Fire-styrker

Fire -kraft , 4-kraft - 4-kraft-vektor , relativistisk generalisering af den tredimensionelle kraftvektor i klassisk mekanik til firedimensional rum-tid .

Definition

4-kraften er ændringshastigheden for 4-momentet , estimeret i løbet af den korrekte tid af det bevægelige legeme [1] . $\Phi$ $P$

\Phi ^{\mu }={\begin{pmatrix}{\frac {dP_{0}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{x}}{d\tau }}\ \{\frac {dP_{y}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{z}}{d\tau }}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac { 1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mc}{\sqrt {1 -{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{ 2)))))){\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{x}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}} ))}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\ frac {mv_{y}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\ frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{z}}{\sqrt {1-{\frac {v^ {2}}{c^{2}}}}}}\end{pmatrix}}.

Lorentz transformation

Vi repræsenterer 4-kraften i formen:

\Phi ^{\mu }={\begin{pmatrix}{\frac {Fv}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}} ))}\\{\frac {F_{x}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac { F_{y}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {F_{z}}{c{\ sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\end{pmatrix}}.

Her - relativistisk 3-kraft, - dens magt. I en referenceramme, der bevæger sig med en hastighed V i forhold til den oprindelige referenceramme i x-aksens retning, transformeres størrelserne som følger [2] : $F={\frac {d}{dt}}{\frac {mv}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ $Fv$

F'v'={\frac {Fv-VF_{x}}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^{2}}}}}

F'_{x}={\frac {F_{x}-{\frac {V}{c^{2}}}Fv}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^ {2}}}}}

F'_{y}=F_{y}{\frac {\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac { Vv_{x}}{c^{2}}}}}

F'_{z}=F_{z}{\frac {\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac { Vv_{x}}{c^{2}}}}}

Se også

fire-puls

Noter

↑ Bugaenko, 1999 , s. 347.
↑ Bugaenko, 1999 , s. 358.

Litteratur

Bugaenko G. A. , Malanin V. V. , Yakovlev V. I. Grundlæggende om klassisk mekanik. - M . : Højere skole, 1999. - 600 s. - 3000 eksemplarer. — ISBN 5-06-003587-5 .