Højde klasse

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 24. marts 2022; checks kræver 2 redigeringer .

Tonehøjdeklasse , tonehøjdeklasse ( eng. tonehøjdeklasse ) i engelsk musikteori er tonehøjden uden hensyntagen til oktaven, eller rettere sættet af alle lydtonehøjder adskilt fra hinanden med et helt antal oktaver . For eksempel inkluderer tonehøjdeklassen A ( la ) tonehøjden la for den første oktav (referencestemmegaffelen med en frekvens på 440 Hz, for eksempel), såvel som alle andre tonehøjder, fordelt med et helt antal oktaver fra den givne, ned og op. Udtrykket, introduceret i værker af amerikanske musikologer fra efterkrigstiden, bruges nu også i nogle lande i Vesteuropa inden for rammerne af det såkaldte engelske. pitch class set theory - hovedsageligt til analyse af det 20. århundredes såkaldte "atonale" musik.

Udtryk og koncept

Udtrykket pitch class er en opfindelse af amerikanske musikologer fra det 20. århundrede ( M. Babbitt , J. Pearl og andre) [1] for et koncept, der har eksisteret i musikvidenskab i mere end halvandet tusind år. Det første skriftlige bevis på oktavidentiteten af lyde med en fast tonehøjde ( gammelgræsk φθόγγος , "phthong"; engelsktalende oversættere gengiver rutinemæssigt dette græske ord som "tonehøjde"), tilhører Ptolemæus (2. århundrede e.Kr.), som opdagede en sådan identitet og klart fastlagt i udtrykket "homofoner" ( oldgræsk ὁμόφωνοι ) [2] . Allerede i det næste (III) århundrede, i kommentarerne til "Harmonica" af Ptolemy Porphyry , er det indlysende, at "homofonerne" blev fuldt opfattet og forstået af videnskabsmænd. Identiteten af trin i skalaen var et trivielt emne for middelalder-, renæssance- og barokmusikvidenskab. I det 9.-10. århundrede udviklede en gruppe anonyme forfattere ( Pseudo-Hukbald og hans store skole) ideen om en speciel dasian-skala (og en dasian-notation, der angiver trinene i denne skala), takket være hvilken det var muligt at improvisere et femte organum (på engelsk måde, kan man sige, blev det realiseret ideen om en "kvint højhusklasse"). Guido Aretinsky (i " Microlog " og "Message", den første tredjedel af det 11. århundrede) studerede omhyggeligt tonehøjdeforholdet mellem trinene på den diatoniske skala (lyde adskilt fra hinanden med en oktav, quart, kvint); klasserne af relaterede lydstadier blev af teoretikeren udpeget som modi vocum (lit. "lydtyper"). Den tyske musikteoretiker Johann Lippius var meget opmærksom på den oktavmodale identitet i hans værker The Third Discourse on Music (1610) og Synopsis of New Music (1612). Han udpegede treklangens tætte placering ved udtrykket radix nuda (lit. "kun én rod") og alle de teksturerede varianter af treklang, der stammer fra oktavfordoblinger af "rod" tonehøjderne (for dem opfandt Lippius de specielle termer trias diffusa og trias aucta), som han skrev, "bør nødvendigvis kunne reduceres til unisont" (debent posse referri ad unisonum).

Begrebet tonehøjdeidentitet af oktaver i europæiske videnskabelige traditioner har således længe været kendt og rutinemæssigt brugt (i den russiske harmonidoktrin er udtrykket " modal identitet" en fællesbetegnelse for dette). Derfor er tilpasningen af det engelske udtryk pitch class et sprogligt snarere end et musikteoretisk problem. For eksempel formidler tysk videnskab pitch klasse som tysk. Tonklasse , hvor i stedet for englænderne. pitch erstattet (meget tvetydig) tysk. Ton . I moderne russisk videnskab, når man oversætter engelsk. sætninger pitch klasse oftest fundet "højhus klasse", hvor adjektivet "højhus" bruges efter pars pro toto princippet: ikke nogen "højde" menes (som de berømte "højhuse" i Moskva ), men banen . I dette særlige tilfælde skal "high-altitude" forstås som et synonym for ordet "sound-high" osv. Generelt er oversættelsen af det engelske udtryk pitch class i den gamle verden ikke stabiliseret, og er fuldstændig fraværende i leksikonet for nogle europæiske videnskabelige traditioner.

Udtrykket pitch class i den engelsktalende verden blev opfanget af den amerikanske musikforsker Allen Forte (Forte), hvis navn er forbundet med opfindelsen af " pitch set theory ", eng. pitch class set theory (ofte uden udtrykket pitch class, kort - "sæt teori") [3] , som i øjeblikket bruges (hovedsageligt i USA og i nogle lande i Vesteuropa) i analysen af pitch strukturen i " atonal" (oftest, specifikt, tolvtonet seriel ) musik fra det XX århundrede.

