Membran (flowmåling)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 26. juli 2020; checks kræver 3 redigeringer .

Membran (fra græsk. διάφραγμα - skillevæg) - en indsnævringsanordning til strømmen af gas eller væske i en rørledning. Det er en rørledningsfitting som en primær måletransducer til måling af volumenstrøm . Det er en pladelignende skillevæg med et hul inde i et rør med en væske eller gas.

Membranens funktionsprincip

Funktionsprincippet, som i Venturi-røret , er baseret på Bernoullis lov , som etablerer et forhold mellem strømningshastigheden og trykket i det. En membran er installeret i en rørledning, gennem hvilken et flydende eller gasformigt stof strømmer, hvilket skaber en lokal indsnævring af strømmen. Den maksimale kompression af flowet sker i en vis afstand bag membranen, det resulterende minimum flow tværsnit kaldes det komprimerede tværsnit . På grund af overgangen af en del af den potentielle trykenergi til kinetisk energi, stiger den gennemsnitlige strømningshastighed i det indsnævrede afsnit. Det statiske flowtryk efter membranen bliver mindre end før det. Forskellen mellem disse tryk (trykfald) er jo større, jo større er strømningshastigheden af det strømmende stof. Trykforskellen måles med en differenstrykmåler .

Membrandesign

Membranen er lavet i form af en ring. Hullet i midten på udgangssiden kan i nogle tilfælde være affaset. Afhængigt af designet og det specifikke tilfælde kan membranen indsættes eller ikke indsættes i det ringformede kammer (se Typer af membraner). Materialet til fremstilling af membraner er oftest stål 12X18H10T (GOST 5632-72), da materialet til fremstilling af organer af ringformede kamre, stål 20 (GOST 1050-88) eller stål 12X18H10T (GOST 5632-2014) kan være Brugt.

Strømmen af en inkompressibel væske gennem en membran

Hvis man antager en væskestrøm, inkompressibel og inviscid, stabil, laminær, i et vandret rør (ingen niveauændringer) med ubetydelige friktionstab, reduceres Bernoullis lov til loven om bevarelse af energi mellem to punkter på samme strømlinje:

$P_{1}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}=P_{2}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}$

eller

$P_{1}-P_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}$

Fra kontinuitetsligningen:

${\displaystyle Q=A_{1}\cdot V_{1}=A_{2}\cdot V_{2))$ eller og : $V_{1}=Q/A_{1}$ $V_{2}=Q/A_{2}$

$P_{1}-P_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {Q}{A_{2}}}{\bigg )}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {Q}{A_{1))}{\bigg )}^{2}$

Udtrykker : $Q_{}$

$Q=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1}) ^{2}}}}$
og
$Q=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d_{2}/d_{1})^{4))))\;{\sqrt {2\; (P_{1}-P_{2})/\rho }}$

Ovenstående udtryk for repræsenterer den teoretiske volumenstrøm. Vi introducerer , såvel som udløbskoefficienten : $Q$ ${\displaystyle \beta =d_{2}/d_{1))$ $C_{d}$

$Q=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4))))\;{\sqrt {2\;(P_{ 1}-P_{2})/\rho}}$

Og endelig introducerer vi strømningskoefficienten , som vi definerer som , for at opnå den endelige ligning for væskens volumetriske strømningshastighed: $C$ $C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}$

$(1)\qquad Q=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho ))$

Vi multiplicerer ligningen (1) opnået af os tidligere med væskens densitet for at få et udtryk for massestrømmen i en hvilken som helst sektion af røret: [1] [2] [3] [4]

$(2)\qquad {\dot {m}}=\rho \;Q=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(P_{1}-P_{ 2})}}$

hvor
$Q_{}$	= volumenstrøm (ved ethvert tværsnit), m³/s
${\dot {m}}$	= massestrøm (ved ethvert tværsnit), kg/s
$C_{d}$	= flowfaktor, dimensionsløs
$C$	= flowkoefficient, dimensionsløs
$A_{1}$	= rørtværsnitsareal , m²
$A_{2}$	= tværsnitsareal af åbningen i membranen, m²
$d_{1}$	= rørdiameter , m
$d_{2}$	= åbningsdiameter i membranen, m
$\beta$	= forhold mellem rør- og åbningsdiametre, dimensionsløs
$V_{1}$	= væskehastighed til membran , m/s
$V_{2}$	= væskehastighed inde i membranen, m/s
$P_1$	= væsketryk op til diafragma, Pa (kg/(m s²))
$P_2$	= væsketryk efter membran, Pa (kg/(m s²))
$\rho$	= væskens massefylde , kg/m³.

Gasstrøm gennem en membran

Generelt gælder ligning (2) kun for inkompressible væsker. Men det kan modificeres ved at indføre en ekspansionskoefficient for at tage hensyn til gassernes kompressibilitet. $Y$

$(3)\qquad {\dot {m}}=\rho _{1}\;Q=C\;Y\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1 }\;(P_{1}-P_{2})}}$

$Y$ er 1,0 for inkompressible væsker og kan beregnes for gasser. [2]

Beregning af ekspansionskoefficienten

Ekspansionskoefficienten , som gør det muligt at spore ændringen i densiteten af en ideel gas under en isentropisk proces , kan findes som: [2] $Y$

${\displaystyle Y=\;{\sqrt {r^{2/k}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg (}{\frac {\ ;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {1-\beta ^{4}}{1-\ beta ^{4}\;r^{2/k))}{\bigg )))))$

