Optimalitetskriteriet (optimeringskriteriet) er en karakteristisk indikator for løsningen af problemet, med værdien af hvilken optimaliteten af den fundne løsning estimeres, det vil sige den maksimale tilfredsstillelse af kravene. I et problem kan der opstilles flere optimalitetskriterier.
Optimering er processen med at finde den bedste eller optimale løsning på et problem (sæt af parametre ) under givne kriterier. Når man karakteriserer et objekt, er det vanskeligt at vælge et sådant enkelt kriterium, der sikrer fuldstændigheden af kravene. Og ønsket om en samlet løsning og udpegning af en lang række kriterier komplicerer opgaven i høj grad. Derfor kan antallet af kriterier i forskellige opgaver være forskelligt. Enkeltkriterieoptimeringsproblemer ( med ét optimeringskriterium ) kaldes undertiden skalær og multikriterie - vektoroptimering . Derudover kan antallet af parametre, der karakteriserer objektet (opgaven), der optimeres, også være forskelligt, og parametrene kan ændres kontinuerligt eller diskret ( diskret optimering).
I det begrænsende tilfælde kan løsningen af praktiske problemer reduceres til et to-kriterie optimeringsproblem, hvor kriterierne er "pris" og "kvalitet" (den såkaldte "pris-kvalitet"). Dette giver dig klart mulighed for at tage hensyn til både økonomiske (pris) og produktionsmæssige og tekniske ( produktkvalitet ) krav. At reducere problemet til et enkelt kriterium kræver indførelse af væsentlige antagelser, men letter det endelige valg.
Optimeringsproblemer bruges aktivt, hvor det er vigtigt at opnå et højeffektivt resultat, for eksempel inden for økonomi , teknik , datalogi . Det enkleste eksempel på et teknisk og økonomisk optimeringsproblem kan være valget af diameteren på rørledningen , gennem hvilken væsken pumpes af pumpen . Med et fald i rørets diameter falder dets omkostninger, men energiomkostningerne til pumpning af væske stiger på grund af den øgede hydrauliske modstand .
Et eksempel på et optimeringsproblem med flere parametre (to parametre) ville være problemet med at vælge diameteren af en rørledning med varm væske eller damp, da rørledningens diameter og tykkelsen af den termiske isolering vælges samtidigt, mens hvile er konstant. Samtidig er begge parametre diskrete, da der både er en række rør og typiske parametre for færdige varmeisolerende segmenter . Parametrene for mange teknologiske processer [1] , produktionsmængder for virksomheder [2] , produktpålidelighedsniveauer [3] og mange andre er genstand for optimering. andreSom regel er løsningen af optimeringsproblemet opdelt i følgende faser:
Det skal understreges, at optimering, i modsætning til den sædvanlige sammenligning af muligheder, involverer overvejelse af alle løsninger, der falder inden for rækkevidden af acceptable parameterværdier. Disse løsninger, som under søgningen ikke blev gennemført en fuldstændig gennemgang af mulige muligheder, kaldes normalt "rationelle".
Det korrekte valg af kriterier spiller en væsentlig rolle i valget af den optimale løsning. I beslutningsteorien er der ikke fundet nogen generel metode til valg af optimalitetskriterier. Mest styret af erfaringer eller anbefalinger. [4] Spørgsmålet er mest undersøgt for finansielle og økonomiske problemer , hvor der ofte bruges et enkelt kriterium - den maksimale effektivitetsindikator , profit eller den maksimale rentabilitet , eller minimum tilbagebetalingsperiode osv. Brugen af kun ét kriterium for tekniske problemer (f.eks. det maksimale sikkerhedsniveau , minimumsenergiforbrug , minimale miljøskader ) fører ofte til absurde resultater, der går ud over området for tilladelige løsninger, derfor kombineres det normalt med økonomiske kriterier (f.eks. omkostninger eller maksimal indkomst ).
Store vanskeligheder er forårsaget af "uoverskuelige" optimalitetskriterier, som for eksempel relaterer sig til humanitære spørgsmål, kunstneriske indtryk, landskabsændringer osv. (for eksempel maksimal bekvemmelighed, skønhed). For at tage højde for sådanne kriterier kan ekspertvurderinger anvendes .
De mest udviklede metoder til enkelt-kriterium optimering giver i de fleste tilfælde mulighed for at opnå en entydig løsning. I optimeringsproblemer med flere kriterier er det umuligt at vælge den absolut bedste løsning (undtagen i særlige tilfælde), da når man flytter fra en mulighed til en anden, som regel forbedres værdierne af nogle kriterier, men værdierne af andre forværres. Sammensætningen af sådanne kriterier kaldes selvmodsigende, og den endelige løsning vil altid være et kompromis. Kompromis løses ved at indføre visse yderligere begrænsninger eller subjektive antagelser. Derfor er det umuligt at tale om en objektiv unik løsning på et sådant problem.
Ofte reduceres en multikriterieopgave til en enkeltkriterieopgave ved at bruge "sammenfoldningen" af kriterier til én kompleks, kaldet objektivfunktionen (eller nyttefunktionen). Eksempelvis i udvælgelsesprocedurer for entreprenører og leverandører beregnes den objektive funktion ud fra scoringskriterier. I en række tilfælde er rangordning og konsekvent anvendelse af optimalitetskriterier, hierarkianalysemetoden , med succes anvendt .
Nogle gange kaldes den generelle metode til multiobjektive problemer Pareto-optimalitet [5] , som gør det muligt at finde en række "uforbedrede" løsninger, men denne metode garanterer ikke løsningernes globale optimalitet. Mindre kendt er "Slater optimality".
For nemheds skyld og utvetydig opfattelse normaliseres kriterierne K i ( hvor i = 1,..., m ; m er antallet af kriterier) (skalariserede), det vil sige, de fører normalt til følgende form: