Kramer, Gabriel

Den stabile version blev tjekket den 11. august 2021 . Der er ubekræftede ændringer i skabeloner eller .
Gabriel Kramer
Gabriel Cramer
Fødselsdato 31. Juli 1704( 31-07-1704 )
Fødselssted Genève , Schweiz
Dødsdato 4. januar 1752 (47 år)( 1752-01-04 )
Et dødssted Bagnoles-sur-Cez , Frankrig
Land
Beskæftigelse matematiker , fysiker , universitetslektor
Præmier og præmier medlem af Royal Society of London
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Gabriel Cramer ( tysk  Gabriel Cramer , 31. juli 1704 , Genève , Schweiz - 4. januar 1752 , Bagnoles-sur-Cez , Frankrig ) - schweizisk matematiker , elev og ven af ​​Johann Bernoulli , en af ​​grundlæggerne af lineær algebra .

Biografi

Kramer blev født ind i en fransktalende læges familie. Fra en tidlig alder viste han store evner i matematik. Som 18-årig forsvarede han sin afhandling. I en alder af 20 annoncerede Kramer sit kandidatur til en ledig lærerstilling i Institut for Filosofi ved Universitetet i Genève . Der var tre kandidater, alle gjorde et godt indtryk, og magistraten traf en salomonisk beslutning: at oprette en separat afdeling for matematik og sende dertil (for én takst) to "ekstra", inklusive Cramer, med ret til at rejse på skift kl. hans egen regning.

1727 : Cramer udnyttede denne ret og rejste rundt i Europa i 2 år og lærte samtidig af førende matematikere - Johann Bernoulli og Euler i Basel , Halley og de Moivre i London , Maupertuis og Clairaut i Paris og andre. Ved hjemkomsten indgik han en korrespondance med dem, som fortsatte gennem hele hans korte liv.

1728 : Cramer finder en løsning på St. Petersborg-paradokset , tæt på det, der blev offentliggjort 10 år senere af Daniil Bernoulli .

1729 : Cramer vender tilbage til Genève og genoptager undervisningen. Han deltager i en konkurrence udskrevet af Paris Academy , hvor opgaven lyder: er der en sammenhæng mellem de fleste planeters ellipsoide form og forskydningen af ​​deres aphelia ? Cramers værk kommer på andenpladsen (førstepræmien gik til Johann Bernoulli ).

I sin fritid skriver Cramer adskillige artikler om en bred vifte af emner: geometri , matematikkens historie , filosofi , anvendelser af sandsynlighedsteori . Cramer udgiver også et værk om himmelmekanik ( 1730 ) og en kommentar til Newtons klassificering af kurver af tredje orden ( 1746 ).

Omkring 1740 betroede Johann Bernoulli Kramer bestræbelserne på at udgive en samling af hans samlede værker. I 1742 udgav Kramer en samling i 4 bind, og snart ( 1744 ) udgav han en lignende (posthum) samling af værker af Jacob Bernoulli og en tobinds korrespondance mellem Leibniz og Johann Bernoulli. Alle disse publikationer havde en enorm resonans i den videnskabelige verden.

1747 : anden rejse til Paris, bekendtskab med d'Alembert .

1751 : Kramer kommer alvorligt til skade efter en transportulykke. Lægen anbefaler ham at hvile sig i et fransk feriested, men der forværres hans tilstand, og den 4. januar 1752 dør Kramer.

"Introduktion til analyse af algebraiske kurver"

Den mest berømte af Cramers værker er afhandlingen "Introduction to the Analysis of Algebraic Curves ", udgivet kort før hans død, udgivet på fransk (" Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique ", 1750 ). Det beviser for første gang, at en algebraisk kurve af orden n generelt er fuldstændig defineret, hvis dens n(n + 3) /2 punkter er givet. For at bevise det konstruerer Cramer et system af lineære ligninger og løser det ved hjælp af en algoritme senere opkaldt efter ham: Cramers metode .

Cramer betragtede et system af et vilkårligt antal lineære ligninger med en kvadratisk matrix . Han præsenterede systemets løsning som en søjle af fraktioner med en fællesnævner - matricens determinant . Udtrykket " determinant " (determinant) eksisterede endnu ikke (det blev introduceret af Gauss i 1801 ), men Cramer gav en nøjagtig algoritme til dens beregning: den algebraiske sum af alle mulige produkter af matrixelementer, en fra hver række og hver kolonne . Tegnet på udtrykket i denne sum afhænger ifølge Cramer af antallet af inversioner af den tilsvarende indekssubstitution: plus hvis lige. Hvad angår tællere i beslutningskolonnen, beregnes de på samme måde: den n -te tæller er determinanten for matricen opnået ved at erstatte den n -te kolonne i den oprindelige matrix med en kolonne med frie led.

Cramers metoder blev straks videreudviklet i værker af Bezout , Vandermonde og Cayley , som fuldendte grundlaget for lineær algebra . Teorien om determinanter fandt hurtigt mange anvendelser inden for astronomi og mekanik (sekulær ligning), i løsning af algebraiske systemer, i studiet af former osv.

Cramer udførte en klassificering af algebraiske kurver op til den femte orden inklusive. Det er mærkeligt, at Cramer i al sin meningsfulde undersøgelse af kurver ingen steder bruger matematisk analyse , selvom han utvivlsomt mestrede disse metoder.

Litteratur

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier