Invariant masse

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 16. april 2013; checks kræver 8 redigeringer .

Invariant masse , konstant masse [1] er en skalar fysisk størrelse med dimensionen masse, beregnet som en funktion af energi og momentum af alle komponenter i et lukket fysisk system og invariant under Lorentz-transformationer . [2]

For fysiske systemer med et tidslignende fire-momentum er den invariante masse positiv, for fysiske systemer med nul fire-momentum (masseløse fysiske systemer, for eksempel en foton eller mange fotoner, der bevæger sig i samme retning), er den invariante masse nul.

Hvis objekterne inde i systemet er i relativ bevægelse, vil hele systemets invariante masse afvige fra summen af masserne af de objekter, der danner det. [2]

For et isoleret "massivt" system bevæger systemets massecenter sig i en lige linje med en konstant underlyshastighed . I en referenceramme, hvor massecentrets hastighed er nul, er systemets samlede momentum nul, og systemet som helhed kan betragtes som "i hvile". I denne referenceramme er systemets invariante masse lig med systemets samlede energi divideret med kvadratet af lyshastigheden {{"c" 2 }}. Denne samlede energi er den "minimum" energi, der kan observeres i systemet, når den ses af forskellige observatører fra forskellige inertiereferencerammer.

En referenceramme i forhold til hvilken massecentrets hastighed er nul, eksisterer ikke for en gruppe fotoner , der bevæger sig i samme retning. Men når to eller flere fotoner bevæger sig i forskellige retninger, er der et koordinatsystem for massecentret. Således er den invariante masse af et system af flere fotoner, der bevæger sig i forskellige retninger, positiv, på trods af at den er nul for hver foton.

Summen af masserne

Den invariante masse af et system inkluderer massen af enhver kinetisk energi af systemets bestanddele, som forbliver i centrum af momentumreferencerammen, så systemets invariante masse kan være større end summen af de invariante masser af dets system. individuelle bestanddele. For eksempel er masse og invariant masse nul for individuelle fotoner, selvom de kan tilføje masse til den invariante masse af systemer. Af denne grund er invariant masse generelt ikke en additiv størrelse (selvom der er nogle få sjældne situationer, hvor det kan være, som i det tilfælde, hvor massive partikler i et system uden potentiel eller kinetisk energi kan tilføjes til den samlede masse).

Overvej det simple tilfælde af et to-legeme-system, hvor objekt A bevæger sig mod et andet objekt B, som oprindeligt er i hvile (i enhver given referenceramme). Værdien af den invariante masse af dette tolegemesystem (se definitionen nedenfor) adskiller sig fra summen af hvilemasserne (dvs. deres tilsvarende masse i stationær tilstand). Selvom vi betragter det samme system ud fra momentumcentrets synspunkt , hvor nettomomentet er nul, er værdien af systemets invariante masse ikke lig med summen af hvilemasserne af partiklerne inde i det.

Den kinetiske energi af systemets partikler og den potentielle energi af kraftfelterne (muligvis negativ ) bidrager til systemets invariante masse. Summen af partiklernes kinetiske energier er den mindste i momentumcentrets koordinatsystem.

For et isoleret "massivt" system bevæger massecentret sig i en lige linje med en konstant underlyshastighed . Det er således altid muligt at placere en observatør, som vil flytte med ham. I denne referenceramme, som er center-of-masse rammen, er det samlede momentum nul, og systemet som helhed kan betragtes som "i hvile", hvis det er en koblet ramme (f.eks. en flaske gas). I denne referenceramme, som altid eksisterer, er systemets invariante masse lig med systemets samlede energi (i en referenceramme med nul momentum) divideret med "c" 2 .

Definition i partikelfysik

I elementærpartikelfysik kan den invariante masse m 0 af et system af elementarpartikler beregnes ud fra partiklernes energier og deres momenta , , målt i en vilkårlig referenceramme ved hjælp af forholdet mellem energi og momentum [3] [4] : $N$ $E_{i}$ ${\displaystyle \mathbf {P} _{i))$ $i=1,...N$

m_{0}^{2}c^{4}=\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left\|\sum _{i}\mathbf {p} _{i}\right\|^{2}c^{2}

eller i det relativistiske system af enheder , hvor , $c=1$

m_{0}^{2}=\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left\|\sum _{i}\mathbf {p} _{ i}\right\|^{2}

Den invariante masse er den samme i alle referencerammer (se også speciel relativitet ). Fra et matematisk synspunkt er det den pseudo-euklidiske længde af fire-vektoren ( E , p ) beregnet ved hjælp af den relativistiske version af Pythagoras sætning [4] , som bruger forskellige fortegn til rumlige og tidsmæssige målinger. Denne længde bevares ved enhver forskydning eller rotation af Lorentz i fire dimensioner, på samme måde som den sædvanlige længde af en vektor bevares ved rotationer.