Begrebet tonehøjdeklasse bruges også i traditionel (orienteret til klassisk-romantisk harmoni) musikteori, i analyser af gammel modal harmoni osv. For eksempel for at undgå forbehold over for oktavduplikering af lyde, samt vedr. logisk forskel mellem gesogfis en akkord defineret som en kombination af tre eller flere lyde af forskellige tonehøjdeklasser på samme tid , opfattet af øret som et integreret element af tonehøjden lodret [4] .

Matematisk definition

Fra et formelt matematisk synspunkt er en tonehøjdeklasse en ækvivalensklasse med hensyn til oktavækvivalensrelationen , som er defineret som følger: to lyde (trin) er ækvivalente, hvis intervallet mellem dem er et helt antal oktaver . Med andre ord er lyde med frekvenser og oktaver ækvivalente (det vil sige, de tilhører samme tonehøjdeklasse), hvis og kun hvis forholdet mellem deres frekvenser er lig med en heltal (nul, positiv eller negativ ) potens af to: $\;f_{1}$ $\;f_{2}$

{\frac {f_{1}}{f_{2}}}=2^{n},\quad n\in \mathbb {Z}

Fysiologisk perception

Subjektivt opfattes en oktav af en person som et perfekt konsonant musikalsk interval , og lyde, der er en, to eller flere oktaver fra hinanden, føles meget lig hinanden på trods af deres åbenlyse forskelle i fysiske egenskaber.

Personer med absolut tonehøjde , især dem, der næsten aldrig laver fejl, selv med en halvtone, har ofte svært ved at identificere den oktav, som lyden, der defineres, tilhører - det vil sige, at de korrekt bestemmer tonehøjdeklassen uden reference til registeret [5 ] .

Noter

↑ Bent ID, Pople A. Analyse (se især §II: Historie) // The New Grove Dictionary of Music and Musicians. L., NY, 2001.
↑ Claudius Ptolemæus . Harmonika i tre bøger. Porfiry. Kommentar til Ptolemæus' Harmonika. Publikationen er udarbejdet af V. G. Tsypin. M.: Scientific and publishing center "Moscow Conservatory", 2013. For en liste over (talrige) forekomster af udtrykket, se Index til Ptolemæus's afhandling, på s.434. For en kort forklaring af udtrykket "homofoner" på russisk, se også s.409 i bogen.
↑ Denne fortjeneste tilskrives ham for eksempel af hollænderen Michiel Schuijer i hans bog "Analyzing atonal music: pitch-class set theory and its contexts" (Rochester, 2008, s.3). Men i det autoritative NGD- leksikon er Forte ikke nævnt som skaberen af "pitch class set theory", men kun som dens udvikler.
↑ Se for eksempel artiklen "Accord" i Great Russian Encyclopedia Archival kopi dateret 1. april 2018 på Wayback Machine .
↑ P. N. Berezhansky , Absolut øre for musik (essens, natur, tilblivelse, metode til dannelse og udvikling). - M., 2000, se kap. IV.

Litteratur

Schuijer, Michiel. Analyse af atonal musik: Pitch-Class Set Theory og dens sammenhænge. - Rochester, NY: University of Rochester Press, 2008. - Vol. 60. - S. 306. - (Østmandsstudier i Musik). — ISBN 978-1-58046-270-9 .
Kholopov Yu. N., Kirillina L. V., Kyuregyan T. S., Lyzhov G. I., Pospelova R. L., Tsenova V. S. Musikteoretiske systemer. Lærebog for de historisk-teoretiske og kompositionsafdelinger på musikuniversiteter / V. S. Tsenova (ansvarlig red.). - M . : Forlaget "Komponist", 2006. - S. 531-543. — 632 s. — ISBN 5-85285-854-4 .
Rahn, John. Grundlæggende atonal teori . — 2. udgave. - New York: Schirmer Books, 1987. - S. 158 . — ISBN 0-02-873160-3 .

Links

Tsaregradskaya T.V. Sætteori i USA: Milton Babbitt og Allen Fort // Art of Music, 2012, nr. 6 (2012), s.157-177 .
Purwins, Hendrik. Profiler af tonehøjdeklasser: Cirkularitet af relativ tonehøjde og toneart – eksperimenter, modeller, computerbaseret musikanalyse og perspektiver (engelsk) : Ph.D. afhandling. — Berlin: Technische Universität Berlin, 2005.

Ordbøger og encyklopædier	Stor russer