On the Abuse and Use of Relativistic Mass," 2005, http://arxiv.org/abs/physics/0504110 Arkiveret 23. februar 2021 på Wayback Machine
↑ McGlinn, William D. (2004), Introduction to relativity , JHU Press, s. 43, ISBN 978-0-8018-7047-7 , < https://books.google.com/books?id=PoDYLk6Ugd8C > Arkiveret 19. august 2020 på Wayback Machine- uddrag af side 43 Arkiveret 19. august 2020 på Wayback Machine
↑ 1 2 E. F. Taylor & J. A. Wheeler (1992), Spacetime Physics, anden udgave , New York: W.H. Freeman and Company , s. 248–249, ISBN 978-0-7167-2327-1 , < https://books.google.com/books?id=PDA8YcvMc_QC&q=ouch!+%22relativistic+mass%22 > Arkiveret 22. februar 2022 på Wayback-maskine
↑ Mandl, Franz. Kvantefeltteori / Franz Mandl, Graham Shaw. — 2. - John Wiley & Sons, 2013. - S. 70. - ISBN 978-1-118-71665-6 . Arkiveret 19. august 2020 på Wayback Machine Uddrag af side 70 Arkiveret 19. august 2020 på Wayback Machine
↑ JJ Thomson (1881), On the Electric and Magnetic Effects produceret af Motion of Electrified Bodies , Philosophical Magazine , 5 bind 11 (68): 229–249 , DOI 10.1080/14786448108627008
↑ G.F.C. Searle (1897), On the Steady Motion of an Electrified Ellipsoid , Philosophical Magazine , 5 bind 44 (269): 329–341 , DOI 10.1080/14786449708621072
↑ H.A. Lorentz (1899), Simplified Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Systems, Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences bind 1: 427–442
↑ H. A. Lorentz (1904), Elektromagnetiske fænomener i et system, der bevæger sig med enhver hastighed, der er mindre end lysets, Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences bind 6: 809–831
↑ M. Abraham (1903), Prinzipien der Dynamik des Elektrons, Annalen der Physik T. 315: 105–179
↑ 1 2 A. Einstein (1905), Zur Elektrodynamik bewegter Körper , Annalen der Physik T. 322(10) : ,10.1002/andp.19053221004:doi 891–921, > Arkiveret 24. september 2015 på Wayback Machine ( Engelsk oversættelse Arkiveret 25. november 2005 på Wayback Machine )
↑ AB Arons (1990), A Guide to Introductory Physics Teaching
↑ Adler, Carl (30. september 1986). "Afhænger massen virkelig af hastigheden, far?" (PDF) . American Journal of Physics . 55 (8): 739-743. Bibcode : 1987AmJPh..55..739A . DOI : 10.1119/1.15314 . Arkiveret (PDF) fra originalen 2021-05-06 . Hentet 2021-02-04 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Hyperbolic Triangle Centers: The Special Relativistic Approach Arkiveret 19. august 2020 på Wayback Machine , Abraham A. Ungar, Springer, 2010, ISBN 978-90-481-8636-5
↑ When Relativistic Mass Meets Hyperbolic Geometry Arkiveret 4. marts 2016 på Wayback Machine , Abraham A. Ungar, Commun. Matematik. Anal. Bind 10, nummer 1 (2011), 30-56.