Kvante observerbar

En observerbar kvante ( en observerbar af et kvantesystem , nogle gange blot en observerbar ) er en lineær selvadjoint operator, der virker på et adskilleligt (komplekst) Hilbert-rum af rene tilstande i et kvantesystem. I en intuitiv fysisk forståelse er normen for operatøren af en observerbar den største absolutte værdi af den målte numeriske værdi af en fysisk størrelse.

Nogle gange bruger de i stedet for udtrykket "observeret" "dynamisk kvantitet", "fysisk kvantitet". Temperatur og tid er dog fysiske størrelser , men er ikke observerbare i kvantemekanik .

Det faktum, at lineære operatorer er forbundet med kvante observerbare, rejser problemet med forbindelsen mellem disse matematiske objekter og eksperimentelle data, som er reelle tal. Eksperimentelt målte reelle numeriske værdier svarende til de observerede i en given tilstand. De vigtigste egenskaber ved fordelingen af numeriske værdier på den reelle linje er middelværdien af det observerbare og variansen af det observerbare. $\langle A\rangle$ $D(A)$

Det postuleres normalt, at de mulige numeriske værdier af en observerbar kvante, der kan måles eksperimentelt, er egenværdierne for operatøren af den observerbare.

En observerbar i en tilstand siges at have en nøjagtig værdi, hvis variansen er nul . $EN$ $\rho$ $EN$ $D(A)=0$

En anden definition af en kvante observerbar: de observerbare af et kvantesystem er selvtilgrænsende elementer i -algebraen. $C^{*}$

Brugen af -algebra-strukturen gør det muligt at formulere klassisk mekanik på samme måde som kvantemekanik. Desuden gælder Gelfand-Naimark-sætningen for ikke-kommutative -algebraer, der beskriver kvanteobservabler, at enhver -algebra kan realiseres af en algebra af afgrænsede operatorer, der virker i et eller andet Hilbert-rum. For kommutative -algebraer, der beskriver klassiske observabler, har vi følgende sætning: hver kommutativ -algebra er isomorf til en algebra af kontinuerlige funktioner defineret på et kompakt sæt af maksimale idealer for algebraen . $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $M$ $M$

I kvantemekanikken postuleres følgende udsagn ofte. Hvert par observerbare svarer til det observerbare , som etablerer den nedre grænse for den samtidige (for samme tilstand) målbarhed og , i den forstand at , hvor er variansen af det observerbare lig med . Denne påstand, kaldet usikkerhedsprincippet, gælder automatisk, hvis og er selvtilgrænsende elementer i -algebraen. I dette tilfælde antager usikkerhedsprincippet sin sædvanlige form, hvor . $EN$ $B$ $C$ $EN$ $B$ $D(A)D(B)\geq \langle C\rangle ^{2}$ $D(A)$ $\langle A^{2}\rangle -\langle A\rangle ^{2}$ $EN$ $B$ $C^{*}$ $C=i[A,B]$

Begreberne om en observerbar kvante og en kvantetilstand er komplementære, dobbelte. Denne dobbelthed skyldes det faktum, at det erfaringsmæssigt kun bestemmes gennemsnitsværdierne af observerbare, og dette koncept omfatter både begrebet observerbare og begrebet staten.

Hvis udviklingen af et kvantesystem i tid er fuldstændig karakteriseret ved dets Hamiltonian, så er ligningen for udviklingen af det observerbare Heisenberg-ligningen. Heisenberg-ligningen beskriver ændringen i det kvante-observerbare Hamilton-system over tid.

I klassisk mekanik er en observerbar en reel glat funktion defineret på en jævn reel manifold, der beskriver rene tilstande i et klassisk system.

Der er en sammenhæng mellem klassiske og kvante observerbare. Det antages normalt, at at specificere en kvantiseringsprocedure betyder at etablere en regel, ifølge hvilken hvert observerbart klassisk system, det vil sige en funktion på en glat manifold, er forbundet med en eller anden observerbar kvante. I kvantemekanikken betragtes operatører i et Hilbert-rum som observerbare . Som et Hilbert-rum vælger man normalt et komplekst uendeligt-dimensionelt adskilleligt Hilbert-rum. Funktionen svarende til den givne operator kaldes symbolet for operatoren.

Se også

Litteratur

Berezin F. A., Shubin M. A., "Schrödinger Equation" M.: MGU, 1983. 392 s.
Bohm D. "Quantum Mechanics: Fundamentals and Applications" oversat fra engelsk. M.: Mir, 1990. - 720 s.
Bratelli U., Robinson D. "Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics" M.: Mir, 1982. - 512 s.
Jet Nestruev "Smooth Manifolds and Observables" Arkivkopi dateret 20. juli 2011 på Wayback Machine , MTsNMO, Moskva, 2000—300 s.
Fadeev L. D., Yakubovsky O. A. "Forelæsninger om kvantemekanik for studerende i matematik" L .: Publishing House of Leningrad State University, 1980. - 200 s.
Emh Zh "Algebraiske metoder i statistisk mekanik og kvantefeltteori" M.: Mir, 1976. 424 s.