For værdier mindre end 0,25, har en tendens til 0, hvilket får det sidste led til at blive 1. For de fleste blænder er udtrykket således sandt: $\beta$ $\beta ^{4}$

$(4)\qquad Y=\;{\sqrt {r^{2/k}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg (} {\frac {\;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}}{\bigg )))}$

hvor
$Y$	= ekspansionsfaktor, dimensionsløs
$r$	= $P_{2}/P_{1}$
$k$	= varmekapacitetsforhold ( ), dimensionsløs mængde. ${\displaystyle c_{p}/c_{v))$

Ved at erstatte ligning (4) i udtrykket for massestrøm (3), får vi: og

${\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1 }}{\bigg )}{\bigg [}{\frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+ 1 )/k}}{1-P_{2}/P_{1}}}{\bigg ]}(P_{1}-P_{2})}}$

${\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1 }}{\bigg )}{\bigg [}{\frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+ 1 )/k}}{(P_{1}-P_{2})/P_{1}}}{\bigg ]}(P_{1}-P_{2})}}$

Således er det endelige udtryk for en ukomprimeret (dvs. subsonisk) strømning af en ideel gas gennem en membran for værdier på β mindre end 0,25:

$(5)\qquad {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;P_{1}\;{\bigg ( }{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1 })^{(k+1)/k}{\bigg ])))}$

Ved at bruge den ideelle gasligning for tilstand og kompressibilitetsfaktoren (indført for at korrigere for forskelle mellem reelle og ideelle gasser), et udtryk til praktisk brug i subsonisk reel gasstrøm gennem en åbning for β-værdier mindre end 0,25: [3] [ 4] [5]

${\displaystyle (6)\qquad {\dot {m}}=C\;A_{2}\;P_{1}\;{\sqrt ({\frac {2\;M}{Z\;R\ ;T_{1))}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k }-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]))))$

Husk det og (tilstandsligningen for en rigtig gas, under hensyntagen til kompressibilitetsfaktoren) $Q_{1}={\frac {\dot {m}}{\rho _{1}}}$ $\rho _{1}=M\;{\frac {P_{1}}{Z\;R\;T_{1}}}$

$(8)\qquad Q_{1}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;{\frac {Z\;R\;T_{1}}{M}}{\ bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_ {1})^{(k+1)/k}{\bigg ])))}$

hvor
$k$	= varmekapacitetsforhold ( ), dimensionsløs mængde ${\displaystyle c_{p}/c_{v))$
${\dot {m}}$	= massestrøm i et vilkårligt snit, kg/s
$Q_{1}$	= faktisk gasstrøm til åbning, m³/s
$C$	= åbningsflowfaktor, dimensionsløs
$A_{2}$	= tværsnitsareal af åbningen i membranen, m²
$\rho_{1}$	= reel gasdensitet op til åbning, kg/m³
$P_1$	= gastryk op til membranen, Pa (kg/(m s²))
$P_2$	= gastryk efter membran, Pa (kg/(m s²))
$M$	= gassens molekylvægt , kg/mol (også kendt som molekylvægt )
$R$	= universel gaskonstant = 8,3145 J/(mol K)
$T_{1}$	= absolut temperatur af gassen op til åbningen, K
$Z$	= gaskompressibilitetsfaktor ved og , dimensionsløs mængde. $P_1$ $T_{1}$

En detaljeret beskrivelse af den kritiske og ikke-kritiske strømning af gasser, samt udtryk for den kritiske strømning af gas gennem membranen kan findes i artiklen om kritisk strømning .

Typer af membraner

DCS

DKS - standard kammermembran.

Designet [6] til nominelt tryk op til 10 MPa med nominel boring fra 50 til 500 mm.

DBS

DBS - standard tubeless diafragma.

Designet [6] til nominel boring fra 300 til 500 mm og nominelt tryk op til 4 MPa.

Se også

Noter

↑ Foredrag, University of Sydney Arkiveret 29. maj 2007 på Wayback Machine
↑ 1 2 3 Perry, Robert H. og Green, Don W. Perry's Chemical Engineers' Handbook (neopr.) . — Sjette Udgave. - McGraw-Hill Education , 1984. - ISBN 0-07-049479-7 .
↑ 1 2 Handbook of Chemical Hazard Analysis Procedures , Appendiks B, Federal Emergency Management Agency, US Dept. of Transportation og US Environmental Protection Agency, 1989. Handbook of Chemical Hazard Analysis, Bilag B Arkiveret 30. april 2018 på Wayback Machine Klik på PDF-ikonet, vent og rul derefter ned til side 391 af 520 PDF-sider.
↑ 1 2 Risk Management Program Guide for Offsite Consequence Analysis , US EPA publikation EPA-550-B-99-009, april 1999. Vejledning til offsite konsekvensanalyse Arkiveret 24. februar 2006 på Wayback Machine
↑ Metoder til beregning af fysiske effekter på grund af udslip af farlige stoffer (væsker og gasser) , PGS2 CPR 14E, kapitel 2, Den Hollandske Organisation Of Applied Scientific Research, Haag, 2005. PGS2 CPR 14E Arkiveret fra originalen den 9. august , 2007.
↑ 1 2 http://p-supply.ru/diafragma.html Arkiveret 27. marts 2009 på Wayback Machine Diaphragms for flowmålere

Links

GOST 8.563.1-97 (ikke længere gyldig i Den Russiske Føderation)