Tyngdepunktssystem

Systemet med massecenteret ( systemet med inerticenteret ) er en ikke-roterende referenceramme forbundet med det mekaniske systems massecenter . Normalt forkortet som s. c. m. eller s. c. og. Systemets samlede momentum i c.m. er lig med nul. For et lukket system er dets massecentersystem inerti , mens et åbent system generelt kan have et ikke-inertialt massecentersystem. Den samlede kinetiske energi af det mekaniske system i cm. er minimal blandt alle referencesystemer; i enhver anden ikke-roterende (ikke nødvendigvis inerti) referenceramme er den kinetiske energi lig med den kinetiske energi i c.m. plus den kinetiske bevægelsesenergi for det mekaniske system som helhed ( MV ²/2, hvor M er den samlede masse af det mekaniske system, V er referencerammernes relative hastighed).

Når man overvejer problemerne med partikelspredning, bruges udtrykket "center-of-masse system" som et antonym til udtrykket " laboratorie referenceramme ".

Hvis eksperimentelle undersøgelser udføres i et laboratoriesystem, det vil sige i et system forbundet med en observatør (fikseret i forhold til målpartiklen), så er det praktisk at teoretisk overveje spredningsproblemer i et massecentersystem, der bevæger sig i forhold til målpartiklen. målet. Når man flytter fra laboratoriesystemet til massecentersystemet, ændres definitionerne af partikelspredningsvinkler, så for at sammenligne teori med eksperiment er det nødvendigt at genberegne de opnåede spredningstværsnit .

For eksempel, når man studerer kollisionen af to identiske partikler, forbliver den ene af partiklerne (målet) ubevægelig før kollisionen, den anden flyver med en vis endelig hastighed. Ved en elastisk frontalkollision stopper den anden partikel og overfører al dens kinetiske energi og momentum til den første partikel. Et sådant billede observeres i laboratoriets referenceramme. Set fra massecentersystemets synsvinkel bevæger partiklerne sig mod hinanden med samme hastigheder og efter kollisionen flyver de fra hinanden i begge retninger med samme (op til fortegn) hastigheder.

I den ikke-relativistiske grænse er koordinaterne for massecentret af et system af n partikler, der har masser og (i nogle referenceramme K) radiusvektorer : $m_{k}$ ${\displaystyle {\vec {r_{k))))$

{\vec {R}}^{\prime }={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {r_{k}}}m_{k}} }{\sum \limits _{k=1}^{n}{m_{k))))={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {r_{ k}}}m_{k}}}{M}}

( M er massen af hele systemet af legemer). Ved at differentiere med hensyn til tid opnår vi massecentrets hastighed

{\vec {V}}^{\prime }={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {v_{k}}}m_{k}} }{M}}={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{\vec {p_{k)))){M}}

( - partikelmomentum), som kan bruges til at bevæge sig fra en given referenceramme K til massecentersystemet ved at beregne hastigheder og radiusvektorer for partikler i det ved hjælp af formlerne: ${\displaystyle {\vec {p_{k))))$

{\vec {r_{k}}}^{\prime }={\vec {r_{k}}}-{\vec {R}}^{\prime },

{\vec {v_{k))}^{\prime }={\vec {v_{k))}-{\vec {V))^{\prime }.

I det relativistiske tilfælde er massecentret ikke en Lorentz-invariant , men massecentersystemet er defineret og spiller en vigtig rolle i relativistisk kinematik. Massecentrumsystemet i det relativistiske tilfælde bør defineres som en referenceramme, hvor summen af momenta af alle legemer i systemet er lig med nul.

Se også

Laboratorie referencesystem
Sætning om bevægelsen af systemets massecenter

Litteratur

Matveev A.N. Mekanik og relativitetsteorien. - 3. udg. - M . : ONIKS 21st century: World and Education, 2003. - 432 s. — ISBN 5329007429 .