Da den invariante masse bestemmes ud fra mængder, der er bevaret under henfaldet, er den invariante masse beregnet ved hjælp af energien og momentum af henfaldsprodukterne fra en enkelt partikel lig med massen af den henfaldne partikel. [fire]

I eksperimenter med uelastisk spredning kaldes den invariante masse [4] af en uopdaget partikel, der bærer en del af energien og momentumet med sig, den manglende masse . Det er defineret ( i det relativistiske system af enheder ) [4] : $W$

W^{2}=\left(\sum E_{\text{in}}-\sum E_{\text{out}}\right)^{2}-\left\|\sum \mathbf { p} _{\text{in}}-\sum \mathbf {p} _{\text{out}}\right\|^{2}.

Hvis der er en dominerende partikel, der ikke blev opdaget under eksperimentet, kan dens masse bestemmes ud fra toppen på grafen over dens invariante masse. [3] [4]

I tilfælde, hvor momentum langs en retning ikke kan måles (dvs. i tilfælde af en neutrino, hvis tilstedeværelse kun kan bedømmes ud fra den manglende energi ), bruges den tværgående masse .

Eksempler

Kollision af to partikler

Ved en kollision af to partikler (eller henfald af to partikler) er kvadratet af den invariante masse (i det relativistiske enhedssystem ) [3]

{\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\ textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{1}E_{2 }-{\textbf {p}}_{1}\cdot {\textbf {p}}_{2}\right).\end{aligned}}

Masseløse partikler

Den invariante masse af et system bestående af to masseløse partikler, hvis momenta danner en vinkel, har et bekvemt udtryk: $\theta$

{\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\ textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=[(p_{1},0,0,p_{1})+(p_{2},0,p_{2} \sin \theta ,p_{2}\cos \theta )]^{2}\\&=(p_{1}+p_{2})^{2}-p_{2}^{2}\sin ^ {2}\theta -(p_{1}+p_{2}\cos \theta )^{2}\\&=2p_{1}p_{2}(1-\cos \theta ).\end{aligned }}

Collider eksperimenter

Partikelkolliderforsøg definerer ofte en partikels vinkelposition i form af azimutvinkel og pseudohurtighed . Derudover måles det tværgående momentum, , normalt . I dette tilfælde, hvis partiklerne er masseløse eller stærkt relativistiske ( ), er den invariante masse defineret som: $\phi$ $\eta$ $p_{T}$ $E\gg m$

M 2 = 2 s T en s T 2 ( kontanter ⁡ ( η en − η 2 ) − cos ⁡ ( ϕ en − ϕ 2 ) ) . {\displaystyle M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta _{1}-\eta _{2})-\cos(\phi _{1}-\phi _{ 2})).} $M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta _{1}-\eta _{2})-\cos(\phi _{1}-\phi _{ 2})).$

Se også

Noter

↑ Yu.V. Katyshev, D.L. Novikov, E.A. Polferov engelsk-russisk ordbog for højenergifysik. - M., russisk sprog, 1984. - s. 200
↑ 1 2 Elementy.ru Invariant masse Arkiveret 12. marts 2022 på Wayback Machine
↑ 1 2 3 Sarycheva, L. I. Introduktion til mikrokosmos fysik: partiklers og kerners fysik. Arkiveret 20. februar 2022 på Wayback Machine 6.2.2 Invariant Mass Method Arkiveret 20. februar 2022 på Wayback Machine - Udg. 4. - Moskva: URSS: Librocom, 2012. - 220 s., ISBN 978-5-397-02675-8
↑ 1 2 3 4 5 6 Kopylov G.I. Bare film. - M., Nauka, 1981. - s. 27, 62, 71, 80, 81